1、- 1 -2019 届高三年级第二次模拟考试数学（理）试题考试时间：2018 年 11 月 14 日 满分：150 分 考试时长：120 分钟第 I 卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 M=x| x0，N= ，R 是实数集，则 =（ ）821|x )(NMCRA B C 或 D 3|x0|x1|0x3|x2.下列说法中，正确的是( )A. 命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题2ambaB. 命题“ x0R ，x x 00”的否定是“xR，x 2x0”20C. p q 为真命题
2、，则命题 p 和命题 q 均为真命题D. 向量 , (3,)b, ,则“ ”是“ /()ab”的充分不必要条件(1)aR6m3.若两个非零向量 、 ，满足 ，则向量 与 的夹角（ ）|2|baA B C D 4. 已知 ，且 是第四象限角，则 的值是（ ）54)sin( )2cos(A. B. C. D.335345.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还” 其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地” 则该人第五天
3、走的路程为（ ）A. 6 里 B. 12 里 C. 24 里 D. 48 里6.函数 在 单调递减，且为奇函数若 ，则满足()fx,)2)(f的 的取值范围是（ ）22x- 2 -A B C D2,1,31,0,47. 若函数 有极值，则 的取值范围是（ ）xaxfln)(2aA. B. C. D. ,),( ),2(),(),2(8. （ ）1021dxxA. B. C. D. 4412419.已知函数 （其中 ，0， ）的图像如图所示，将函数xAxfsin)(A2的图像向左平移 个单位长度得到函数 的图像，()f6(x)g则关于函数 的下列说法正确的是（ ） (x)g 的图像关于直线 对称
4、sin23(x)g12 在区间 上单调递增i)(xg(,)2A. B. C. D. 10. 设在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，若 ，ABCabcABCbcab22且 ，则ABC 面积的最大值为（ ）42cbA. B . C. D. 38342311.在实数集 中定义一种运算“ ”，对任意 ， 为唯一确定的实数，R,Rab且具有性质：（1）对任意 ， ； （2）对任意 ， a0a, (0)ab关于函数 的性质，有如下说法：.函数 的最小值为 ；1()xfe)(xf3.函数 为偶函数； .函数 的单调递增区间为 )(xf ,其中所有正确说法的个数为 ( )- 3 -A B C D012
5、312.定义在 R 上的函数 ，当 时，不等式)0()(32018mxexf 12x在 时恒成立，则实数 的取值范围是（ ）)cos(sin)221 fxfRA. B.1,2 C.(1,2) D.),),1(第 II 卷 （非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个题目考生都必须做答。第（22）第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 已知 ，则 tan222sinicos14.在 中， ，点 为 边上一点，且 ，ABC,10ABCDBC2BDC则 _D15.已知数列 的前
6、n 项和 Sn，若 ，则 _ana140S16.已知 ,若函数 有 5 个零点，则实数 的取值范围是,0xxefafxa_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。17.（本小题满分 12 分）设函数 f(x)sin x sin ， xR.( x 2)（）.若 ，求 f(x)的最大值及相应的 x 的集合；12（）.若 x 是 f(x)的一个零点，且 0 10，求 f(x)的单调递增区间 818. （本小题满分 12 分）已知函数 ()lnfxaR.（）. 求 ()fx的单调区间；- 4 -（）.当 时，若 ()fx恒成立，求 的取值范围。21amm1
7、9. （本小题满分 12 分）已知数列a n满足 ， ，231a)2(1nan数列 *12Nbnn 满 足（）.证明：数列 为等差数列； na（）.求数列 的前 n 项和。b20. (本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 的 内 角 A， B， C 所 对 的 边 分 别 为BCa,b,c， 若 向 量 与 相 互 垂 直 .,(cam1sin3o，（）. 求 角 A 的 大 小 ；（）. 若 ， 求 周 长 的 最 大 值 .3BC21. (本小题满分 12 分)已知 R，函数 lnxfe（ 2.718 是自然对数的底数） （）若 10f，证明：曲线 yf没有经过点 2,03M的切线；（
