反比例函数综合题..doc

1、1反比例函数综合题1如图，过 y 轴上任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 x 轴上任意一点，连接 AC，BC，则ABC 的面积为（ ）A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】试题分析：先设 P（0，b） ，由直线 ABx 轴，则 A，B 两点的纵坐标都为 b，而 A，B 分别在反比例函数的图象上，可得到 A 点坐标为（ ，b） ，B 点坐标为（ ，b） ，从而求出 AB 的长，然后根据三角形的面积公式计算即可解：设 P（0，b） ，直线 ABx 轴，A，B 两点的纵坐标都为 b，而点 A 在反比例函数 y= 的图象上，当 y=b，x=

2、，即 A 点坐标为（ ，b） ，又点 B 在反比例函数 y= 的图象上，当 y=b，x= ，即 B 点坐标为（ ，b） ，AB= （ ）= ，S ABC = ABOP= b=3故选：A考点：反比例函数综合题2如图，点 A、B 在反比例函数 y= 的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别是 M、N，射线 AB 交 x轴于点 C，若 OM=MN=NC，四边形 AMNB 的面积是 3，则 k 的值为（ ）A2 B4 C2 D42【答案】D【解析】试题分析：根据三角形面积公式得到 SAOM = SAOC ，S ACM =4SBCN ，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 SAOM

3、= |k|，然后利用 k0 去绝对值求解解：点 A、B 在反比例函数 y 的图象上，S AOM = |k|，OM=MN=NC，AM=2BN，S AOM = SAOC ，S ACM =4SBCN ，S ACM =2SAOM ，四边形 AMNB 的面积是 3，S BCN =1，S AOM =2，|k|=4，反比例函数 y= 的图象在第二四象限，k=4，故选 D考点：反比例函数系数 k 的几何意义3如图，正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2时，x 的取值范围是（ ）Ax2 或 x2 Bx2 或 0x2C2x0 或

4、 0x2 D2x0 或 x2【答案】D【解析】试题分析：先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结论解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B 两点关于原点对称，点 A 的横坐标为 2，点 B 的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0 或 x2 时函数 y1=k1x 的图象在 y2= 的上方，当 y1y 2时，x 的取值范围是2x0 或 x2故选 D3考点：反比例函数与一次函数的交点问题4如图，A、B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C若ADO 的面积为1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ）A

5、B C3 D4【答案】B【解析】试题分析：过点 B 作 BEx 轴于点 E，根据 D 为 OB 的中点可知 CD 是OBE 的中位线，即 CD= BE，设A（x， ） ，则 B（2x， ） ，故 CD= ，AD= ，再由ADO 的面积为 1 求出 y 的值即可得出结论解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，D 为 OB 的中点，CD 是OBE 的中位线，即 CD= BE设 A（x， ） ，则 B（2x， ） ，CD= ，AD= ，ADO 的面积为 1， ADOC=1， （ ）x=1，解得 k= ，故选：B考点：反比例函数系数 k 的几何意义；相似三角形的判定与性质5如图，在以 O 为原点的直角坐

6、标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （x0）与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 BD=3AD，且ODE 的面积是 9，则 k=（ ）4A B C D12【答案】C【解析】试题分析：所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出 B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数解：四边形 OCBA 是矩形，AB=OC，OA=BC，设 B 点的坐标为（a，b） ，BD=3AD，D（ ，b） ，点 D，E 在反比例函数的图象上， =k，E（a， ） ，S ODE =S 矩形 OCBAS AOD S OCE S

7、 BDE =ab （b ）=9，k= ，故选 C考点：反比例函数系数 k 的几何意义6如图，正方形 OABC，ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在函数 y= （x0）的图象上，则点 E 的坐标是（ ）A B(51,)(35,)C D【答案】A【解析】试题分析：正方形 OABC 中，点 B 在反比例函数 上，设点 B 的坐标为（ ） ，则4(0)yx,a（负值舍去） ，设点 E 的横坐标为 ，则纵坐标为 ，代入反比例函数4,2.ab2b5中，则 解得 （负值舍去） ，则点 E 的坐标为 故选 A4(0)yx42,b51.b(51,).考点：1、坐标与图形

