江苏省南通基地2018年高考数学密卷（1）理.doc

1、- 1 -ABC（第 7 题）江苏省南通基地 2018 年高考数学密卷（1）理第卷（必做题，共 160 分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 已知集合 ， ，则 1Ax102B， ， AB2 复数 （i 为虚数单位）的实部是 2z3 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为 0.8，乙不输的概率为 0.7，则两人下成和棋的概率为 4 某地区连续 5 天的最低气温（单位：C）依次为 8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为 5 根据如图所示的伪代码，当输出 y 的值为 时，则输入的 的值为 12x6 在平面直角坐标系 中，圆 被直线 所截得xO

2、y240yx50xy的弦长为 7 如图，三个相同的正方形相接，则 的值为 tanABC8 如图，四棱锥 的底面 是矩形， 底面 ， 为 上一点，PABCDPABCDEP且 设三棱锥 的体积为 ，三棱锥 的体积为 ，则2EE1V2V 1:V9 已知 是抛物线 ： 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 F28yxMCFyN若 是 的中点，则 的长度为 MNF10若函数 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则不等式()fxR0x()lnfx()efx的解集为 Read xIf x0 Thenyx 21Else y lnEnd IfPrint y（第 5 题） ( 第 8 题 )AB CDPE-

3、2 -（第 10 题）ABCB1C1A1MN（第 16 题）AB CMN（第 12 题）11钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图） 现将 99 根相同的圆钢捆扎为 1 个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为 12如图，在 ABC 中，点 为边 BC 的中点，且 ，点 为线段 的中点，M2AA若 ，则 的值为 74ABCNB13已知正数 满足 ，则 的最小值是 xy， 190yx1xy14设等比数列 an满足： ，其中 ，12cos3innna， 02n，则*nN数列 的前 2 018 项之和是 n二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分15(本小题满分 14 分)已知 ，

4、 31sinco24，（1）求 的值；（2）设函数 ， ，求函数 的单调增区间 22()sinifxxR()fx16(本小题满分 14 分)如图，在三棱柱 中，已知 ， 分别为1ABCN线段， 的中点， 与 所成角的大小为 90，且1BMN AM 求证：（1）平面 平面 ；11A- 3 -O xyABPEF（第 18 题）（2） 平面 /MNABC17(本小题满分 14 分某 厂 花 费 2 万 元 设 计 了 某 款 式 的 服 装 根 据 经 验 ， 每 生 产 1 百 套 该 款 式 服 装 的 成 本 为1 万 元 ， 每生产 （百套）的销售额（单位：万元）x20.4.085()97.

5、3xPxx， ，（1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润（注：利润 销售额 成本，其中成本 设计费 生产成本）=+18(本小题满分 16 分)在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率为 ，且xOyC210xyab()32过点 设 为椭圆 在第一象限上的点， ， 分别为椭圆 的左顶点和312， PABC下顶点，且 交 轴于点 ， 交 轴于点 AyEBxF（1）求 的值；ab，（2）若 为椭圆 的右焦点，求点 的坐标；FC O xyABPEF（第 18 题）- 4 -（3）求证：四边形 的面积为定值ABFE19(本小题满分

6、16 分)设数列 an的前 n 项和为 ，且满足： nS2*0nnaSapnNR， ，（1）若 ，求 a1的值；29p（2）若 成等差数列，求数列 an的通项公式123， ，20(本小题满分 16 分)已知函数 ，其中 为自然对数的底数， (e(1)xfaeaR（1）讨论函数 的单调性，并写出相应的单调区间；)（2）已知 ， ，若 对任意 都成立，求 的最大值；0bR()fxb xb（3）设 ，若存在 ，使得 成立，求 的取值范()egxa000()fga围2018 年高考模拟试卷（1）数学(附加题)21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答A 选修

7、 41：几何证明选讲(本小题满分 10 分)如图， ABC 内接于圆 O， D 为弦 BC 上一点，过 D 作直线 DP / AC，交 AB 于点 E，交圆 O 在 A 点处的切线于点 P求证： PAE BDEB D CAPE（第 21A 题）- 5 -AB CDP（第 22 题）B 选修 42：矩阵与变换(本小题满分 10 分)已知 ， 求满足方程 的二阶矩阵 13M41NMXNXC选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数） ，圆132xyt，C 的参数方程为 （ 为参数）.设直线 l 与圆 C 相切，求正实

8、数 a 的2cosinxay，值D选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分)设 ，证明： 0xyz， ， 221xyzxyz【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答22(本小题满分 10 分)如图，在四棱锥 中，棱 ， ， 两两垂直，且长度均为 1，PABCDABCD（ ） 01（1）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值；P（2）若二面角 的大小为 120，求实数 的BC值- 6 -23(本小题满分 10 分)甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢此时，两人正在游戏，且知甲再赢 m（常数 m 1）次就获胜，而乙

