1、- 1 -四川省遂宁二中 2018-2019 学年高二数学下学期期末考试模拟试题 文本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120分钟。第卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
2、. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1复数 （i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第 象限5A 一 B 二 C三 D 四2在用反证法证明命题“已知 ,2abc、 、 （ 0） ， 求证 、()ab、 不可能都大于 1”时，反证假设时正确的是()bc(2)A假设 ()ac、 、 都大于 1B假设 ()()2ba、 、 都小于 1C假设 2()c、 、 都不大于 1D以上都不对3 “ ”是“ ”的0x()40xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设函数 的图象上点 处的切线斜率为 ， 则函数sincoyxx(,)Ptfk的大致图象为(
3、)kgt- 2 -5函数 的零点个数为31()lnfxxA0 B1 C2 D36在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线 于 A、 B 两点，则8cos|BA B C D4327232107运动会上，有 6 名选手参加 100 米比赛，观众甲猜测：4 道或 5 道的选手得第一名；观众乙猜：3 道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6 道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6 道的选手都不可能得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是A甲 B乙 C丙 D丁8若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，Nmn(mod)Nn例如
4、.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的102(od4)中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的 等于iA 4 B8 C16 D329已 知 圆 (x 3)2 y2 64 的 圆 心 为 M， 设 A 为 圆 上 任 一 点 ， 点 N 的 坐 标为 (3， 0)， 线 段 AN 的 垂 直 平 分 线 交 MA 于 点 P， 则 动 点 P 的 轨 迹 是A圆 B抛物线 C双曲线 D椭圆10设 F为抛物线 的焦点， ,B为该抛物线上不同的三点，且28yx0， O为坐标原点，若 OFABFC、 、 的面积分别为123S、 、，则 2213+=SA36 B48 C54 D6411已知 )(xgf
5、都是定义在 R 上的函数, ()0,gx(),()xfxfag- 3 -，在有穷数列 (n=1,2,10）中，任意取前 k 项相加，则(1)52fg)fg前 k 项和不小于 的 k 的取值范围是634A 且 B 且,10N6,10kNC 且 D 且 5k12已知椭圆 ，点 , 为其长轴 的 6 等分点，分别过这五点2:1xy12,M5AB作斜率为 的一组平行线，交椭圆 于 , 则直线 ,(0)kC12,P10,12,PA这 10 条直线的斜率的乘积为10APA B C D6132641024第卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
6、2 试 卷 中 横 线 及 框 内 注 有 “ ”的 地 方 ， 是 需 要 你 在 第 卷 答 题 卡 上 作 答 。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13抛物线 的焦点坐标为 2yx14双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率21(0,)ab430xy为 15若“ ，使得 ”为假命题，则实数0(,)x0lnx的取值范围为 a16已知函数 ，现给出下列结论：2()3)xfe 有极小值，但无最小值x- 4 - 有极大值，但无最大值()fx若方程 恰有一个实数根，则b36be若方程 恰有三个不同实数根，则()fx 30其中所有正确结论的序号为 三、解答题（17
7、题 10 分，1822 题各 12 分，共 70 分，请写出必要的解答过程或文字说明）17 （本题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，圆 的方程为xOyC20xy（1）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 的极坐标方程；C（2）设直线 的参数方程为 （ 为参数）,若直线 与圆 交于 两点，lcosintytl,AB且 ，求直线 的斜率 .|3ABl18 （本题满分 12 分）已知命题 函数 在区间 上单调递增；:p2()3fxa1,2命题 函数 的定义域为 ；qlg4)R若命题“ ”为假， “ ”为真，求实数 的取值范围. pqa19 （本题满分 12 分）在某地区 2008