8、的性质；2、反比例函数图象上点的性质7下 列 图 形 中 ， 阴 影 部 分 面 积 最 大 的 是 （ ）A B、 C、 D、【答案】C【解析】试题分析：A 项阴影部分面积=3，B 项阴影部分面积=3，C 项阴影部分面积 ，D 项1324阴影部分面积=3，故选 C考点：反比例函数的图象8 （2015本溪）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0） ，与 x 轴夹角为 30，将ABO 沿直线 AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （k0）上，则 k 的值为（ ）A4 B2 C D【答案】D【解析】试题分析：设点 C 的坐标为（x，y） ，过点 C 作

9、 CDx 轴，作 CEy 轴，由折叠的性质易得CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，用锐角三角函数的定义得 CD，CE，得点 C 的坐标，易得k解：设点 C 的坐标为（x，y） ，过点 C 作 CDx 轴，作 CEy 轴，将ABO 沿直线 AB 翻折，CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，CD=y=ACsin60=2 = ，ACB=DCE=90，BCE=ACD=30，BC=BO=AOtan30=2 = ，CE=x=BCcos30= =1，点 C 恰好落在双曲线 y= （k0）上，k=xy=1 = ，6故选 D考点：翻折变换（折叠问题） ；待定系数法求

10、反比例函数解析式9如图，反比例函数 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC 相交于点(0)kyxD、E若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为（ ） A4 B3 C2 D1【答案】B【解析】试题解析：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 SOCE = ，S OAD = ，|k2|过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 SONMG =|k|，又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，则 S 矩形 ABCO=4SONMG =4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则 +6=4k，k=22k故选 B考点：反比例函数系数 k 的几何意义10下

11、列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）7【答案】C【解析】试题分析：A、根据反比例函数系数 k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3，B、根据反比例函数系数 k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、如图：根据反比例函数系数 k 的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为： ，D、根据 M，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，133()24阴影部分面积为： 16=3，阴影部分面积最大的是 4故选：C2考点：反比例函数的性质11如图，点 A（3，n）在双曲线 y= 上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点x3M，则AMC 周长的值是（ ）A3 B4 C

12、5 D6【答案】B【解析】试题分析：根据反比例函数的性质可得点 A 的坐标为（3，1） ，则 AC=1，OC=3，根据中垂线的性质可得：AM=OM，则AMC 的周长=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=4考点：反比例函数的性质12如图， 是直角三角形， = ， ，点 在反比例函数 的图象上若点AOBOB90A2xy1在反比例函数 的图象上，则 的值为（ ）Bxkyk8A、 B、 C、 D、42【答案】A【解析】试题解析：过点 A，B 作 ACx 轴，BDx 轴，分别于 C，D设点 A 的坐标是（m，n） ，则 AC=n，OC=m， AOB=90， AOC+BOD=90， DBO+B

13、OD=90， DBO=AOC， BDO=ACO=90， BDOOCA， BDOCAOB=2OA， BD=2m，OD=2n， 因为点 A 在反比例函数的 y= 图象上，则 mn=1， 1x点 B 在反比例函数 y= 的图象上，B 点的坐标是（-2n，2m） ，kk=-2n2m=-4mn=-4 故选 A考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.相似三角形的判定与性质13如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ） A、x1 9B、x2C、1x0 或 x2 D、x1 或 0x2【答案】D【解析】试题分析：由一次函数与反比例函数

14、的图象相交于 A、B 两点，知图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是 x-1，或 0x2故选 D考点：一次函数与反比例函数的图象14如图，在 x 轴的上方，直角BOA 绕原点 O 按顺时针方向旋转，若BOA 的两边分别与函数 y= 、y=1x的图象交于 B、A 两点，则OAB 的大小的变化趋势为（ ）2xA逐渐变小 B逐渐变大 C无法确定 D保持不变【答案】D【解析】试题解析：如图，分别过点 A、B 作 ANx 轴、BMx 轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN， ；BMONA设 B（-m， ） ，A（n，

