1、1依据典型错例改进周长教学的实践人教版义务教育课程标准实验教科书在三年级上册四边形单元中进行周长教学，共安排了三个例题。例 1 主要让学生建立周长的概念：封闭图形一周的长度，是它的周长。例 2 例 3 重点是掌握长方形和正方形周长的计算，然后安排了一个应用性练习。周长这一知识点相关的练习中主要典型错例，通过我们六个学校老师的共同疏理，通过 300 多名学生的专项调测我们发现典型错例主要集中在图形拼拆后周长的变化规律学生不能很好把握这一方面。具体错解如下：一、典型错题：1：用三个边长为 1 厘米的正方形拼成一个长方形（如图） 。这个长方形的周长是多少厘米？学生错解：34=12（厘米）34-2=1
2、0（厘米） （大样本问卷调查结果：错误率 10.5%）2：用两个长 2 厘米，宽 1 厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的周长是（ ）厘米。学生错解： （2+1）22=12 厘米 （大样本问卷调查结果：错误率 52.7%）3：两个完全一样的长方形，长 20 厘米，宽 10 厘米，拼成一个正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米。学生错解：周长 120 厘米 周长 100 厘米（大样本问卷调查结果：错误率 44.2%）4： 从一张长 36 厘米，宽 20 厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，求剩下部分图形的周长是多少？学生错解：（36+20）220432 厘米20480 厘米（3620）
3、232 厘米 （大样本问卷调查结果：错误率 42.9%）5：把一张长 8 厘米，宽 4 厘米的纸片剪成两个正方形，每个正方形纸片的周长是（ ）A.12 厘米 B.24 厘米 C.厘米 D.厘米学生错解：选 A.12 厘米的占 54.3%，算式是：842；选 B.D 的占 25.7%。 （大样本问卷调查结果：错误率 65.7%）二、原因试析：上述这五题都是通过拼或剪导致原有周长发生变化的题目，除第一题错误率只有 10.5%以外，其余三题均超过 40%。为 何会出现这么高的错误率呢？我们通过学生访谈和思考把原因归纳为如下几点：1学生对图形拼剪下周长的变化规律没有掌握。教学周长概念时，教师一般都让学
4、生找的是单个图形的周长，对经过组合或分割后的图形的周长涉及太少。因为在人教版教材中，只有在第 3 个例题后的做一做第 2 题出现了“用 2 个边长为 1 厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？”老师在解决此题过程中没有让学生充分展开，通过操作实践活动来掌握周长的变化规律，只是求题论题解决了这一问题，所以像上面第一题，出现求三个正方形拼的长方形错误率就超过 10%，而出现像其余三题，数字更大的长方形拼长方形，长方形拼正方形，从长方形中剪下最大正方形时，错误率就达到 40%以上。2、先期学习经验的负迁移。当然，产生这个错误还有一个重要原因是学习的负迁移。根据原有学习经验加减法原理合并
5、就是加、剪下就是减的固定思维模式，自然而然得出了上述错解。因为三年级的学2生很容易受两条线段的长度之和等于拼成的线段的长度的迁移，想当然地得出：两个正方形拼成的长方形的周长等于这两个正方形的周长之和，而没有深入地思考所求的长方形的周长指的是哪几部分的长度之和，拼成的长方形的周长可以怎么求？新教材对“周长”的认识在时间安排上比老教材整整提前了一个学期。我们在教学中发现，有接近一半的学生还不能很好地适应新教材这样的修改。3学生的空间观念较弱。在学习周长之前，学生在空间与图形领域只认识了一些简单的几何体和平面图形，感受了平移、旋转、对称现象，能进行简单的测量活动，只是建立了初步的空间观念。而在变化的
