1、四川省眉山中学 2019 届高三数学 9 月月考试题 理一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分(每小题只有一个正确答案)1、已知集合 A 1, 2, 3, B 0,1, 2, 3, 4,则 C B A B =（ ）A0, 4 B0,1, 4 C 1，4 D0,12、已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 3z2ii 1-i ,则 z 3 =（ ）A 29 B 3 3 C 26 D53、下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若 x2 1 ,则 x 1 ”的否命题为：“ 若 x2 1 ,则 x 1 ”B. “ m 1”是“直线 x my 0 和直线 x +my 0 互相
2、垂直”的充要条件C. 命题“ x 0 R ,使得 x02 +x0 1 0 ”的否定是“ x R ,都有 x 2 +x 1 0 ”D. 命题“已知 A、B 为某三角形的两内角 ,若 A B ,则 sin A sin B ”的逆否命题为真命题4、已知各项均不为 0 的等差数列a n 的前 n 项和为 S n n N * ,若 a92 a8 a10 0 ,则S17 =（ ）A2 B17 C34 D685、若定义在 R 上的偶函数 f (x) ，满足 f (x +1) f (x) 且 x 0,1 时， f (x ) x ，则方程 f (x ) log3 x 的零点个数是（ ）来源:学+科+ 网 Z+X
3、+X+KA. 个 B. 个 C. 个 D.6 个6、已知函数 f x ln x 1 x2 ，则不等式 f x 1 f x 0 的解集是（ ）A. x来源:学*科*网 x 2B. x x 1C. x x 1 D. x 网 x 027、执行程序框图，假如输入两个数是 s 1 、k 2 ，那么输出的 s ()A. 1+ 15 B. 15 C. 4 D. 171S S k 1 k11 2 a x , x 1 f x1 f x2 8、已知函数 f x 当 x1 x2 时， 0 ，则 a 的取值范1loga x , x 1 x1 x2 3围是（ ） 1 1 1 1 1 1 A. 0, B. , C. （0
4、， ） D. , 3 3 2 2 4 3 4 39、已知 a =20.3 , b 2 5 2 5, c =1g 9 1g11 ,则 a , b， c 的大小关系是（ ）A b a c B a c b C c a b D c b a10、某学校将 A、B、C、D、E，五名同学分配到 3 个班，且每个班至少分得一人，五名同学中 A 与 B 不能分到同一班 ,则不同的分配方法共有（ ）A114 种 B150 种C. 120 种 D118 种 11、已知偶函数 f x x 0 的导函数为 f x，且满足 f 1 0 ，当 x 0 时，xf x 2 f x ，则使得 fx 0 成立的 x 的取值范围是（
5、 ） A , 1 0,1 B , 1 1, C 1, 0 1, D 1, 0 0,1 x , x 0 2xe12、设函数 f (x) （ 是自然对数底数）,关于 x 的方程 f ( x ) mf (x) 1 0 xe x , x 0有四个实数根,则 m 的取值范围为A. (e 1 , )B. (, e 1 )C. ( e 1 , 2)D. (2, e 1 )e e e e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、设 x R ，向量 a ( x,1) ， b (1, 2) ，且 ab ，则| a b | _14、函数 g ( x ) sin x log 2 x 2 2t
6、x为偶函数，则 t 1 615、设 a 0 sin xdx ，则 a x 的展开式中常数项是 x 16、函数 f (x) 是定义在 (0, ) 的单调函数，x (0, ), f f (x ) ln x e 1,（其中 e为自然对数的底数）给出下面四个命题： f (1) e ；方程 f (x ) x 0 只有一个实x1 x2 f (x1 ) f (x2 )数根； x , x (0, ), 恒有 f ( ) ； 函数 h ( x ) xf (x ) ex1 12 21的最小值为 . 其中正确的命题有： .e2三、解答题：本大题共 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。x c
7、os 117、（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C : ( 为参数). y sin以 O 为极点，轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系，圆 C2 的极坐标方程为 4sin . (1)分别写出圆 C1 的普通方程与圆 C2 的直角坐标方程;(2)设圆 C1 与圆 C2 的公共弦的端点为 A, B ,圆 C1 的圆心为 C1 ,求 AC1 B 的面积.18、（本小题满分 12 分) （ 1）已知 p : 关于 x 的方程 x 2 ax 4 0 有实根；q :关于 x 的函数 y 2 x 2 ax 4 在区间3, 上是增函数，若“ p 或 q ”是真命题，“ p
8、 且 q ”是假命题，求实数 a 的取值范围； （2）已知 p : 4 x 3 2 1; q : x 2 2 a 1 x a a 1 0 ，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 .19 、（ 本 小 题 满 分12 分 ） 在 ABC 中 ， A, B, C 为 三 角 形 三 内 角 ， 且A2 cos 2 (cos B 3sin B ) cos C 12（1）求角 C 的值； （2）若 AC 3, CB 1, AD 3DB ，求 CD 的长.20、（本小题满分 12 分） 伴随着智能手机的深入普及,支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒,有研究表明手机支付的使
9、用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了 50 人,对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表:年龄（单位：岁） 15 : 25 25,35 35, 45 45,55 55, 65 65, 75 人数 5 10 15 10 5 5使用手机支付人数 3 10 12 7 2 1(1)若以“年 龄 55 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的 2 2 列联表，并判断是否有99的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关:3年龄不低于 55 岁的人数 年龄低于 55 岁的人数 合计使用不使用合计(2)若从年龄在55, 65 , 65, 75内的被调查人中各随机选取 2 人进行追踪调查.