8、 年至 2014 年中，每年的居民人均纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年 份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 2.7 3.6 3.3 4.6 5.4 5.7 6.2对变量 t 与 y 进行相关性检验，得知 t 与 y 之间具有线性相关关系（1）求 y 关于 t 的线性回归方程；（2）预测该地区 2017 年的居民人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：- 5 -，12()niiitybaybt20 （本题满分 12 分） 已知函数 329()6.fxxa（1）对任意实数 恒成立
9、，求 的最大值；,()fm（2）若函数 恰有一个零点，求 的取值范围.x21 （本题满分 12 分） 已知椭圆 经过点 ，一个焦点 的坐标为 .2:1(0)xyCab(2,)PF(2,0)（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 与椭圆 交于 两点， 为坐标原点，:1lykxC,ABO求 的取值范围.OAB22 （本题满分 12 分） 已知函数 .2()lnfxax（1）当 时，求函数 在 上的最大值；()yf1,2（2）令 ，若 在区间 上为单调递增函数，求 的取值()gxfaxgx(0,3)a范围；（3）当 时，函数 的图象与 轴交于两点 ，且amfhx0,21xBA，又 是 的导函数.若正常数
10、 满足条件 .证明：210x)(x， ，0.(h- 6 -遂宁二中高 2020 届高二下期期末模拟考试（2）（遂宁市高中 2018级第四学期教学水平监测）数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B B C A D C D B A B二、填空题（54=20 分）13. (0, ) 14 15 16 16531,)e三、解答题(本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 70 分 )17 （10 分） 4 分cos,in2cosxyC 解 ： 1)由 得 圆 的 极 坐 标 方 程 为6 分()l R(2直
11、 线 的 极 坐 标 方 程 为|3AB9 分3costan210 分l故 直 线 的 斜 率 为18 （12 分）2 分:1pa解 ： 命 题4 分2604qa命 题 即6 分,pqpq命 题 “”为 假 “”为 真 中 一 真 一 假8 分14ap真 假 ： 或10 分4qa假 真 ：12 分41a综 上 ： 或19 （12 分）解：（1）由已知表格的数据，得 ， 2 分12345674t- 7 -， 3 分2.736.45.76.245y1()()1.8()0.9(1).2iity092.37， 4 分68， 5 分7222221()()(1038it 6 分.068b 7 分4.52.
12、1a y 关于 t 的线性回归方程是 8 分0.62.1yx（2）由（1），知 y 关于 t 的线性回归方程是 .yx将 2017 年的年份代号 代入前面的回归方程，得 0.612.8y故预测该地区 2017 年的居民人均收入为 千元 12 分8.120 （12 分）4 分223()396()4fxx解 ： 6 分3,fmm恒 成 立 故 即 的 最 大 值 为2()3963(2)1xx002f fx或 ；8 分(),1)(,),()在 和 上 单 增 在 上 单 减10 分52fxfafxfa极 大 极 小()恰 有 一 个 零 点12 分55022a或 即 或21 （12 分）3 分(1)
13、1642,acb解 :4 分18xyC椭 圆 的 方 程 为12(,)(,)AyB2)设- 8 -6 分221()4608ykxkx由 得 ：64kR8 分12122,kxx2212121226418()kky10 分21222 21854OABxykkk12 分5,4)故 的 取 值 范 围 为22 （12 分）解：（1） 22(),xfx函数 在 ,1是增函数，在1,2是减函数，)(fy1所以 3 分 1ln2max（2）因为 ，所以 ， axgl)(axg2)(因为 在区间 单调递增函数，所以 在（0，3）恒成立x)3,0(，有 = ， （ ） ()g21xa)29,(4)1(x),(x综上： 7 分 92（3） ，又 有两个实根 ，()hxm0)(xf 21,x ，两式相减，得 ， 0ln2211x )()()ln(2212121 xm , 9 分 )()l(2121xm于是1212121212(ln)()()()xhx x - 9 - )(12)ln(21211 xxx21, 0.a且要证： ，只需证：12()0hx0)ln(2121xx只需证： (*) 11 分ln211x令 ，(*)化为 ，只证 即可),0(2tx 0lntt01ln)(ttu在（0，1）上单调递增， ，()utl,)1(tut即 12 分ln2xtx0)(21 xh（其他解法根据情况酌情给分）