9、要再赢 n（常数 n m）次才获胜，其中一人获胜游戏就结束设再进行 次抛币，游戏结束（1）若 m ， n ，求概率 ；234P（2）若 ，求概率 （ ）的最大值（用 mk23， ， 1，表示） 2018 年高考模拟试卷（1）参考答案数学 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 2 1 3 4 16 5 6 00. e147 【解析】设最右边的正方形的右下角顶点为 ，D则 1tanta23tanta17BCAABCDA8 【解析】因为 ，所以三棱锥 的体积是三棱锥 体积的 ，232PEEDPACD13所以三棱锥的体积是 体积的 因为三棱锥 与三棱锥 体积相等，PACAC

10、D3PAB所以 12:V3- 7 -9 6【解析】如图，过点 作准线的垂线，垂足为 ，交 轴于点 ，所以 ，MTyP12MOF，3MFT所以 26NF10 【解析】 (,e)11()ln,(0),(),(e)eefx f为 减 区 间 为 增 区 间由于 是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是 fx ,11 8【解析】设 99 根相同的圆钢捆扎成的尽可能大的 1 个正六边形垛的边长为 根，n则这个正六边形垛的层数是 ，每一层的根数从上往下依次为： 21n12()()(2)1n nn， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，则圆钢的总根数为： 13.2由题意 99 即 0，231n93n设函数

11、 ，则 在 上单调递增()fx2()fx1，因为 所以 607ff， ， 6n此时剩余的圆钢根数为 29(31)812 【解析】由极化恒等式知， ，则54 2ABCMB，2732BMABC所以 22 514NM 13 2【解析】设 ， ，则 axy9byx10ab因为 b110296xy（当且仅当 时取“ ”） ，所以 ，解得 ，所以 的最小9xy1a 8a 1xy值是 2 14 【解析】因为 ，所以 ，10602n， cos3in2si126nnn，所以等比数列 an的公比 q若 ，由 知，当 充分大，则 ，矛盾；1q122na- 8 -ABCB1C1A1MN若 ，由 知，当 充分大，则 ，

12、矛盾，01q12an1na所以 ，从而 ，所以 n 2n则数列 的前 2 018 项之和是 n1096二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分15(本小题满分 14 分)解：（1）由 ，得 ，31sinco223(sinco)1即 ，所以 2siisi因为 ，所以 ，所以 ，即 4， 2， 236（2）由（1）知， ，2()sini6fxx所以 1()co2co3fx 1css23x1sin2csxin26x令 ， 2+6kk 得 ，所以函数 的单调增区间是 ， 3x ()fx+63k， Zk16(本小题满分 14 分证明：（1）因为 与 所成角的大小为 90，所以 MN1ANA，因为

13、，且 N 是 A1C 的中点，所以 1AM1C又 ， 平面 ， 1C， 1故 平面 ， 因为 平面 ，所以平面 平面 MN1A1AC1（2）取 AC 中点 P，连结 NP， BP因为 N 为 A1C 中点， P 为 AC 中点，所以 PN/AA1，且 PN AA1 2在三棱柱 中， BB1 / AA1，且 BB1 AA11B又 M 为 BB1中点，故 BM / AA1，且 BM AA12所以 PN / BM，且 PN BM，于是四边形 PNMB 是平行四边形， - 9 -从而 MN / BP又 平面 ， 平面 ，MNABCPABC故 平面 /17(本小题满分 14 分解：（1）考虑 时，利润0

14、5x 2 2()2.4.0.820.438yPxxxx令 得， ，从而 ，即 0.438x 17 15 min1（2）当 时，由（1）知 ，5 220.4380.43.6yxx所以当 时， （万 元 ） xmax.6y当 时，利润 99()21.729.733Pxxx因为 （当且仅当 即 时，取“=” ） ，99336x 36所以 （万 元 ） ma.7y综上，当 时， （万 元 ） 6xmax.7y答：（1）该厂至少生产 1 百套此款式服装才可以不亏本；（2）该厂生产 6 百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为 万 元 3.718(本小题满分 16 分)解：（1）依题意， ， ，其中 ，

15、2134ab32ca22(0)cabc解得 224ab，因为 ，所以 01，（2）由（1）知，椭圆 的右焦点为 ，椭圆 的方程为 ，C30F， C214xy所以 从而直线 的方程为： 01AB， ， ， B13xy由得， 从而直线 的方程为： 837P， AP7(2)令 ，得 ，所以点 的坐标为 0x4yE04，（3）设 （ ） ，且 ，即 0， 00xy，201xy204xy则直线 的方程为： ，令 ，得 AP0()20- 10 -直线 的方程为： ，令 ，得 BP01yx0y01xy所以四边形 的面积AFES00220022xy 2000441xyxy 004xyy19(本小题满分 16