10、记选中的4 人中“使用手机支付”的人数为 .求随机变量 的分布列; 求随机变量 的数学期望.参考数据如下:P (K 2 k ) 0.050 0.010 0.0010k0 3.841 6.635 10.828n ( ad bd )2参考公式： K 2 , n a b c d( a b )( c d )( a c )(b d )121、 (本小题满分 12 分 ) 设函数 f x x 2e x ax 2 ax .2（1）讨论 f x的单调性；（2）设 a 1 ，当 x 0 时， f x kx 2 ，求 k 的取值范围.22、(本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) a ln x bx (
11、a, b R) 的图像在点 (1, f (1) 处的切线方程为 x 2 y 2 0 . （1 ）求 a , b 的值；k（2 ）当 x 1 时， f ( x) 0 恒成立，求实数 k 的取值范围；x1 1 1 3n 2 n 2（ 3）证明：当 n N * , 且 n 2 时， 2 ln 2 3ln 3 n ln n 2 n 2 2n4眉山中学 2019 届高三上期月考数学（理科）试卷（2018-9-13）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分(每小题只有一个正确答案)1、已知集合 ,则 =（ ）1,230,1234ABBCAIA B C D0,4 14， 0,12、已知
12、 是虚数单位，复数 满足 ,则 =（ ）iz-32i3zA B C D59 263、下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若 ,则 ”的否命题为：“若 ,则 ”21x21xB. “ ”是“直线 和直线 互相垂直”的充要条件m0y+0myC. 命题“ ,使得 ”的否定是“ ,都有 ”0xR21xxR2+10xD. 命题“已知 为某三角形的两内角,若 ,则 ”的逆否命题为真命题AB、 ABsini4、已知各项均不为 0 的等差数列 的前 项和为 ,若 ,na* SN29810a则 =（ ）17SA2 B17 C 34 D685、若定义在 上的偶函数 ，满足 且 时， ，则方程R()fx(+1
13、)(fxf0,1x()fx的零点个数是（ ）3()logfxA. 个 B. 个 C. 个 D.6 个6、已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）2ln1fxx10fxfA. B. C. D. 22x7、执行程序框图，假如输入两个数是 、 ，那么输出的 ( )sksA. B. C. D. 1+514171Sk8、已知函数 当 时， ，则 的取值12, log3xafx12x120ffxa范围是（ ）A. B. C. D. 10,31,32102（ ， ） 1,439、已知 ,则 的大小关系是（ ）40.5=2, ,=9abcgAabc，A B C Dcacba10、某学校将 A、B、C、D、E，五名
14、同学分配到 3 个班，且每个班至少分得一人，五名同学中 A 与 B 不能分到同一班,则不同的分配方法共有（ ）A114 种 B150 种 C. 120 种 D118 种11、已知偶函数 的导函数为 ，且满足 ，当 时，0fxfx10fx，则使得 成立的 的取值范围是（ ）2xffA B C D,1,1,1,0,12、己知函数 ，若关于 的方程 恰有 3 个不同的()xfe2()()fxmf实数解，则实数 的取值范围是( ）mA. B. C. D. 1(,0),1(,)e1(,)e(1,)e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、设 ，向量 ， ，且 ，则 _xR(,)
15、ax(,2)bab|14、函数 为偶函数，则 2()sinloggtxAt15、设 ，则 的展开式中常数项是 0iaxd61a16、函数 是定义在 的单调函数， （其中()f(,)(0,)(ln1,xfxe为自然对数的底数）给出下面四个命题： ； 方程 只有一e 1fe)0f个实数根； 恒有 ；函数1,(0,)x22()(f的最小值为 . 其中正确的命题有： . ()hxfe1e三、解答题：本大题共 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中,已知圆 ( 为参数).xOycos1:xCyin以 为极点，轴的正半轴为极轴,取相