15、） ，1m2则 BM= ，AN= ，OM=m，ON=n，mn= ，mn= ；2nAOB=90，tanOAB= ；OBABOMOAN，10 ，12OBMANmn由知 tanOAB= 为定值，OAB 的大小不变，故选 D考点：1相似三角形的判定与性质；2反比例函数图象上点的坐标特征15如 图 ， 过 点 O 作 直 线 与 双 曲 线 （ k 0） 交 于 A、 B 两 点 ， 过 点 B 作 BC x 轴 于 点 C，yx作 BD y 轴 于 点 D 在 x 轴 上 分 别 取 点 E、 F， 使 点 A、 E、 F 在 同 一 条 直 线 上 ， 且 AE=AF 设 图中 矩 形 ODBC 的

16、 面 积 为 S1， EOF 的 面 积 为 S2， 则 S1、 S2 的 数 量 关 系 是（A）S 1=S2 （B）2S 1=S2 （C）3S 1=S2 （D）4S 1=S2【答案】B【解析】试题解析：设 A 点坐标为（m，-n） ，过点 O 的直线与双曲线 交于 A、B 两点，则 A、B 两点关与原点对称，则 B 的坐标为（-m，n） ；kyx矩形 OCBD 中，易得 OD=n，OC=m；则 S1=mn；在 RtEOF 中，AE=AF，故 A 为 EF 中点，由中位线的性质可得 OF=2n，OE=2m；则 S2= OFOE=2mn；1故 2S1=S2故选 B考点：反比例函数系数 k 的几

17、何意义16如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数 y=- 的图象于点2 3xB，以 AB 为边作ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 SABCD 为（ ）A2 B3 C4 D511【答案】D【解析】试题解析：设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b把 y=b 代入 y= 得，b= ，则 x= ，即 A 的横坐标是 ；2x22同理可得：B 的横坐标是：- 3则 AB= -（- ）= b35则 SABCD = b=5故选 D考点：反比例函数综合题17 （2015 秋滦县期末）如图，函数 y= 和 y= 的图象分别是 l1和 l2，设点 P 在

18、 l1上，PCx 轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则三角形 PAB 的面积为（ ）A8 B9 C10 D11【答案】A【解析】试题分析：设 P 的坐标是（a， ） ，推出 A 的坐标和 B 的坐标，求出APB=90，求出 PA、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可解：点 P 在 y= 上，|x p|yp|=|k|=1，设 P 的坐标是（a， ） （a 为正数） ，PAx 轴，A 的横坐标是 a，A 在 y= 上，A 的坐标是（a， ） ，PBy 轴，B 的纵坐标是 ，B 在 y= 上，12代入得： = ，解得：x=3a，B 的坐标是（3a， ）

19、，PA=| （ ）|= ，PB=|a（3a）|=4a，PAx 轴，PBy 轴，x 轴y 轴，PAPB，PAB 的面积是： PAPB= 4a=8故选 A考点：反比例函数系数 k 的几何意义13第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题（题型注释）18如图，点 ，点 ， 都在函数 的图象上，P 1OA1，),(1yxP),(2yx),(3yxP)0(xkyP2A1A2，P 3A2A3都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A 1A2，A 2A3都在 轴上，已知点 P1的坐标为（1，1） ，则点P3的坐标为 【答案】 (32,).【解析】试题分析：如图，作 轴于 ，作

20、轴于 ，作 轴于 ，1PBx2PCx3PEx都是等腰直角三角形，1232,POAA1,OBA12,DAP设23E12,Da点 的坐标为（1,1） ， 则,bP,k1,Oa2(,)a解得 或 （舍） (),aa12().A3,Pb解得 或 ，21b323b3(,2P考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、等腰直角三角形19如图所示，点 1A、 2、 3在 x轴上，且 123OA，分别过点 1A、 2、 3作 y轴的平行线，与反比例函数 的图象分别交于点 B、 、 ，分别过点 B， ， 3作 x轴的平行线，分别与(0)kyx14y轴交于点 1C， 2， 3，连接 1OB， 2， 3，那么图中阴

