1、- 1 -宁夏石嘴山市第三中学 2019 届高三数学下学期三模考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相
2、对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的1. 若复数 ，则复数 z 对应的点在第 象限10432iiizA. 一 B. 二 C. 三 D. 四2. 若集合 ， ， ，且 ，则 ( )x2xB，xA. 2 B. 2，C. 2， ，0 D. 2， ，0，13已知 中， , , , 为 AB 边上的中点
3、，则( )A0 B25 C50 D1004给出下列四个命题：若 的极值点，则 ”的逆命题为真命题；)(0xfy为 0)(xf“平面向量 ， 的夹角是钝角”的充分不必要条件是 ；- 2 -若命题 ，则 ；命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”其中不正确的个数是 A3 B2 C1 D05. 若 ，则 A. B. C. 1 D. 6已知点 在幂函数 的图象上，设 ，则 a，b，c 的大小关系为 A . B C D7已知三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，若 平面 ， ， ，则球 的表面积为（ ）A B C D8函数 且 的图象恒过点 A，且点 A 在角 的终边上，则 A B C D9在正方体 中
4、，点 分别是棱 的中点，则直线 与1DACFE,BCA, E所成角的大小为 FD1A B C D10. 函数 的部分图象如图所)20,)(cos() xf示，则 的单调递增区间为 - 3 -A. ， ( ) B. ， ( ) C. ， ( ) D. ， ( ) 11已知直线 与圆 相交于 、 两点, 是线段 的中点,则点 到直线 的距离的最大值为（ ）A5 B4 C3 D212已知函数 的导函数 满足 对 恒成立，)(xf)(xf )()lnxffx（则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22
5、题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 设数列 的前 n 项和为 ，且 ，则 _14. 实数 满足 ，则 的最小值是 .yx,02yxz215. 双曲线 的离心率为 2，有一个焦点与抛物线 的焦点重)(12mn合，则 的值为_ nm- 4 -16. 如图，在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 ，且 ，若点 D 是 外接圆 O 的劣弧 上的点， ， ，则四边形 ABCD 的面积为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 是递增数列，且 ， 求数列 的通项公式；设 ，数列
6、 的前 n 项和为 ，是否存在常数 ，使得 恒定值？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由18.（本小题满分 12 分）石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近 20 次数学周测成绩 满分 150 分 ，现有甲乙两位同学的 20 次成绩如茎叶图所示；1 根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；2 根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度 不要求计算出具体值，给出结论即可 ；3 现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩，记事件 A 为“其中 2个成绩分别属于不同的同学”，求事件 A 发生的概率。- 5 -19.（本小题满
7、分 12 分） 如图 ，在等腰梯形 ABCD 中， ，E，F 分别为 AB，CD 的中点，M 为 DF 中点。现将四边形 BEFC 沿 EF 折起，使平面 平面AEFD，得到如图 所示的多面体。在图 中，1 证明： ；2 求三棱锥 的体积（本小题满分 12 分）已知直线 与椭圆 ： 交于 ， 两点，直线 与2:1kxyl128yx1l直线 ： 交于点 .204- 6 -（1）证明：直线 与椭圆 相切.2l（2）设线段 的中点为 ，且 ，求直线 的方程.1l21.（本小题满分 12 分）已知函数 xexf)1()2（1）求 在 上的最值；)(f,（2）若 ,当 有两个极值点 ，xaexg)(g)
8、2121xx（，总有 求此时实数 的值.1)(2)(2te t请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4 4：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （其中 为参数）以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线 的极坐标方程为 - 7 -（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）过点 作直线 的垂线交曲线 于 ， 两点，求 .23选修 4-5：不等式选讲(本小题满分 10 分)已知函数 .（1）求 的最小值；（2）若不等式 的解集为 ，且 ，求 的值.- 8 -1、选择
9、题1 B 2 C 3 C 4A 5 A 6 D 7 B 8 C 9 D 10 D 11 B 12 A2填空题13 27 14 - 4 15 16 2、解答题17、【解析】： 设公差为 d 的等差数列 是递增数列，且 ， 则： ， 解得： ， 3 分所以： ， 5 分由于 ， 所以： 6 分数列 是以 3 为首项，9 为公比的等比数列则： ， 9 分所以： 10 分当 ，即 时， 恒为定值 12 分18、【解析】：（I）甲的成绩的中位数是 119,乙的成绩的中位数是 128， 2 分 4 分（II）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中 .
10、6 分 （III）甲同学的不低于 140 分的成绩有 2 个设为 a,b,乙同学的不低于 140 分的成绩有 3 个，设为 c,d,e 8 分- 9 -现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共 10 种， 9 分其中 2 个成绩分属不同同学的情况有： (a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共 6 种因此事件 A 发生的概率 P(A)= .12 分19、【解析】 证明：由题意，在等腰梯形 ABCD 中， F 分别为 AB， CD 的中点， ，
11、， 2 分折叠后， ， ， 平面 DCF， 4 分又 平面 DCF， ； 6 分 解：由已知可得， ， ， ，又 ， 四边形 AEFM 为平行四边形， ，故 A 8 分平面 平面 AEFD，平面 平面 ，且 ， 平面 AEFD， 10 分即三棱锥 的体积为 12 分20、【解析】（1）证明：由 消去 整理得 ， ，与 相切 3 分（注：消去 得到关于 的一元二次方程，根据判别式等于 0 一样得分）（2）解：由 ，得 的坐标为 . 4 分由 消去 整理得 ，5 分因为直线 与椭圆交于 两点，所以 ，解得 7 分设 ， ， ，- 10 -则 ， ，所以 9 分 ，即 ， ，即 ，解得 ，11 分满
12、足 ， 直线 的方程为 12 分20、【解析】（1），1 分 ， ， ， 在 上单调递增，2 分当 时， 3 分当 时， 4 分（2） ，则 5 分根据题意，方程 有两个不同的实根 ，所以 ,即 ,且 . 6 分由 ，可得 ，又 ，所以上式化为 对任意的 恒成立. 7 分（）当 时，不等式 恒成立， ；8 分（）当 时， 恒成立，即 .令函数 ，显然， 是 上的增函数，- 11 -所以当 时， ，所以 . 9 分（）当 时， 恒成立，即 .由（）得，当 时， ，所以 .11 分综上所述 .12 分【解析】：（）直线 的参数方程为 （其中 为参数）消去 可得： ， 2 分由 得 ，得 . 4 分（）过点 与直线 垂直的直线的参数方程为： （ 为参数），代入可得 ，6 分设 ， 对应的参数为 ， ，则 ，8 分所以 .10 分【解析】：（1） ,2 分则 在 上单调递减，在 上单调递增,4 分所以 .5 分（3）因为 ，令 ，则 ；令 ，则所以不等式 的解集为 ， .7 分又不等式 的解集为 ，且 ，所以 ， .9 分故 10 分- 12 -
