1、2015 届高三第四次月考数学试卷（理科）12.6一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.设 是复数，下列命题中假命题的是( )21,zA.若 ，则 B.若 ，则 0|21z|21z21zC.若 ，则 D.若 ，则12 02.命题 “对任意 ，都有 ”的否定为（ ）),(xxsinA.存在 ，使得 B. 对任意 ，都有 ,00i)2,(xxsinC.存在 ，使得 D. 对任意 ，都有)2(xsx03已知在等差数列 中，已知 的值是 ( )na79176,aSa则A9 B8.5 C8 D7.54.已知 ，则（ ）.099.08.0log,cbac. acbaacb.5 已知 a，bR，则“
2、|ab|=|a|+|b|”是“ab0，且对任意 若xfln)( ),(M),(,Mcba是直角三角形的三边长，且 也能成为三角形的三边长，则 M 的最,abc cfbaf小值为 ( )A. 2 B.2 C.32 D.2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知正方形 ABCD 的边长为 2，P 是正方形 ABCD 的外接圆上的动点，则 ABP的最大值为 _.14.若函数 有大于零的极值点，则实数 a 的取值范围是 .3,axyeR15.已知不等式 对任意正整数 n恒成立，则实数 m的取值范围是0()ln(0m_.16.已 知 为 的 外 心 ， ,若OABC2,(0),120aACB
3、ACxy( , 为实数)，则 的最小值为 x42015 届高三第四次月考数学（理科）答题卡一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13._ 14._ 15._ 16._三、解答题（共 70 分）17.(本小题满分 12 分) 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 已知 cos A= ， sinB= （1）求 tan C 的值， （2）若 ABC 的面积235cos. 2,求18. (本小题满分 12 分) 在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的na1nnSnb各项均为正
4、数， ，公比为 ，且 ， .1bq62Sb2bq（1）求 与 ；（2）设数列 满足 ，求 的前 项和 .nanc5nancnT19. (本小题满分 12 分) 已知 。函数)2|)(sin,(co),s,(inbxa且 。 （1）求 的解析式及单调递增区间：baxf)(3(xfff（2）将 的图像向右平移 单位得 的图像，若 在f )(gxaxgcs1)(上恒成立，求实数 a的取值范围.4,0x20. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 （ ）.2()fxab,R（）当 时，函数 定义域和值域都是 ，求 的值；6a()f1,（）若函数 在区间 上与 轴有两个不同的交点，求 的取值范围.()
5、fx0,121ab21. (本小题满分 12 分) 已知 ，函数 .0a2(),()lnfxagx(1)若 ，求函数 的极值；12a()2yfxg(2)是否存在实数 ,使得 恒成立？若存在,求出实数 的取值集合；若不a存在，请说明理由22.（不等式选讲） （本小题满分 10 分) 已知不等式 的解集为 M5|3|x（1）求集合 M. (2)若 证明：.,Mba.2ab2015 届高三第四次月考理科数学 12.6 答案1-5DCBAB 6-10ABBCC 11-12DA 13. 2+2;14. ;15. 5，6;16.)3,(31417. 18. 解：（ 1）因为 ,所以 ,得 （舍）d=2,2
6、1bsqqd262,q, 6 分1,2nna（2）因为 ， 所以5cba)5(924|11ncn得 12 分)(419nTn19. .解 （1 ） baxf)si(x 1 分由)(3(f，知函数 fy的图像关于直线 6x对称， 2 分所以Zk,26，又 2，所以 33 分即 )(xf)3sin所以函数的递增区间为)(6,5Zkk； 4 分（2）易知 xgsin)( 5 分即 axco1sin在 4,0上恒成立。令 1s)(h axx)sin(2i 因为 4,0x，所以 4,1 7 分当 )(,2ha时， )(xh在 0上单调递减，0)(x，满足条件；当 ,1时， )(在 4,上单调递增，)(h
7、，不成立； 当 2a时，必存在唯一 0x,，使 )(xh在 0,上递减，在 4,0x递增，故只需 0)4(h， 解得24a； 11 分综上，由得实数 的取值范围是： 4。 12 分20. 解：（） ，函数对称轴为 ，故 在区间 单调递2()6fxb3x()fx1,3减，在区间 单调递增.(3, 当 时， 在区间 上单调递减；故 ，无解；26b()fx1,2(1)2bf 当 时， 在区间 上单调递减， 上单调递增，且 ，10()f,3(3,2b(1)2bf故 ， ； (1)23bf0当 时， 在区间 上单调递减， 上单调递增，且 ，故0()fx1,3(3,2b(1)2fb，无解. 的值为 10. 6 分()231bfb（）设函数 的两个零点为 、 （ ） ，则2()fxa1x2120,x.又 ， ，1()fx12(0)f12()()0fabx，而2babf，由于 ，故2212120()()()()4fxx12， . 12 分4514ab2122.解：（ 1）不等式 等价于 或5|3|x5)3(1x5)3(1x解出 或 ，所以集合 M=(-1，2) 5 分2x1(2) 且)()(baab2,001, 所以 10 分