21、影部分的面积之和为 ，则 的值为 1849k【答案】4【解析】试题分析：本题利用特殊值法进行求解，首先假设 =1，然后用含 k 的代数式分别得出 ，123OA= 1B， 的坐标，从而求出各个面积，根据题意列出方程求出 k 的值.2B3考点：反比例函数的性质评卷人 得分三、计算题（题型注释）评卷人 得分四、解答题（题型注释）20如图，正方形 AOCB 的边长为 4，反比例函数的图象过点 E（3，4） （1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D，直线 过点 D，与线段 AB 相交于点 F，求点 F 的坐标；（3）连接 OF，OE，探究AOF 与EOC 的数量关系，并

22、证明【答案】 （1）y= ；（2） （2，4） （3）AOF= EOC见解析【解析】试题分析：（1）设反比例函数的解析式为 y= ，把点 E（3，4）代入即可求出 k 的值，进而得出结论；（2）由正方形 AOCB 的边长为 4，故可知点 D 的横坐标为 4，点 F 的纵坐标为 4由于点 D 在反比例函数的15图象上，所以点 D 的纵坐标为 3，即 D（4，3） ，由点 D 在直线 y= x+b 上可得出 b 的值，进而得出该直线的解析式，再把 y=4 代入直线的解析式即可求出点 F 的坐标；（3）在 CD 上取 CG=AF=2，连接 OG，连接 EG 并延长交 x 轴于点 H，由全等三角形的判

23、定定理可知OAFOCG，EGBHGC（ASA） ，故可得出 EG=HG设直线 EG 的解析式为 y=mx+n，把 E（3，4） ，G（4，2）代入即可求出直线 EG 的解析式，故可得出 H 点的坐标，在 RtAOF 中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得 OE=5，可知 OH=OE，即 OG 是等腰三角形底边 EF 上的中线所以 OG 是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论解：（1）设反比例函数的解析式 y= ，反比例函数的图象过点 E（3，4） ，4= ，即 k=12反比例函数的解析式 y= ；（2）正方形 AOCB 的边长为 4，点 D 的横坐标为 4，点 F 的纵坐标为 4点 D 在

24、反比例函数的图象上，点 D 的纵坐标为 3，即 D（4，3） 点 D 在直线 y= x+b 上，3= 4+b，解得 b=5直线 DF 为 y= x+5，将 y=4 代入 y= x+5，得 4= x+5，解得 x=2点 F 的坐标为（2，4） （3）AOF= EOC证明：在 CD 上取 CG=AF=2，连接 OG，连接 EG 并延长交 x 轴于点 HAO=CO=4，OAF=OCG=90，AF=CG=2，OAFOCG（SAS） AOF=COGEGB=HGC，B=GCH=90，BG=CG=2，EGBHGC（ASA） EG=HG设直线 EG：y=mx+n，E（3，4） ，G（4，2） ， ，解得， 直

25、线 EG：y=2x+10令 y=2x+10=0，得 x=5H（5，0） ，OH=5在 RtAOE 中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得 OE=5OH=OEOG 是等腰三角形底边 EH 上的中线16OG 是等腰三角形顶角的平分线EOG=GOHEOG=GOC=AOF，即AOF= EOC考点：反比例函数综合题21如图，已知点 A（4，0） ，B（0，4 ） ，把一个直角三角尺 DEF 放在OAB 内，使其斜边 FD 在线段3AB 上，三角尺可沿着线段 AB 上下滑动其中EFD=30，ED=2，点 G 为边 FD 的中点（1）求直线 AB 的解析式；（2）如图 1，当点 D 与点 A 重合时，求经过

26、点 G 的反比例函数 y= （k0）的解析式；kx（3）在三角尺滑动的过程中，经过点 G 的反比例函数的图象能否同时经过点 F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由【答案】 （1）y=- x+4 ；（2）y= ；（3）y= 3x1534x【解析】试题分析：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把点 A、B 的坐标代入，组成方程组，解方程组求出k、b 的值即可；（2）由 RtDEF 中，求出 EF、DF ，在求出点 D 坐标，得出点 F、G 坐标，把点 G 坐标代入反比例函数求出 k 即可；（3）设 F（t，- t+4 ） ，得出 D、G 坐标，设过点 G 和 F 的反

