1、1第 5 节 古典概型与几何概型基础训练组1(导学号 14577978)将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 m，第二次出现的点数为 n，向量 p( m， n)， q(3,6)则向量 p 与 q 共线的概率为( )A. B.13 14C. D.16 112解析：D 由题意可得：基本事件( m， n)(m， n1,2，6)的个数6636.若 p q，则 6m3 n0，得到 n2 m.满足此条件的共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三个基本事件因此向量 p 与 q 共线的概率为 p .336 1122(导学号 14577979)(2018大庆市二模)男女生共 8 人，从中任选
2、 3 人，出现 2 个男生，1 个女生的概率为 ，则其中女生人数是( )1528A2 人 B3 人C2 人或 3 人 D4 人解析：C 设女生人数是 x 人，则男生(8 x)人，又因为从中任选 3 人，出现 2 个男生，1 个女生的概率为 ，1528 ， x2 或 3.故选 C.C28 xC1xC38 15283(导学号 14577980)(2018兰州市调研)从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40 的概率为( )A. B.15 25C. D.35 45解析：B 构成的两位数共有 A 20 个，其中大于 40 的两位数有 C C 8 个，所以25
3、 1214所求概率为 ，故选 B.820 254(导学号 14577981)(2018湘西州一模)已知 f(x)Error!在区间(0,4)内任取一个为 x，则不等式 log2x(log 4x1) f(log3x1) 的概率为( )14 72A. B.13 5122C. D.12 712解析：B 由题意，log 3x11 且 log2x(log 4x1) ，或 0log 3x11 且14 72log2x2(log 4x1) ，解得 1 x2 或 x1，原不等式的解集为 ，所求概14 72 13 (13， 2率为 .故选 B.2 134 0 5125(导学号 14577982)(2018邢台市模
4、拟)某值日小组共有 3 名男生和 2 名女生，现安排这 5 名同学负责周一至周五擦黑板，每天 1 名同学，则这 5 名同学值日日期恰好男生与女生间隔的概率为( )A. B.125 110C. D.25 15解析：B 5 名同学所有的值日方法有 A 120 种，其中男生女生间隔的方法有5A A 12 种，所求的概率为 ，故选 B.3212120 1106(导学号 14577983)用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是 _ .解析：由于只有两种颜色，不妨将其设为 1 和 2，若只用一种颜色有 111；222.若用两种颜色有 122；212；
5、221；211；121；112.所以基本事件共有 8 种又相邻颜色各不相同的有 2 种，故所求概率为 .14答案：147(导学号 14577984)在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期从这 30 瓶饮料中任取2 瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为 _ .(结果用最简分数表示)解析：法一：由题意知本题属古典概型，概率为 P .C127C13 C23C230 28145法二：本题属古典概型，概率为 P1 .C27C230 28145答案：2814538(导学号 14577985)(2018济南市一模)在平面直角坐标系内任取一个点 P(x， y)满足Error! ，则点 P 落在曲线 y 与
6、直线 x2， y2 围成的阴影区域(如图所示)内的概率为 1x_ .答案：3 ln 449(导学号 14577986)(2018信阳模拟)在某项大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到 A， B， C， D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加 A 岗位服务的概率解：(1)记“甲、乙两人同时参加 A 岗位服务”为事件 EA，那么 P(EA) ，即A3C25A4 140甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是 .140(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事
7、件 E，那么 P(E) ，所以甲、A4C25A4 110乙两人不在同一岗位服务的概率是 P( )1 P(E) .E 910(3)有两人同时参加 A 岗位服务的概率 P2 ，所以仅有一人参加 A 岗位服务的C25A3C25A4 14概率 P11 P2 .3410(导学号 14577987)设有关于 x 的一元二次方程 x22 ax b20.(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数， b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；4(2)若 a 是从区间0,3任取的一个数， b 是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件 A 为“方程 x22
8、 ax b20 有实根” 当 a0， b0 时，方程 x22 ax b20 有实根的充要条件为 a b.(1)基本事件共有 12 个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值事件 A 中包含 9 个基本事件，故事件 A 发生的概率为 P(A) .912 34(2)试验的全部结果所构成的区域为( a， b)|0 a3,0 b2，构成事件 A 的区域为( a， b)|0 a3,0 b2， a b，如图所以所求的概率为 P(A) .32 1222
9、32 23能力提升组11(导学号 14577988)(2018唐山市一模)在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等 5 位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是( )A. B.110 15C. D.25 310解析：B 在一次比赛中某队共有甲，乙，丙等 5 位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，基本事件总数 nA 120，乙、丙都不与甲相邻出场包含的基本事件个数5mA A A A 24，乙、丙都不与甲相邻出场的概率 p .故选 B.23 223mn 24120 1512(导学号 14577989)(2018新余市模拟)如图，将半径为 1 的圆分成相等的四段弧，
10、再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分)现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为( )A. 1 B.4 15C1 D.1 2解析：A 顺次连接星形的四个顶点，则星形区域的面积等于224 1 24，又因为圆的面积等于 1 2，因此所求的概率等于14 1.4 413(导学号 14577990)(2018海口市调研)张先生订了一份南昌晚报 ，送报人在早上 6：307：30 之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7：008：00 之间，则张先生在离开家之前能拿到报纸的概率是 _ .解析：以横坐标 x 表示报纸送到时间，以纵坐标 y 表示张先生离家时间，建立平面直角坐标系，如图因为随机试
11、验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意只要点落在阴影部分，就表示张先生在离开家之前能拿到报纸，即所求事件 A 发生，所以 P(A) .11 12121211 78答案：7814(导学号 14577991)甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是 4 小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为 4 小时，乙船的停泊时间为 2 小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率解：(1)设甲、乙两船到达时间分别为 x、 y，则 0 x4 或y x2 或 y x4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件 B，画出区域Error!P(B) .122020 1222222424 442576 221288
