1、2018 届江西省上高二中高三上学期第四次月考试卷 数学理科一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.等比数列a n的各项均为正数，且 a3a8+a5a6=18，则 1032313loglogl aa =（ ）A12 B10 C8 D2+log 352.设函数 f（x）=xsinx+cosx 的图象在点（t，f(t)）处切线的斜率为 k，则函数 k=g(t)的部分图象为（ ）A B C D3.已知函数 y=f(x)与函数 y=ex 的图象关于直线 y=x 对称，函数 y=g(x)的图象与 y=f(x)的图象关于 x 轴对称，若 g（a）=1，则实数 a 的值为（ ）A
2、e B C De4. 在等差数列a n中，已知 a3+a80，且 S90，则 S1、S 2、S 9 中最小的是（ ）AS 5 BS 6 CS 7 DS 85. 若不等式 23logxa对任意 (,)x恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A 1,7B 1(,)7C 0,2 D (0,276. 已知函数 f（x）=|lgx|，ab0，f （a ）=f（b） ，则 的最小值等于（ ）A2 B C2+ D27. 如图所示，在平面四边形 ABCD 中，AB=1，BC=2 ，ACD 为正三角形，则BCD 面积的最大值为（ ）A2 B C D8. 如图是函数 图象的一部分，对不同的x1，x 2a ，b，若
3、 f（x 1）=f（x 2），有 ，则（ ）Af（x）在 上是增函数Bf（x）在 上是减函数Cf（x）在 上是增函数Df（x）在 上是减函数9. 如图，在OMN 中，A，B 分别是 OM，ON 的中点，若 =x +y （x，y R） ，且点 P 落在四边形ABNM 内（含边界） ，则 的取值范围是（ ）A ， B ， C ， D ， 10. 在平行四边形 ABCD 中，A= ，边 AB，AD 的长分别为 2，1，若M，N 分别是边 BC，CD 上的点，且满足 = ，则 的取值范围是（ ）A1，4 B2，5 C2，4 D1 ，511. 已知函数 g(x)满足 g（x）=g （1）e x1 g（0
4、）x+ 21x，且存在实数 x0 使得不等式 2m1g（x 0）成立，则 m 的取值范围为（ ）A（，2 B（ ，3 C1，+） D0 ，+）12. 设 f（x）是定义在 R 上的函数，其导函数为 f(x)，若 f(x)+f(x)1，f（0）=2017，则不等式 exf(x)e x+2016（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A （，0）（0，+） B （0，+）C （，0） D （，0）（1，+）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若集合 A=4，2a 1， a2，B=a5，1a ，9 ，且 AB=9，则 a 的值是 14. 已知 Sn 是等差数列a
5、n的前 n 项和，若 a1=2017， =6，则 S2017= 15.已知 f（x）= ，则函数 y=2f2（x）3f（x）的零点个数为 16. 已知函数 ，若正实数 a，b 满足 f（4a）+f（b9）=0，则 的最小值为 三、解答题17. （10 分）已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数（1）求 a，b 的值；（2）用定义证明 f（x）在（ ，+ ）上为减函数；（3）若对于任意 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求 k 的范围18. （12 分）在ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 ，且 ，（）求ABC 的面积（）已知等差数
6、列a n的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2，a 4，a 8 成等比数列，求 的前 n 项和Sn19. （12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c ，且 cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C（）求角 C 的值；（）若ABC 为锐角三角形，且 ，求 ab 的取值范围20. （12 分）已知 =（5 cosx，cosx ） ， =（sin x，2cos x） ，设函数 f（x）= + + （1）求函数 f（x）的最小正周期和对称中心；（2）当 x ， 时，求函数 f（x）的值域21. （12 分）已知：A、B、C 是ABC 的内角，a，b，c
7、 分别是其对边长，向量 =（ ，cosA+1） ， =（sinA，1） ，（）求角 A 的大小；（）若，a=2，cosB=3，求 b 的长22. （12 分）已知函数 f（x）=xe 2xlnxax（1 ）当 a=0 时，求函数 f（x）在 12，1 上的最小值；（2 ）若x0，不等式 f（x）1 恒成立，求 a 的取值范围；（3）若x0，不等式 f（ ）12xe+ 恒成立，求 a 的取值范围2018 届高三年级第四次月考数学试卷（理科）答题卡一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分