27、比例函数解析式为 y= ，用待定系数3mx法求出 t、m，即可得出反比例函数解析式试题解析：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，A（4，0） ，B（0，4 ） ，17 ，403kb解得： ，4b直线 AB 的解析式为：y=- x+4 ；3（2）在 Rt DEF 中，EFD=30，ED=2，EF=2 ，DF=4，3点 D 与点 A 重合，D（4，0） ，F（2，2 ） ，G（3， ） ，反比例函数 y= 经过点 G，kxk=3 ，3反比例函数的解析式为：y= ；3x（3）经过点 G 的反比例函数的图象能同时经过点 F；理由如下：点 F 在直线 AB 上，设 F（t，- t+4 ） ，3

28、又ED=2，D（t+2，- t+2 ） ，点 G 为边 FD 的中点G（t+1，- t+3 ） ，3若过点 G 的反比例函数的图象也经过点 F，设解析式为 y= ，mx则 ，314tt整理得：（- t+3 ） （t+1）=（- t+4 ）t，3318解得：t= ，32m= ，154经过点 G 的反比例函数的图象能同时经过点 F，这个反比例函数解析式为：y= 1534x考点：反比例函数综合题22如图，已知，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，OA=OB，函数y= 的图象与线段 AB 交于 M 点，且 AM=BM，过点 M 作 MCx 轴于点 C，

29、MDy 轴于点 D（1）求证：MC=MD；（2）求点 M 的坐标；（3）求直线 AB 的解析式【答案】 （1）见解析；（2）点 M 的坐标为（ ， ） （3）y=x+4 【解析】试题分析：（1）先根据 AM=BM 得出点 M 为 AB 的中点，再根据 MCx 轴，MDy 轴，故 MCOB，MDOA 得出点 C 和点 D 分别为 OA 与 OB 中点，根据 OA=OB 即可得出结论；（2）由（1）知，MC=MD，设点 M 的坐标为（a，a） 把 M （a，a）代入函数 y= 中求出 a 的值即可；（3）根据点 M 的坐标得出 MC，MD 的长，故可得出 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可得出

30、直线 AB 的解析式（1）证明：AM=BM，点 M 为 AB 的中点MCx 轴，MDy 轴，MCOB，MDOA，点 C 和点 D 分别为 OA 与 OB 中点，OA=OB，MC=MD（2）解：由（1）知，MC=MD，设点 M 的坐标为（a，a） 把 M （a，a）代入函数 y= 中，解得 a=2 点 M 的坐标为（ ， ） （3）解：点 M 的坐标为（ ， ） ，MC= ，MD= ，19OA=OB=2 MC= ，A（ ，0） ，B（0， ） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把点 A（ ，0）和点 B（0， ）分别代入 y=kx+b 中， 解得 ，直线 AB 的解析式为 y=x+4 考点

31、：反比例函数综合题23如图，已知反比例函数 和一次函数 y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b） ， （a+1，b+k）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点 A 的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由【答案】 （1）y= （2）点 A 的坐标为（1，1） ；（3）符合条件的点有 4 个，分别是（ ，0） ，（ ，0） ， （2，0） ， （1，0） 【解析】试题分析：（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得

32、 k，进而求得反比例函数的解析式（2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可（3）应先求出 OA 的距离，然后根据：OA=OP，OA=AP，OP=AP，分情况讨论解决解：（1）由题意得得 k=2反比例函数的解析式为 y= （2）由 ，解得 ， 点 A 在第一象限，点 A 的坐标为（1，1）20（3） ，OA 与 x 轴所夹锐角为 45，当 OA 为腰时，由 OA=OP1得 P1（ ，0） ，由 OA=OP2得 P2（ ，0） ；由 OA=AP3得 P3（2，0） 当 OA 为底时，OP 4=AP4得 P4（1，0） 符合条件的点有 4 个，分别是（ ，0） ， （ ，0） ，

33、 （2，0） ， （1，0） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的性质24如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A（m，6） ，B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使 kx+b 成立的 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积【答案】 （1）y=2x+8；（2）0x1 或 x3；（3）8【解析】试题分析：（1）先把 A、B 点坐标代入 y= 求出 m、n 的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数 k、b 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点 A、B 作 AEx 轴