16、分)解：（1）因为 ，所以 ，29p2119aS即 ，解得 或 215408a4（2）设等差数列 的公差为 d123， ，因为 ，*nSpnNR，所以 ， 21a， 2 213p ，得 ，即 ， 221aap212adp ，得 ，即 ， 23 33 ，得 ，即 22312d 2d若 ，则 ，与 矛盾，故 0d30anad代入得 ，于是 1122p4因为 ，所以 ，*4nSanN21nSa所以 ，22114n即 ，整理得 ，2104naa221104nna于是 12nn因为 ，所以 ，即 0a10a12na因为 ，所以 所以数列 an是首项为 ，公差为 的等差数列2144142因此， *(1)(

17、)nnaN- 11 -20(本小题满分 16 分) 解：（1）由 ，知 (e(1)xfa()exfa若 ，则 恒成立，所以 在 上单调递增； 0a 0()，若 ，令 ，得 ，()fxln当 时， ，当 时， ，lnxxa()0fx所以 在 上单调递减；在 上单调递增 ()fl)a， l，（2）由（1）知，当 时， 0min()lnffa因为 对任意 都成立，所以 ， 所以()fxb xRb2lnab设 ， （ ） ，由 ，2()lta021()ln)(ln1)taaa令 ，得 ，0t12e当 时， ，所以 在 上单调递增；12a()0ta()ta120e，当 时， ，所以 在 上单调递减，12

18、ett12， +所以 在 处取最大值，且最大值为 ()ta12e所以 ，当且仅当 ， 时， 取得最大值为 2lneb 12a12bab12e（3）设 ，即()()Fxfgx()exF题设等价于函数 有零点时的 的取值范围 当 时，由 ， ，所以 有零点 0a (1)30a 1()e0a()Fx 当 时，若 ，由 ，得 ；e2 x 2 ()e20xa若 ，由（1）知， ，所以 无零点 x()1)Fx 当 时， ，ea(0)1a又存在 ， ，所以 有零点02x00()(e2)xax()Fx综上， 的取值范围是 或 aea数学(附加题)21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题

19、，并在相应的答题区域内作- 12 -答若多做，则按作答的前两题评分C 选修 41：几何证明选讲(本小题满分 10 分)证明：因为 PA 是圆 O 在点 A 处的切线，所以 PAB ACB 因为 PD AC，所以 EDB ACB， 所以 PAE PAB ACB BDE 又 PEA BED，故 PAE BDE D 选修 42：矩阵与变换(本小题满分 10 分)21B.【解】设 ，因为 ， 1 acbdA12 - 10acbdA所以 2,c0ab,d1解之得 ，所以 A1 4b21cd 4-2所以 1213 644()- 28 AC选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)解：直线 l 的

20、普通方程为 ， 3yx圆 C 的参数方程化为普通方程为 22()()4ay因为直线 l 与圆 C 相切，所以 23()1解得 或 ，又 ，所以 3a50a3aD选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分)- 13 -AB CDPxzy证明：由柯西不等式，得， 22222111.yyxzxzxyz zx即 ，22yzx所以 21yxyz【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分22(本小题满分 10 分)解：（1）以 为一组基底建立如图 ABDP， ，所示的空间直角坐标系 Axyz因为 ，所以 1BCD依题意， ， ， ， ，10C， ， ， ， 0， ， 10， ，

21、所以 ， ， P， ， PB， ， P， ，设平面 的一个法向量为 ，BDnxyz， ，则 所以 取 得， 0P，n0zy， 1n1， ，所以 () cos 33 PC， n所以直线 与平面 所成角的正弦值为 PCBD1（2）依题意， ， ， ， 10， ， ()0P， ，=-()1PC， ，=-()01PD， ，=-设平面 的一个法向量为 ，1n1xyz， ，则 即 取 得， 10PBC，n110xzy，110， ，n设平面 的一个法向量为 ，D2n2xyz， ，则 即 取 得， 20P，n20xyz，212n1， ， 所以 ，1212 2 cos ()n cos0 2解得 或 ，因为 ，所以 50 1- 14 -23(本小题满分 10 分)解：（1）依题意， 31428P（2）依题意， （ ） 11Cmkmkk23， ， 1m，设 11C2mkkf !1!kk1!1!mkk则 fk1!2!1mkkmk12mkk而 （）211kmk 3220m （）0kk因为 的判别式22m2140（显然在 时恒成立） ， 704*mN，所以 22k又因为 ，所以（）恒成立，从而（）成立m所以 ，即 (当且仅当 时，取 “=”)，1fk 1fkf km所以 的最大值为 ，f 2112Cffm即 的最大值为 Pmk12m