1、- 1 -安徽省铜陵市第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题（12 题共 60 分）1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A168 B88 C1616 D8163如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，AA12 AB，则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为( )- 2 -A. B.15 25C. D.35 454直线 xcos140 ysin4010 的倾斜角是( )A40 B50 C130 D1405在等腰三角形 AOB 中， AO AB，
2、点 O(0,0)， A(1,3)，点 B 在 x 轴的正半轴上，则直线 AB 的方程为( )A y13( x3) B y13( x3)C y33( x1) D y33( x1)6直线 2x( m1) y40 与直线 mx3 y20 平行，则 m( )A2 B3 C2 或3 D2 或37经过两条直线 2x3 y10 和 x3 y40 的交点，并且垂直于直线3x4 y70 的直线方程为( )A4 x3 y90 B4 x3 y90C3 x4 y90 D3 x4 y908在正方体 ABCD A1B1C1D1中，棱长为 a， M， N 分别为 A1B 和 AC 上的点，若 A1M AN，则 MN 与平面
3、 BB1C1C 的位置关系是( )2a3A相交 B平行 C垂直 D不能确定9圆 x2 y22 x6 y10 关于直线 ax by30( a0， b0)对称，则 的最小值1a 3b是( )- 3 -A2 B. 3203C4 D.16310在三棱锥 S ABC 中， ABC 是边长为 6 的正三角形， SA SB SC15，平面 DEFH分别与 AB， BC， SC， SA 交于 D， E， F， H.D， E 分别是 AB， BC 的中点，如果直线 SB平面DEFH，那么四边形 DEFH 的面积为( )A. B. 452 4532C45 D45 311已知在圆 M： x2 y24 x2 y0 内
4、，过点 E(1,0)的最长弦和最短弦分别是 AC 和BD，则四边形 ABCD 的面积为( )A3 B6 5 5C4 D215 1512已知点 P(x， y)在圆 C： x2 y26 x6 y140 上，则 x y 的最大值与最小值是( )A62 ，62 B6 ，62 2 2 2C42 ，42 D4 ，42 2 2 2二、填空题（4 题共 20 分）13已知 aR，若方程 a2x2( a2) y24 x8 y5 a0 表示圆，则此圆心坐标是_14已知点 A(3，4)， B(6,3)到直线 l： ax y10 的距离相等，则实数 a 的值为_15如图，四棱锥 P ABCD 中， PA底面 ABCD
5、，底面 ABCD 为正方形，则下列结论：- 4 - AD平面 PBC；平面 PAC平面 PBD；平面 PAB平面 PAC；平面 PAD平面 PDC.其中正确的结论序号是_16在平面直角坐标系 xOy 中， A(12,0)， B(0,6)，点 P 在圆 O： x2 y250上若 20，则点 P 的横坐标的取值范围是_PA PB 三、解答题（6 题。17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分）17.如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO 底面 ABCD， E 是 PC 的中点。- 5 -求证： 平面 BDE平面 PAC 平面 BDE18已知直线 l： x2 y80 和两
6、点 A(2,0)， B(2，4)(1)在直线 l 上求一点 P，使| PA| PB|最小；(2)在直线 l 上求一点 P，使| PB| PA|最大19已知直线 l 经过直线 2x y50 与 x2 y0 的交点 P.(1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3，求 l 的方程；(2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值20在三棱锥 P ABC 中， PAB 是等边三角形， PA AC， PB BC.(1)证明： AB PC；(2)若 PC2，且平面 PAC平面 PBC，求三棱锥 P ABC 的体积21已知圆 C 经过 P(4，2)， Q(1,3)两点，且 y 轴被圆截得的弦长为 4 ，半径小
7、3于 5.(1)求直线 PQ 与圆 C 的方程；(2)若直线 l PQ，且 l 与圆 C 交于点 A， B 且以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线 l 的方程22已知过原点的动直线 l 与圆 C1： x2 y26 x50 相交于不同的两点 A， B.(1)求圆 C1的圆心坐标；(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；(3)是否存在实数 k，使得直线 L： y k(x4)与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由- 6 -1-12 DADBD CABDA DA13. (2，4)14. 或13 7915.16.5 ，1217.略 18.（1）(2，3) （2）(12,10)19.（1） x2 或 4x3 y50.（2） .1020.（1）略（2） .1321.（1） PQ 的方程为 x y20.圆 C 的方程为( x1) 2 y213（2） x y40 或 x y30.22.（1）(3,0) （2） 2 y2 .(x32) 94(53x 3)（3） k 或 k257 257 34