8、）若函数 fx在其定义域上不单调，求 的取值范围；请考生从第 22、23 二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。把答案填在答题卡上。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线 C1的极坐标方程为（）.M 为曲线 C1的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 ，16OMP=求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程；- 5 -（）.设点 A 的极坐标为 ，点 B 在曲线 C2上，求 OAB 面积的最大值。23（ ， ）23选修 4-5：不等式选讲（10
9、分）（）.设函数 ，解不等式 ；|1|3|)(xxf 1)(xf（）.已知 =2，证明： 2ab- 6 -2019 届高三年级第二次模拟考试数学（理）答案一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.B 10. D 11.C 12.D二、13. 14. 15. 420 16.（，e）542316.【分析】先判断函数为偶函数，则要求函数 f（x）有 5 个零点，只要求出当 x0 时，f（x）有 2 个零点即可，分别 y=ex与 y=ax 的图象，利用导数的几何意义即可求出【解答】解：f（x）=f（x） ，函数 f（x）为偶函数，当 x=0，f（x）=0 时，要求函数 f
10、（x）有 5 个零点，只要求出当 x0 时，f（x）有 2 个零点即可，分别 y=ex与 y=ax 的图象，如图所示，设直线 y=ax 与 y=ex相切，切点为（x 0，y 0） ，y=e x，k= = ，x 0=1a=e，当 x0 时，f（x）有 2 个零点即可ae，ae，三、17. 解：（） f(x)sin x sin sin x cos x ，( x 2)当 时， f(x)sin cos sin ，又1sin 1，12 x2 x2 2 (x2 4) (x2 4)所以 f(x)的最大值为 ，此时， 2 k，2x2 4 2kZ，即 x 4 k， kZ，相应的 x 的集合为 x|x 4 k，
11、kZ32 32(2)法一：因为 f(x) sin ，所以， x 是 f(x)的一个零点2 ( x 4) 8f sin 0，即 k， kZ ，整理，得 8 k2， kZ，( 8) 2 ( 8 4) 8 4又 0 10，所以 08k210， k1，而 kZ，所以 k0， 2， f(x) sin14 2- 7 -，(2x 4)由 2 k2 x 2 k， kZ，得 k x k， kZ， 2 4 2 8 38所以 f(x)的单调递增区间为 ， kZ. 8 k ， 38 k 法二： x 是 f(x)的一个零点 f sin cos 0， 8 ( 8) 8 8即 tan 1.所以 k ， kZ，整理得 8 k
12、2， kZ 8 8 4又 0 10，所以 08k210， k1，而 kZ，14所以 k0， 2， f(x) sin .2 (2x 4)以下同法一18.解：（）1()(0)afx 2 分 当 0a时，由于 0，故 ， (fx所以， ()fx的单调递增区间为 (,). 4 分当 时，由 ()f，得 1xa.在区间 1(0,)a上， 0，在区间 (,)上 (0fx，所以，函数 fx的单调递增区间为 1,a，单调递减区间为 1,)a.6 分(2) -1+ln2m19. - 8 -（） 20.答 案 ： （）. A= ； （）3321. 解：（）因为 10f，所以 ，此时 lnfx，设曲线 yfx在点
13、0,Pfx处的切线经过点 2,03M则曲线 f在点 0,f处的切线 000yfxfx所以 0002ln1l3xx 化简得： 0021ln3令 lh，则 1xh，所以当 20,3x时， 0x， 为减函数，当 ,时， h， 为增函数，所以 221lnl033hx，所以 0021ln3xx无解所以曲线 yf的切线都不经过点 ,M（）函数的定义域为 0,，因为 1lnxfe ，所以 fx在定义域上不单调，等价于 有变号零点，令 ，得 1lnxe，令 lxge（ 0） 因为 lxg ，令 1lnh， 210hx，所以 h是 0,上的减函数，又 0，故 是 的唯一零点，当 1x， x， gx， x递增；- 9 -当 1,x， 0hx， gx， x递减；故当 时， 取得极大值且为最大值 1ge，所以 e，即 的取值范围是,e22.解：（）设 P 的极坐标为（ ） （ 0） ，M 的极坐标为 （ ）由题设知|OP|= ， = .由 |OP|=16 得 的极坐标方程因此 的直角坐标方程为 .（）设点 B 的极坐标为 （ ）.由题设知|OA|=2 ， ，于是OAB 面积当 时， S 取得最大值 . 所以OAB 面积的最大值为 . 23. 解：（1） 2,(x（2）因为 323)abab()ab()(434所以 ，因此3()8ab2ab
