1、2018 届江西省上高二中高三上学期第四次月考试卷 数学（文科）一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1、若集合 |(21)30,|5,AxxBxZAB则 =（ ）A |B 132或C , D ,122、不等式 1xy与 同时成立的充要条件是（ ）A 0B 0xyC 0yxD 0xy3、有四个关于三角函数的命题： 221 23 41:,sincos,:,sin()sin0,insico2APRPABRABxx xyx、其中假命题是（ ） A 14,B 24,C 13,D 23,P4已知平面向量 =(2m+1,3), =(2,m)，且 与 反向，则| |等于 ( )a b a
2、 b b A. B. 或 2 C. D. 21027 52 2 52 25.已知函数 )(xxf在 ,(上是减函数, 且对任意的 1,1ax,总有4)(21f,则实数 a的取值范围为（ ）A , B 3, C 5, D ),36.已知 f(x)sin 2(x )，若 af (lg 5)，bf(lg )，则( )4 15Aab0 Bab0 Cab1 Dab17.函数 y的图象如图所示，则 )(f的解析式为（ ）A sin2x B. 13co C. )5i(y D. 2snx8.在三角形 ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 ,abc，且满足 643abc，则 sinB（ ）A. 14 B.
3、 127 C. 124 D. 7129.若存在负实数 x 使得方程 xax成立，则实数 a的取值范围是（ ）A )2,( B. ),2( C. ),0( D. ),0(1027o xy2110.已知 ABC的三边长成公差为 2的等差数列，且最大角的正弦值为 23，则这个三角形的周长是（ ） A.15 B. 8 C. 21 D. 411.已知 ab， 为正实数，直线 yxa与曲线 ln()yxb相切，则 ab的取值范围（ ）A 1(0)2， B (01)， C (0)， D 1，12、已知函数 fx满足 (fx，当 ,3时， ()ln,fx若在区间 1,3内，曲线()gxa与 x 轴有三个不同的
4、交点，则实数 a 的取值范围是（ ）A 10,eB 1(0,)2eC ln1,)eD l3,)2e二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）13、在曲线 3yx的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 14.如右图函数 ytan( x )的部分图像如图所示，4 2则( ) OA OB AB 15.若函数321(),log,xaf（ 0，且 1a）的值域是 R，则实数 的范围是_16、已知 O为 ABC的外心，且 3A， coss2iniBCAmO，则 三、解答题17. （10 分）已知函数 ()|5|1|fxxt的定义域为 R。（1）求实数 t的取值范围。（2）若 的最小值为 s，正
5、实数 a、 b满足 2sab，求 45ab的最小值。18. （12 分）已知向量 (4cos,in),(si,4cos),(cos,4in)ab（1 ）若 a ）（b2，求 t的值；w（2）若 a，求 tna的值.19、 （ 12 分）已知函数 ()fx=x2+axlnx（aR） （I）当 a=3 时，求函数 在 ，2上的最大值和最小值；（）函数 ()f既有极大值又有极小值，求实数 a 的取值范围20. （12 分）已知函数 23()sincocsfxxx（ 0） ，直线 1x，2x是 fy图象的任意两条对称轴，且 |21的最小值为 4（I）求 ()的表达式；（）将函数 fx的图象向右平移 8
6、个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 ()yg的图象，若关于 x的方程 ()0gk，在区间 ,2上有且只有一个实数解，求实数 k的取值范围.21. （12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc.若 sino3cBCa.(1)求角 的大小；(2)若 的面积为 3， ，且其外接圆的面积为 4.试求边 a与边 的值.22. （12 分）已知函数 xaxfln)(。(1)若 )(xf在区间 )1,0(上单调递增，求实 数 a的取值范围(2)设函数(2xfh有两个极值点 1x、 2，且1,x，求证： ln)(1。2018 届高三年级第四次月考数学试
7、卷（文科）答题卡一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70 分）17、 （10 分）18、 （12 分）座 位 号19、 （12 分）20、 （12 分）21、 （12 分）22、 （12 分）2018 届高三第四次月考数学（文科）试卷答案1-12 DBADB CDACA AC13.y-3x114.6 15. 12， 16. 2317 解：（1）由题知 |5|0xt恒成立，即 |1|5|tx恒成立又 |()6x 5 分
8、（2）由（） 2ab， ()(4)2abab1()(4)21 922abab 34562，即 54的最小值为 3 .10 分18.（ 1） 2 （2）1619 解答： 解：（）a=3 时，f（x）=2x+3 = = ，函数 f（x）在区间（ ，2）仅有极大值点 x=1，故这个极大值点也是最大值点，故函数在 ，2最大值是 f（1）=2，又 f（2） f（ ）=（2 ln2）（ +ln2）= 2ln20，故 f（2）f（ ） ，故函数在 ，2上的最小值为 f（2）=2ln2 （）若 f（x）既有极大值又有极小值，则必须 f（x） =0 有两个不同正根 x1，x 2，即 2x2ax+1=0 有两个不
9、同正根故 a 应满足 ，函数 f（x）既有极大值又有极小值，实数 a 的取值范围是 20 （）将()fx的图象向右平移个 8个单位后，得到 sin(4)6yx的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到 si(2)的图象.()sin2).6gx所 以 令 xt， 02x, 56t()0k，在区间 ,上有且只有一个实数解，即函数 ()yg与 k在区间 0,2上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知 12k或 1 12k或 . 21 解22解：(1) )(xf在区间 )1,0(上单调递增，则)(af在 ,上恒成立，即 xa1在 ),0(上恒成立，1,0x，)(x， 。(2)证明：fhln22)(，xa， 0。因为函数 )(xh有两个极值点 1x、 2，则 1x、 2为方程 12的两个正根，得 21，得 1x， 1222ln)( xaxh，1、 2是方程 02x的根，2， 12xa，来源:学|科|网 Z|X|X|K 1212212121 lnln)( xhx 。把 12代入上式得212121 l)()(xh，令 xt，则,4t，令tttgln(1，0)(2)(2) 2 ttg， )tg在,4上单调递增。ln8154min t， min(无限接近01ln)(21)(。2lnl2815)(21 xh，问题得证。
