1、- 1 -延边第二中学 2018-2019 学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷（时间 120 分，满分 140 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，每题只有一个选项正确）1.函数 是( )tan2xyA. 周期 为 的奇函数 B. 周期为 的奇函数 C. 周期为 的偶函数 D. 周期为 的偶22函数2.一个扇形的面积为 ， 弧长为 ，则这个扇形中心角为（ ）3A B C D 4633已知角 的终边过点（4，3）,则 cos（）的值为（ ）A. B. C. D.4终边在直线 y=x 上的角 的集合是( )A|=k360+45，kZ B|=k360+225，kZC|=
2、k180+45，kZ D|=k180-45，kZ5为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的 得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。其中所有正确结论的编号为：（ ）A B C D6已知 ，则 +1 的值为（ ）A B C D7如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作- 2 -两个半圆在扇形 OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ）A、 B
3、、 C、 D、1212128已知 （0，） ，sin+cos= ，则 tan 等于（ ）A B C D9. 从区间 随机抽取 个数 , ， ， ， ， ，构成 n 个数对,12n1x2nx1y2ny， ， ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 个，则用随机模1,xy2,xy m拟的方法得到的圆周率 的近似值为（ ）（A） （B） （C） （D）4nm2nm4n2n10.设函数 的最小正周期为 ， 则( )（A） 在 单调递减 （B） 在 单调递减 (fx3,4()fx0,2（C） 在 单调递增 （D） 在 单 调递增()f0,2()f3,411函数 y= sin2x 的图象可能是（ ）|A
4、BC D- 3 -12.在平面直角 坐标系中，记 d 为点 P（cos ，sin ）到直 线 的距离，当20xmy ， m 变化时， d 的最大 值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D.4二、填空题（包括 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将答案写在答题纸上）13.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 . 14.若 ，则 _4sin65xcos3x15. 函数 21lg(1)y的定义域为 16有下列说法：函数 y=tanx 在第一象限是增函数；设 为第二象限角，则 ；tanc
5、os2在同一直角坐标系中，函数 ysin x 的图象和函数 y x 的图象有三个公共点；函数 的最小值为 .2cosiyx1函数 ysin 在0，上是减函数(x 2)其中，正确的说法是_三、解答题（包括 6 个题，17、18 题各 10 分，19、20、21 题 12 分，22 题为附加题，20 分。请写必要的解答过程）17（本小题满分 10 分）.已知 sinsitan2.taf（）化简 ； f（）若 为第四象限角，且 求 的值.32cos,f18 （本小题满分 10 分）从某学校 的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，被测学生身高全部介- 4 -于 155cm 和 195cm 之
6、间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160） ，第二组160，165）第八组190，195 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人 数相同，第六组的人数为 4 人（）求第七组的频率；（）估 计 该 校 的 800 名 男 生 的 身 高 的 中 位 数 以 及 身 高 在 180cm 以 上 （ 含 180cm） 的 人 数 ；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，ycmx,事件 ，事件 ，求概率 5E15，yxFF19. （本小题满分 12 分）已知 -2 x2, -2 y2,点 P 的坐标为( x,y).
