1、- 1 -宁夏石嘴山市第三中学 2019 届高三数学下学期三模考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相
2、对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ，集合 ，则 ( )1,P|3QxNPQA B C D,2021,21,022若复数 z 满足 （ 为虚数单位），则 ( )(i)4izzA B C D3i33i3i3. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2 ，cos
3、A 且bc，332则b( )A3 B2 C2 D.2 34. 已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则 ( )BD CD A a2 B a2 C. a2 D. a232 34 34 325已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为( )- 2 -A a2 B a2 C a2 D a234 38 68 6166. 以双曲线145xy的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（ ）A21xyB29xyC2193xyD219xy7. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)( )A. B
4、. C. D.18 14 25 128三棱锥 P-ABC 中，PA面 ABC，PA=2，AB=AC= ，BAC=60，则该棱锥的外接球3的表面积是( )A B C D1288349. 袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用 0，1，2，3 代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18 组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 00123
5、1 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）A19B318C29D51810. 已知椭圆E： 1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线x2a2 y2b2l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于 ，则椭圆E45的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.(0，32 (0， 34 32， 1) 34， 1)11若将函数 f(x)sin(2x) cos(2x)(0)的图象向左平移 个单位3 4长度，平移后的图象关于点 对称，则函数 g(x)cos(x)在 上的最小值( 2， 0) 2
6、， 6- 3 -是( )A B C D12 32 22 1212设函数 e1xgxa（ R， e为自然对数的底数）定义在 R上的函数 fx满足2ff，且当 0时， fx若存在012ffx，且 0x为函数 yg的一个零点，则实数 a的取值范围为（ ）Ae,2B e,C e,De,2第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13. 若二项式 的展开式中的常数项为 ，则 _14. 已知tan 2，tan() ，则tan 的值为_1715. 已知圆锥的顶点为
7、 ，底面圆周上的两点 、 满足 为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为 8，则圆锥的表面积为_.16已知数列 满足 ，且点 在直线 上若对na11(,2)(na*N012yx任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围为*N123n _三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）- 4 -设数列 前 项和为 ，且满足 .nanS)(321,1 NnaSrn(1)试确定 r 的值，使 为等比数列，并求数列 的通项公式；an(2 )在（1）的条件下，设 ，求数列 的前 n 项和 .nnb2log|bT18(本小题满分 12 分
8、)我国 2019 年新年贺岁大片流浪地球自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为流浪地球好看的概率为 ，女性观众认为流浪地球32好看的概率为 .某机构就流浪地球是否好看的问题随机采访了 4 名观众（其中 2 男 221女）.（1）求这 4 名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设 表示这 4 名观众中认为流浪地球好看的人数，求 的分布列与数学期望.19.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAABAD2，四边形ABCD满足ABAD，BCAD且BC4，点M为PC的中点，点E为BC边上的动点，且 .BEEC-