16、同的长度单位建立极坐标系，圆 的极坐标方程O 2为 . (1)分别写出圆 的普通方程与圆 的直角坐 标方程;4sin1C2(2)设圆 与圆 的公共弦的端点为 ,圆 的圆心为 ,求 的面积.1C2AB11C1AB解:(1)因为圆 ,( 为参数），所以圆 的普通方程是 .1cos:inxy121xy因为圆 ,所以圆 的直角坐标方程是 .2:4i2C24 0xy(2)因为圆 ,圆 ,两式相减,得 ,211Cxy2:40xy-2xy即公共弦所在直线为 ,所以点(1,0)到 的距离为 ，0-5所以公共弦长为 ，所以145214522AcBS18、（本小题满分 12 分) （ 1）已知 关于 的方程 有实
17、根； :px0ax关于 的函数 在区间 上是增函数，若“ 或 ”是真命题，:qx24yxa3,pq“ 且 ”是假命题，求实数 的取值范围；p（2）已知 ，若 是 的必要不充分条22:431;:10qxa件，求实数 的取值范围. a解：（1）若 真，则 ， 或 ，若 真，则 ，p240a4q34a，2由“ 或 ”是真命题， “ 且 ”是假命题，qq知 、 一真一假，当 真 假时： ；当 假 真时： .pp12apq4a综上，实数 的取值范围为 ；a,4,（2） ， ，1:,:1pxqax 21a102a19、（本小题满分 12 分）在 中， 为三角形三内角，且ABC,2cos(3sin)coAB
18、（1）求角 的值； （2）若 ，求 的长.C3,1,3DBC20、（本小题满分 12 分） 伴随着智能手机的深入普及,支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒,有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了 50 人,对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表: 年龄（单位：岁） 1525,35,45,5,65,7人数 5 10 15 10 5 5使用手机支付人数3 10 12 7 2 1(1)若以“年龄 55 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的 列联表，并判断是否2有 99的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关:年龄不低于 55 岁的人数年龄
19、低于 55 岁的人数 合计使用不使用合计(2)若从年龄在 , 内的被调查人中各随机选取 2 人进行追踪调查.记选中5675的 4 人中“使用手机支付”的人数为 .求随机变量 的分布列; 求随机变量 的数学期望.参考数据如下: 20()PKk0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828参考公式：22(),)(nadbnabcdc解:(1) 列联表如下:年龄不低于 55 岁的人数年龄低于 55 岁的人数 合计使用 3 32 35不使用 7 8 15合计 10 40 50的观测值2K250(38)9.546.314k所以有 99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关.(
20、2)由题意,可知 所有可能取值有 0,1,2,3, ,2934050CP121234+55CCP, ，21344+2055CC1245C所以 的分布列是 0 1 2 3P950125310125 91236()05E21、(本小题满分 12 分) 设函数 .21xfxeax（1）讨论 的单调性；（2）设 ，当 时， ，求 的取值范围.fxa02fk解：（1）由题意得 ，,1xRfxe当 时，当 ；当 时， ；0a10x,0fx在 单调递减，在 单调递增，fx,当 时，令 得 ，fxlnxa当 时， ；当 时， ；ae,10f1,l0fx当 时， ；ln,xx所以 在 单调递增，在 单调递减；f
21、ln,a,lna当 时， ，所以 在 单调递增，ae0fxfxR当 时， ；,l,0当 时， ；当 时， ；ln,1xfx10fx 在 单调递增，在 单调递减；fl,aln,1a（2）令 ，有22xgxfkxekx，令 ，有 ，1e h1xhe当 时， 单调递增 ，即0x10,xh02xk当 ，即 时， 在 单调递增，2gk2k,g,，不等式 恒成立，xfx当 时， 有一个解，设为 根，20,2k0gx0x有 单调递减；当 时， 单调递增，,x,0;gx有 ，当 时， 不恒成立；0gx2fxk综上所述， 的取值范围是 k,222、(本小题满分 12 分）已知函数 的图像在点 处的切()ln(,)fxabxR(1,)f线方程为 . （1）求 的值；20xy,（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；1()kfxk（3）证明：当 且 时， *,nN2231ln3llnn