34、，BCx 轴，垂足分别是 E、C 点直线 AB 交 x 轴于 D 点S AOB =SAOD S BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果解：（1）点 A（m，6） ，B（3，n）两点在反比例函数 y= （x0）的图象上，m=1，n=2，即 A（1，6） ，B（3，2） 又点 A（m，6） ，B（3，n）两点在一次函数 y=kx+b 的图象上，21 解得 ，则该一次函数的解析式为：y=2x+8；（2）根据图象可知使 kx+b 成立的 x 的取值范围是 0x1 或 x3；（3）分别过点 A、B 作 AEx 轴，BCx 轴，垂足分别是 E、C 点直线 AB 交 x 轴于 D 点令2x+8=0，得

35、x=4，即 D（4，0） A（1，6） ，B（3，2） ，AE=6，BC=2，S AOB =SAOD S BOD = 46 42=8考点：反比例函数与一次函数的交点问题25 （2015 秋娄星区期末）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，3） ，B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集 ；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求ABC 的面积【答案】 （1）y= ，y=x+1；（2）x2 或3x0 （3）5【解析】试题分析：（1）把 A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析

36、式，求出 B 的坐标，把A、B 的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；（2）根据 A、B 的 坐标结合图象得出即可（3）设 AB 与 x 轴交点为 D，根据一次函数的解析式即可求得 D 的坐标，根据 SABC =SACD +SBDC 就可求得三22角形的面积解：（1）从图象可知 A 的坐标是（2，3） ，B 的坐标是（3，n） ，把 A 的坐标代入反比例函数的解析式得：k=6，即反比例函数的解析式是 y= ，把 B 的坐标代入反比例函数的解析式得：n=2，即 B 的坐标是（3，2） ，把 A、B 的坐标代入一次函数的解析式得：，解得：k=1，b=1即一次函数的解析式是 y=x+

37、1；（2）由图象可知使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 取值范围是 x2 或3x0不等式 kx+b 的解集为 x2 或3x0（3）设 AB 与 x 轴交点为 D，则 D（1，0） ，则 SABC =SACD +SBDC =5考点：反比例函数与一次函数的交点问题26 （2005沈阳）如图，已知直线 y1=x+m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与双曲线 （x0）分别交于点 C、D，且 C 点的坐标为（1，2） （1）分别求出直线 AB 及双曲线的解析式；（2）求出点 D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时，y 1y 2？【答案】 （1）y 1=x+3， ；（2）

38、 （2，1） ；（3）当2x1 时，y 1y 2【解析】试题分析：（1）因为两个函数的图象都过 C 点，将 C 点坐标代入求得 m、k 的值，所以易求它们的解析式；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标 D；（3）看在哪些区间 y1的图象在上方解：（1）y 1=x+m 与 过点 C（1，2） ，m=3，k=2，y 1=x+3， ；（2）由题意 ，解得： ，或 ，D 点坐标为（2，1） ；（3）由图象可知：当2x1 时，y 1y 223考点：反比例函数综合题27 （2014汕头）如图，已知 A（4， ） ，B（1，2）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数（m0，m0）图象的两个交点

39、，ACx 轴于 C，BDy 轴于 D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及 m 的值；（3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标【答案】 （1）当4x1 时，一次函数大于反比例函数的值；（2）y= x+ ，2；（3） （ ， ） 【解析】试题分析：（1）观察函数图象得到当4x1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把 B 点坐标代入 y= 可计算出 m 的值；（3）设 P 点坐标为（t， t+ ） ，利用三角形面积公式可得到

40、 （t+4）= 1（2 t ） ，解方程得到 t= ，从而可确定 P 点坐标解：（1）当4x1 时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把 A（4， ） ，B（1，2）代入 y=kx+b 得 ，解得 ，所以一次函数解析式为 y= x+ ，把 B（1，2）代入 y= 得 m=12=2；（3）设 P 点坐标为（t， t+ ） ，PCA 和PDB 面积相等， （t+4）= 1（2 t ） ，即得 t= ，P 点坐标为（ ， ） 24考点：反比例函数与一次函数的交点问题28如图，已知反比例函数 （x0，k 是常数）的图象经过点 A（1，4） ，点 B（m，n） ，其中ym1，AM x 轴，垂足为 M，B