8、，共 20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70 分）17、 （10 分）18、 （12 分）19、 （12 分）20、 （12 分）21、 （12 分）22、 （12 分）2018 届高三年级第四次月考数学试卷（理科）答案1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B13. 3 14.2017 15.5 16.117.【解答】解：（1）f（x）为 R 上的奇函数，f（0）=0，可得 b=1又f（1）=f（1） = ，解之得 a=1经检验当 a=1 且 b=1 时，f（x）= ，满足 f（x）=f（x）是奇函数 （2）由
9、（1）得 f（x）= =1+ ，任取实数 x1、x 2，且 x1x 2则 f（x 1）f（x 2）= =x 1x 2，可得 ，且f（x 1）f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2） ，函数 f（x）在（，+）上为减函数； （3）根据（1） （2）知，函数 f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，即 f（t 22t）f（2t 2k）=f（2t 2+k）也就是：t 22t2t 2+k 对任意的 tR 都成立变量分离，得 k3t 22t 对任意的 tR 都成立，3t 22t=3（t ） 2 ，当 t= 时有最小值为k ，即 k 的范围是（ ，
10、） 18.解：（）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ，由正弦定理得： ，即：b 2+c2a 2=bc，由余弦定理得： ，又0A， ，（3 分）且 ，即：5acosC=5，即： ，与 联立解得： c=12，ABC 的面积是： ；（6 分）（）数列a n的公差为 d 且 d0，由 a1cosA=1，得 a1=2，又 a2，a 4，a 8成等比数列，得 ，解得 d=2（8 分）a n=2+（n1）2=2n，有 an+2=2（n+2），则 （10 分）= （12 分）19.解：（）cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc 2C，12sin 2A+12sin 2B
11、+2sinAsinB=2（1sin 2C），即 sin2C=sin2A+sin2BsinAsinB，由正弦定理得：c 2=a2+b2ab， ，且角 C 角为三角形的内角，即 （）由（）知 （7 分）由 得， a=2sinA，b=2sinB，（10 分）ABC 为锐角三角形， ，又 ，A（ ， ），A （ ， ）， ，即 ab 的取值范围为（ 1，1）（12 分）20.【解答】解：（1）f（x）=5 sin xcos x+2cos2x+4cos2x+sin2x+=5 sin xcos x+5cos2x+= sin 2x+5 + =5sin（2x+ ）+5；f（x）的最小正周期为 T=，对称中心为
12、 ；（2）f（x）=5sin（2x+ ）+5；由 x ，得 2x+ ； sin（2x+ ）1；当 x 时，函数 f（x）的值域为 ，1021.【 解答】解：（） =（ ，cosA+1） ， =（sinA ，1） ， ， sinAcosA1=0，即 sinA+cosA=1，整理得：2（ sinA+ cosA）=1，即 sin（A+ ）= ，A+ = ，则 A= ；（）由 cosB= ，得到 sinB= ，a=2，sinA= ，由正弦定理 = 得： b= = = 22.【 解答】解：（1）a=0 时，f（x）=xe 2xlnx ， ， ，函数 f（x）在（0，+）上是增函数，又函数 f（x）的值域
13、为 R，故x 0 0，使得 f（x 0）=（2x 0+1）e =0，又 ， ，当 x 时，f（x）0，即函数 f（x）在区间 ，1上递增， （2） ，由（1）知函数 f（x）在（0，+）上是增函数，且x 00，使得 f（x 0）=0，进而函数 f（x）在区间（0，x 0）上递减，在（x 0，+）上递增，lnx 0ax 0，由 f（x 0）=0，得：（2x 0+1）e a=0， ，f（x 0）=1lnx 02x 02 ，x0，不等式 f（x）1 恒成立，1lnx 02x 02e 1，lnx 0+2x02 0，设 h（x 0）=lnx 0+2x e ，则 h（x 0）为增函数，且有唯一零点，设为 t，则 h（t）=lnt+2t 2e2t=0，则lnt=2t 2e2t，即 ，令 g（x）=xe x，则 g（x）单调递增，且 g（2t）=g（ ） ，则 2t=ln ，即 ，a= （2x 0+1） 在（0，t为增函数，则当 x0=t 时，a 有最大值， = ，a2，a 的取值范围是（，2（3）由 f（ ）1 ，得 ，xlnxxa ，a 对任意 x0 成立，令函数 g（x）=xlnxx ， ，当 x1 时，g（x）0，当 0x1 时，g（x）0，当 x=1 时，函数 g（x）取得最小值 g（1）=1 =1 ，a1 a 的取值范围是（，1 ）