9、5 -(1)求证：平面ADM平面PBC；(2)是否存在实数，使得二面角PDEB的余弦值为 ？若存在，试求出实数的值；23若不存在，说明理由20（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy中，直线 4yx与抛物线 2:0Cxpy交于 A， B两点，且OAB（1）求 C的方程；（2）试问：在 x轴的正半轴上是否存在一点 D，使得 AB 的外心在 C上？若存在，求 D的坐标；若不存在，请说明理由21.（本小题满分 12 分）已知函数xxgln2，xmxfln2， R（1）求函数 ()的极值；（2）若 fxg在 1,上为单调函数，求 的取值范围；（3）设2()eh，若在 ,上至少存在一个 0x，使得
10、000()()fxghx成立，求 m的取值范围请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22(本小题满分 10 分)选修 4 4：坐标系与参数方程- 6 -在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （其中 为参数）以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线 的极坐标方程为 （1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）过点 作直线 的垂线交曲线 于 ， 两点，求 .23选修 4-5：不等式选讲(本小题满分 10 分)已知函数 .（1）求 的最小值；（2）若不等式 的解集为 ，
11、且 ，求 的值.- 7 -理科数学答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A C D D D B B C A D D13.2 14. 3 15. 8( +1) 16. 22117（本小题满分 12 分）【解析】（）当 n=1 时， ， ， -1 分12Sa213a当 n2 时， ，与已知式作差得 an=an+1 an，即 an+1=2an（ n2），13n欲使 an为等比数列，则 a2=2a1=2r，又 ， ， -4 分21312r故数列 an是以 为首项，2 为公比的等比数列，3所以 -6 分6（）由（）知 bn=n6， , -8 分6|n若 n6， ，2121nnT若
12、n6， ，21256130n nbb -12 分2, 130,6nTn18.【详解】设 表示 2 名女性观众中认为好看的人数， 表示 2 名男性观众中认为好看的人数，则 ， .（1）设事件 表示“这 4 名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，,- 8 -5 分（2） 的可能取值为 0，1，2，3，4，= ，,，,， 的分布列为0 1 2 3 4 .12 分19（本小题满分 12 分）【解】 (1)证明：取 PB的中点 N，连接 MN、 AN， M是 PC的中点， N是 PB的中点， MN BC， MN BC2，又 BC AD， MN AD， MN AD，四边形 ADMN为平行四边
13、形12 AP AD， AB AD， AD平面 PAB， AD AN， AN MN. AP AB， AN PB， AN平面 PBC， AN平面 ADM，平面 ADM平面 PBC.5分(2)存在符合条件的 .以 A为原点， AB为 x轴， AD为 y轴， AP为 z轴，建立空间直角坐标系 Axyz，则 P(0，0，2)，D(0，2，0)， B(2，0，0)，设 E(2， t，0)，从而 (0，2，2)， (2， t2，0)，则PD DE 平面 PDE的一个法向量为 n1(2 t，2，2)，又平面 DEB即为平面 xAy，其一个法向量为 n2(0，0，1)，则cos n1， n2 ，解得 t3或 t
14、1，故 3或 12分n1n2|n1|n2| 2（ 2 t） 2 4 4 23 13- 9 -20（本小题满分 12 分）【解析】（1）联立24xpy，得280xp，则12xp， 28xp，从而 12212126y OAB， 11460Oxxx，即 1680p，解得 2p，故 C的方程为2y.5 分（2）设线段 的中点为 0,Nxy由（1）知，10x， 046x，则线段 AB的中垂线方程为 62，即 8yx联立28y，得2430x，解得 8x或 4，从而 ABC 的外心 P的坐标为 4,或 ,16假设存在点 ,Dm，设 P的坐标为 4,，22114610ABxx， 3PN，则 243Dm 0m，
15、 42若 的坐标为 8,16，则215PAN，245Dm，则 的坐标不可能为 8,6故在 x轴的正半轴上存在一点 42,0D，使得 ABD 的外心在 C上12 分21 解：(1)因为 .由 得 ，221()xgx221()0xg2所以 为函数 的极小值点 4 分02x ln极 小 值（2） ， .()2lnmfgx2()mxfxg因为 fx在 1,上为单调函数，所以 或2020xm- 10 -在 1,上恒成立 等价于 在 1,恒成立， 20mx2xm2,a1xx 20x等价于2(1),mx即21m在 ,恒成立，而20,xm综上， 的取值范围是 ,1, 8 分（3）构造函数 ，2()()lneF
16、xfgxhxx当 时， ，所以在 不存在 使得0m21,0,ln0mee1,e0成立.当 时， 00()()fxghx22()mxmeFx因为 ，所以 在 恒成立，21,2,0em01,e故 在 单调递增， ，()Fx,ax()4e所以只需 ，解之得 ，40e21故 m的取值范围是2,.1 12 分22、【解析】：（）直线 的参数方程为 （其中 为参数）消去 可得：，由 得 ，得 5 分- 11 -（）过点 与直线 垂直的直线的参数方程为： （ 为参数），代入可得 ，设 ， 对应的参数为 ， ，则 ，所以.10 分23、解：（1） ,则 在 上单调递减，在 上单调递增,所以 5 分（2）因为 ，令 ，则 ；令 ，则 .所以不等式 的解集为 ，又不等式 的解集为 ，且，所以 ，故 .10 分
