1、1第六章 第 6节 直接证明和间接证明基础训练组1(导学号 14577583)命题“如果数列 an的前 n项和 Sn2 n23 n，那么数列 an一定是等差数列”是否成立( )A不成立 B成立C不能断定 D与 n取值有关解析：B 因为 Sn2 n23 n，所以 n1 时 a1 S11，当 n2 时，an Sn Sn1 2 n23 n2( n1) 23( n1)4 n5， n1 时适合 an，且 an an1 4，故an为等差数列，即命题成立2(导学号 14577584)(2018济南市模拟)用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2 bx c0( a0)有有理数根，那么 a， b， c中至少有一
2、个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( )A假设 a， b， c都是偶数B假设 a， b， c都不是偶数C假设 a， b， c至多有一个偶数D假设 a， b， c至多有两个偶数解析：B “至少有一个”的否定为“都不是” ，故选 B.3(导学号 14577585)设 a ， b ， c ，则 a、 b、 c的大小顺3 2 6 5 7 6序是( )A abc B bcaC cab D acb解析：A a ，3 213 2b ， c ，6 516 5 7 6 17 6又 0，7 6 6 5 3 2 abc.4(导学号 14577586)设 00， b0， a， b为常数， 的最小值是( )a2x
3、 b21 xA4 ab B2( a2 b2)C( a b)2 D( a b)2解析：C (x1 x)(a2x b21 x)2 a2 b2 a2 b22 ab( a b)2.a2 1 xx b2x1 x当且仅当 x 时，等号成立aa b5(导学号 14577587)若 P ， Q ， a0，则 P、 Q的大小关a a 7 a 3 a 4系是( )A PQ B P QC Pb0， m ， n ，则a b a bm， n的大小关系是 _ .解析：法一(取特殊值法)：取 a2， b1，则 m a0，显然成立b a b答案： nm7(导学号 14577589)(2016高考新课标全国卷)有三张卡片，分别
4、写有 1和 2,1和 3,2和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _ .解析：根据丙的说法知，丙的卡片上写着 1和 2，或 1和 3；(1)若丙的卡片上写着 1和 2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2和 3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着 1和 3；(2)若丙的卡片上写着 1和 3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2和 3；又甲说， “我与乙的卡片上相同的数字不是 2”；甲的卡片上写的数字不是 1和 2，这与已知矛盾
5、；甲的卡片上的数字是 1和 3.答案：1 和 38(导学号 14577590)(2018邯郸市模拟)设 a， b是两个实数，给出下列条件： a b1； a b2； a b2； a2 b22； ab1.其中能推出：“ a， b中至少有一个大于 1”的条件是 _ .(填序号)解析：若 a ， b ，则 a b1，12 23但 a1， b1，故推不出；若 a b1，则 a b2，故推不出；若 a2， b3，则 a2 b22，故推不出；若 a2， b3，则 ab1，故推不出；对于，反证法：假设 a1 且 b1，则 a b2 与 a b2 矛盾，因此假设不成立，故 a， b中至少有一个大于 1.答案：9
6、(导学号 14577591)若 a b c d0 且 a d b c，求证： .d a b c证明：要证 ，只需证( )2( )2，d a b c d a b c4即 a d2 b c2 ，ad bc因 a d b c，只需证 ，ad bc即 ad bc，设 a d b c t，则 ad bc( t d)d( t c)c( c d)(c d t)0，故 ad bc成立，从而 成立d a b c10(导学号 14577592)(2018临沂市三校联考)已知数列 an的前 n项和为 Sn，且满足 an Sn2.(1)求数列 an的通项公式；(2)求证：数列 an中不存在三项按原来顺序成等差数列解析
7、：(1)当 n1 时， a1 S12 a12，则 a11.又 an Sn2，所以 an1 Sn1 2，两式相减得 an1 an，12所以 an是首项为 1，公比为 的等比数列，所以 an .12 12n 1(2)证明(反证法)：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap1 ， aq1 ， ar1 (p0，则实数 p的取值范围是 _ . 1， 1解析：法一：(补集法)令Error! 解得 p3 或 p ，32故满足条件的 p的范围为 .( 3，32)法二：(直接法)依题意有 f(1)0 或 f(1)0，即 2p2 p10 或 2p23 p90，得 p1 或3 p .12 32故满足条件的 p的取
8、值范围是 ( 3，32)答案： ( 3，32)14(导学号 14577596)已知数列 an与 bn满足 bnan an1 bn1 an2 0， bn， nN *，且 a12， a24.3 1 n2(1)求 a3， a4， a5的值(2)设 cn a2n1 a2n1 ， nN *，证明： cn是等比数列6解：(1)由 bn ， nN *，3 1 n2可得 bnError!又 bnan an1 bn1 an2 0，当 n1 时， a1 a22 a30，由 a12， a24，可得 a33；当 n2 时，2 a2 a3 a40，可得 a45；当 n3 时， a3 a42 a50，可得 a54.(2)证明：对任意 nN *， a2n1 a2n2 a2n1 0，2a2n a2n1 a2n2 0，a2n1 a2n2 2 a2n3 0，得 a2n a2n3 ，将代入，可得 a2n1 a2n3 ( a2n1 a2n1 )，即 cn1 cn(nN *)又 c1 a1 a31，故 cn0，因此 q1.所以 cn是等比数列