6、周长计算的练习中，并不是简单的套用周长的计算公式就能解决的，故学生难以理解无法正确地解答。4低段学生对直观的依赖性较强。新教材中色彩鲜艳、生动形象、富有情趣和童趣的主题图为我们的教学提供了丰富的资源，也使我们的学生产生了依赖性，他们习惯于直接从图中获取信息，削弱了他们自己动手画图的能力。一旦周长计算的练习中没有把信息通过图片直观形象地显示出来，因为缺乏空间想象力，很多学生会感到迷茫，影响了他们对周长的正确计算。 5教师教学中忽视对周长知识的拓展与应用。往往教师在教学时注重在生活中寻找有助于学生理解周长概念的原型，丰富周长概念的背景知识，将周长这一概念由静态的、抽象的知识加工成动态的，看得见、摸
7、得着、可操作的活灵活现的内容。可在探究了周长的计算公式之后，比较注重对学生程序化的练习，忽视了对学生画图操作技能和应用拓展能力的培养。上述分析，可在学生的访谈中得到应证：学生访谈 1：“一个正方形的周长是 4 厘米，那么 3 个就是 12 厘米。 ”周长是指封闭图形外面一圈的长度。学生们只意识到这个图形是由 3 个小正方形拼合而成，因此误认为周长即是 3 个小正方形周长的总和。于是列式为 14=4（厘米） ，34=12（厘米）学生访谈 2：“三个正方形拼好后变成了一个长方形，里面的两条边不能算在周长里了。 ”有些学生在解题时已经发现拼合后的长方形比原来 3 个小正方形周长之和要少。因为中间的几
8、条边是不需要计算在周长里面的。因此，在计算过程中，用 3 个正方形周长之和减去中间的 2 条边的长度，却不知中间的边应该有 4 条，所以导致列式错误。34-2=10（厘米）三、改进策略：通过把静态的题目变成动态的展开后，让学生在对比周长拼拆后的结果中找寻其中的变化规律。四、改进实践：课前预热：拼五个正方形最少需要几根小棒，用画图表示出来？先猜再从拼一个正方形需要几根相同的小棒，拼二个三个四个或五个呢？（形如“田”字）（通过这一活动，让学生明白共用边越多，所需的小棒就越少的道理）（一） 引入同学们，这是一张长方形纸，它的周长在哪里你能描出来吗？（学生说老师在黑板上描）老师告诉大家这个长方形的长和
9、宽分别是 18 厘米和 12 厘米，请你算出它的周长。板书：（18+12）2=60（cm）（二） 展开探究1、探究大图形变成几个小图形后周长的变化规律。3猜想：你能在这个长方形中剪出一个最大的正方形吗？你觉得最大的正方形边长应是多少？为什么？折：这个最大的正方形你能把它折好并撕下来吗。 （用同样的方法描到黑板上）算：请算一算这个最大正方形的周长。板书：124=48 （cm）求剩下小长方形的周长。你能根据前面的计算结果直接口算这个小长方形的周长是多少吗？你是怎样想的？学生可能的答案：60-48=12 （总周长正方形周长） 还有没有不同意见呢？让学生充分展开说自己的想法。（这是教学的关键处可充分让
10、学生思辩。在此关注学生的错误，暴露学生的思维，并适时进行教学改进）验证学生的想法：量或算剩下小长方形的长和宽并得出结果。（12+6）2=36（cm）重点讨论为什么不是 12 而变成 36 呢？（这和学生的生活及数学学习经验，求剩下只要直接相减的原有认知产生强烈的冲突）教师顺势用课件展示周长的变化过程，让学生清晰看到剪下后多出了两条边。小结：大长方形变成一正一长后，虽然它们的大小没变，但周长却变化了，增加了两条边，这就是本节课共同讨论的内容。板书课题：周长的变化提升认识：（课件展示继续剪的情况）从大长方形图中每剪一次多出了两条边。2、探究几个小图形变成大图形后周长的变化规律。师：很好，现在老师提
11、出这样一个要求，看谁能解决。现在大家的手中都有一个小长方形。请同桌的两个小长方形拼一拼，你能拼成什么图形。学生讨论拼的情况，先猜想周长是多少再计算。 （老师在黑板上画示意图，学生试拼和算）横拼或叠加两种。根据学生回答板书。 （24+6）2=60 124=48 重点交流：周长为何从 2 个 36 减少到了 60 或 48 了呢？两种拼法的周长为何又不一样呢？深化认识： 如果我们把四个同学的小长方形拼起来，周长又是多少呢？五个呢，借助课件帮助学生深化认识。得出结论：每拼一次，隐去两条边。（三）每课一得：这节课你有什么新的收获？结论：合拼周长减两边；分拆周长增两边。（四）在练习中深化学生对周长变化规律的认识。刚才我们在大长方形中剪了一个最大的正方形，如果我们要剪出剩下的小长方形，只有一种剪法吗？试着剪一剪，并比较剩下图形的周长和原图形周长的大小变化？通过练习，让学生明白图 2 周长变小、图 3 相等、图 4-6 变大。4