41、N y 轴，垂足为 N，AM 与 BN 的交点为 C（1）写出反比例函数解析式；（2）求证 ACB NOM；（3）若 ACB 与 NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式【答案】 （1）y= ；（2）证明见解析；（3）B（3， ） ， AB 的 解析式为 y=- x+ 4x434316【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入 可得 k 的值，进而得到函数解析式；yx（2）根据 A、B 两点坐标可得 AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1，则 ，再根据反比例函数 解析式4ACnNO可得 =n，则 ，而 ，可得 ，再由ACB=NOM=90，可得4m1CON1B

42、mMBMACBNOM；（3）根据ACB 与NOM 的相似比为 2 可得 m-1=2，进而得到 m 的值，然后可得 B 点坐标，再利用待定系数法求出 AB 的解析式即可试题解析：（1） （x0，k 是常数）的图象经过点 A（1，4） ，y k=4， 反比例函数解析式为 y= ；4（ 2） 点 A（ 1，4） ，点 B（ m，n） ， AC=4-n，BC=m-1，ON=n，OM=1， ，CnNO B（m，n）在 y= 上，x25 =n，4m ，而 ，1ACON1BmM ， ACB= NOM=90， ACB NOM；（3） ACB 与 NOM 的相似比为 2， m-1=2，m=3， B（3， ） ，

43、4设 AB 所在直线解析式为 y=kx+b， ，4kb解得， 316kbAB 的 解析式为 y=- x+ 43考点：反比例函数综合题29如图，反比例函数 的图象经过点 A（1，4） ，点 B（m，n） ，其中 m1，AMx为 常 数kxy,0轴，垂足为 M，BNy 轴，垂足为 N，AM 与 BN 的交点为 C（1）写出反比例函数解析式； （2）求证：ACBNOM； （3）若ACB 与NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标【答案】 （1） ， （2）证明见解析， （3）xy43164xy【解析】试题分析：（1）把点 A（1，4）代入 求出 k 的值即可；（2）根据点 B（m，n） ，A（1，

44、4）用 m、nx表示出个线段的长，证明 ，且 ，即可得出结论；（3）根据 ACB 与CBONM90NOMAC26NOM 的相似比为 2，求出 m 的值，从而得出点 B 的坐标，用待定系数法求函数解析式即可试题解析：（1） 的图象经过点 A（1，4） ， ，k=4反比例函数解析式为 kyx1kxy4（2） B（m，n） ，A（1，4） ，AC=4 n，BC=m 1，ON=n，OM=1 CON点 B（m，n）在 上， xy4mCON又 1MBM又ACB =NOM=90， ACBNOM （3） ACB 与 NOM 的相似比为 2，m 1 =2m=3B 点坐标为 4(3,)设 AB 所在直线的解析式为

45、 y=kxb， ，解得 34kb4316kAB 所在直线的解析式为 34xy考点：1反比例函数的性质 2待定系数法求函数解析式 3相似三角形的判定与性质30 （2015乐山）如图，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC 垂直 x 轴于点 C，连结 BC若ABC 的面积为 2（1）求 k 的值；（2）x 轴上是否存在一点 D，使ABD 为直角三角形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】 （1）k=2 （2）点 D 的坐标为（5，0）或（5，0）或（ ，0）或（ ，0） 【解析】试题分析：（1）首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知 A、B 两点关于原点对称，则 O 为线段 AB 的中点，故BOC 的面积等于AOC 的面积，都等于 1，然后由反比例函数 y= 的比例系数 k 的几何意义，可知AOC 的面积等于 |k|，从而求出 k 的值；（2）先将 y=2x 与 y= 联立成方程组，求出 A、B 两点的坐标，然后分三种情况讨论：当 ADAB 时，求出直线 AD 的关系式，令 y=0，即可确定 D 点的坐标；当 BDAB 时，求出直线 BD 的关系式，