7、(1)求当 x,yR 时,点 P 满足( x-2)2+(y-2)24 的概率;(2)求当 x,yZ 时,点 P 满足( x-2)2+(y-2)24 的概率 .- 5 -20. （本小题满分 12 分） 已知函数 ()12sin3fxx， （1）求对称轴，对称中心（2）求 ()fx在 ,42的最大值和最小值；（3）若不等式 ()fm在 ,42x上恒成立，求实数 m 的取值范围21. （本小题满分 12 分）(1)已知函数 ， ，其中 .2tan1fxx3,1x,2当 时，求函数 的 最大值与最小值；4f求 的取值范围，使 在区间 上是单调函数.yx3,1（2）已知函数 )3cos(bay，(b0
8、)在 0的最大值为 23，最小值为- 21，求 2a+b 的值？- 6 -附加题：（本小题满分 20 分）22 （5 分）已知 ()2sin()16fxa. 30,4x 若方程 ()f0在 3,4上有两个不同的实根，求 a的取值范围. (直接写结果)23 （15 分）已知定义在 上的奇函数 满足 ,且在 上是增,0,()fx(2)0f,函数;又定义行列式 ; 函数 (其中 )1214233aasin3cos()igm2(1) 证明: 函数 在 上也是增函数;()fx0,(2) 若函数 的最大值为 4，求 的值;g(3) 若记集合 , ,求满足 的 m 的取|Mm恒 有 g()| 0Nf恒 有
9、g()MN值范围参考答案ADBCC ACBCB DC- 7 -13. 14. 15.【-1,1】 16. 5.617. 解析：（） sinsitan2taf5 分cosintacos.ts（）由 得32,2in.3又因为 为第四象限角，所以25cos1i.所以此时 10 分5.3f18. （）第六组的频率为 08.4 第七组的频率为 10085（00082+0016+0042+006）=0062 分（）身高在第一、第二、第三组的频率之和为00085+00165+0045=03205，身高在前四组的频率为032+0045=05205，估计这所学校 800 名男生的身高的中位数为 m，则170m1
10、75，由 004+008+02+（m170）004=05，解得 m=1745，由直方图得后三组频率为 006+008+00085=018，所以身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数为 018800=144 人6 分（）第六组 a、b、c、d，第八组 的人数为 2 人，185, 设 为人的 人 数 为 ，4195,0设为 A、B则有 ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB 共 15 种情况因事件 发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件 E 包含的基本5yxE事件为 ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB 共 7 种情况，故
11、P（E）= 157由 ，所以事件 P（F）=01809maxy fxy是 不 可 能 事 件由于事件 E 和事件 F 是互斥事件- 8 -所以 10 分157FPEUP19【解析】(1)点 P 所在的区域为正方形的内部(含边界)满足( x-2)2+(y-2)24 的区域, 所求的概率 P1= = .6 分(2)满足 x,yZ,且 -2 x2, -2 y2 的整点有 25 个,满足 x,yZ,且( x-2)2+(y-2)24的整点有 6 个, 所求的概率 P2= .12 分20.解：（）对称轴 x=对称中心 4 分（2） ()fx 12sin3x又 ,4 ， 263 ，即 12sin3x ，ma
12、xmin()3,()2ff8 分（3） ()2ffxfx ， ,4，max()2f且 minf， 1 ，即 m的取值范围是 (1,4) 12 分21（1） 当 时， ， ，所以422xx3,x当 时， 的最大值为 2；当 时， 的最小值为 .3 分xfxf函数 的图象的对称轴 为 ，要使 在区tan1tatanxyfx间 上是单调函数，必须有 或 .又 ，所以 的取3,1t3ta1,2值范围是 .6 分,242（2） x0 323x 7 分 1)cos(1 8 分b0 并且在 x的最大值为 2，最小值为- 21- 9 - 231ba10 分解得： 4,65 2a+b=3 12 分22 （本题共
13、 5 分） 3a-2或 31a.23 （本题共 15 分）解(1) 证明:任取 则120,x120x且 在 上是增函数, ,又 为奇函数()f12()()fxf()fx故 1212()0fxffxf即 ,函数 在 上也是增函数;(),(2) 2 2sin(3cos)cos31gmm2(co)140,cs0,的最大值只可能在 , , 处()gcos()2os1()2o(1)2m取.若 ， ，则有 ，此时 ，符合;cos0()4g134,m若 ， ，则有 ,此时 ，不符合;12,21若 ， ，则有 或cos2m()4g314,63643m此时 或 , 不符合 . 321(3) 是定义在 上的奇函数且满足 ()fx,0,(2)0f(2)0f又 在 上均是增函数, f,)由 得 或()0fg(2g()0g又 ，|Mm恒 有 )- 10 -| 0| g()2 g()0 Nmfm恒 有 g()恒 有 或所以 MN|恒 有即不等式 在 恒成立20coss3120,当21()6(cos)3m101(cos)3()6cscos0,cos2,21097(3cos)()cs316,此时 13m当22cos(cos)6(3cos)88(3cos)()6(3cos)()6cscs6()()4283cos60,cs此时 综上所得 0m1(,)3m- 11 -
