1、1第五章 第 4 节 数列求和基础训练组1(导学号 14577473)设 f(x)是定义在 R 上的恒不为零的函数，对任意实数x， yR，都有 f(x)f(y) f(x y)，若 a1 ， an f(n)(nN *)，则数列 an的前 n 项12和 Sn的取值范围是( )A. B.12， 2) 12， 2C. D.12， 1) 12， 1解析：C 对任意 x， yR，都有 f(x)f(y) f(x y)，令 x n， y1，得 f(n)f(1) f(n1)，即 f(1) ，数列 an是以 为首项，以 为等比的等比数列，an 1an f n 1f n 12 12 12 an f(n) n，(12
2、) Sn 1 n .故选 C.12(1 12n)1 12 (12) 12， 1)2(导学号 14577474) 等于( )12 12 38 n2nA. B.2n n 12n 2n 1 n 22nC. D.2n n 12n 2n 1 n 22n解析：B 法一：令 Sn ，12 222 323 n2n则 Sn ，12 122 223 n 12n n2n 1，得 Sn .12 12 122 123 12n n2n 1121 (12)n1 12 n2n 1 Sn .故选 B.2n 1 n 22n2法二：取 n1 时， ，代入各选项验证可知选 B.n2n 1233(导学号 14577475)已知数列 a
3、n： ， ， ， ，那么数12 13 23 14 24 34 15 25 35 45列 bn 的前 n 项和为( )1anan 1A4 B4(11n 1) (12 1n 1)C1 D. 1n 1 12 1n 1解析：A 由题意知 an ， bn1n 1 2n 1 3n 1 nn 1 1 2 3 nn 1 n24 ，所以 b1 b2 bn4 4 4 41anan 1 (1n 1n 1) (1 12) (12 13) (1n 1n 1)4 .(112 12 13 1n 1n 1) (1 1n 1)4(导学号 14577476)数列 an的通项公式为 an(1) n1 (4n3)，则它的前 100项
4、之和 S100等于( )A200 B200C400 D400解析：B S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.5(导学号 14577477)(2018太原市三模)数列 an满足 a11，且对任意的 nN *都有 an1 a1 an n，则 的前 100 项和为( )1anA. B.100101 99100C. D.101100 200101解析：D 数列 an满足 a11，且对任意的 nN *都有 an1 a1 an n， an1 an1 n， an an1 n， an( an an1 )( an1 an2 )( a2 a1) a1
5、 n( n1)21，n n 12 2 ，1an 2n n 1 (1n 1n 1) 的前 100 项和1an2 2 ，故选 D.(112 12 13 1100 1101) (1 1101) 2001016(导学号 14577478)(2018大理州一模)若数列 an的首项 a12，且4an1 3 an2( nN *)；令 bnlog 3(an1)，则 b1 b2 b3 b100 _ .解析：数列 an的首项 a12，且 an1 3 an2( nN *)， an1 13( an1)，a113， an1是首项为 3，公比为 3 的等比数列， an13 n， bnlog 3(an1)log 33n n
6、， b1 b2 b3 b100123100 5 050.100 100 12答案：5 0507(导学号 14577479)数列 an的前 n 项和 Sn n24 n2，则|a1| a2| a10| _ .解析：当 n1 时， a1 S11.当 n2 时， an Sn Sn1 2 n5. anError!令 2n50，得 n ，当 n2 时， an0，| a1| a2| a10|( a1 a2)( a3 a4 a10) S102 S266.答案：668(导学号 14577480)等比数列 an的前 n 项和 Sn2 n1，则 a a a 21 2 2n_ .解析：当 n1 时， a1 S11，当
7、 n2 时， an Sn Sn1 2 n1(2 n1 1)2 n1 ，又 a11 适合上式 an2 n1 ， a 4 n1 .2n数列 a 是以 a 1 为首项，以 4 为公比的等比数列2n 21 a a a (4n1)21 2 2n1 1 4n1 4 13答案： (4n1)139(导学号 14577481)(2018郴州市一模)等差数列 an中， a24， a4 a715.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn2 an2 n，求 b1 b2 b3 b10的值解：(1)设公差为 d，则Error!解得Error!所以 an3( n1) n2；(2)bn2 an2 n2 n n，5所以 b
8、1 b2 b3 b10(21)(2 22)(22 22 10)(1210) 2 101.2 1 2101 2 1 10 10210(导学号 14577482)(2018绵阳市质量诊断)设 Sn为各项不相等的等差数列 an的前 n 项和，已知 a3a53 a7， S39.(1)求数列 an通项公式；(2)设 Tn为数列 的前 n 项和，求 的最大值1anan 1 Tnan 1解：(1)设 an的公差为 d， a3a53 a7， S39，Error! ，解得Error! (舍去)或Error! ， an2( n1)1 n1；(2) ，1anan 1 1 n 1 n 2 1n 1 1n 2 Tn 1
9、a1a2 1a2a3 1anan 1 (12 13) (13 15) ( 1n 1 1n 2) 12 1n 2n2 n 2 ，Tnan 1 n2 n 2 2 n2 n2 4n 4 12(n 4 4n) 12(4 2n4n) 116当且仅当 n ，即 n2 时“”成立，4n即当 n2 时， 取得最大值 .Tnan 1 116能力提升组11(导学号 14577483)已知等比数列 an的各项均为不等于 1 的正数，数列 bn满足bnlg an， b318， b612，则数列 bn的前 n 项和的最大值等于( )A126 B130C132 D134解析：C bn1 bnlg an1 lg anlg
10、lg q(常数)，an 1an bn为等差数列Error!Error!由 bn2 n240，得 n12， bn的前 11 项为正，第 12 项为零，从第 13 项起为负， S11、 S12最大且 S11 S12132.612(导学号 14577484)已知 F(x) f 1 是 R 上的奇函数， an f(0)(x12) f f f(1)(nN *)，则数列 an的通项公式为( )(1n) (n 1n )A an n1 B an nC an n1 D an n2解析：C F(x) F( x)0， f f 2，即若 a b1，则 f(a)(x12) ( x 12) f(b)2.于是，由 an f
11、(0) f f f f(1)，得 2an f(0) f(1)(1n) (2n) (n 1n ) f(1) f(0)2 n2，f(1n) f(n 1n ) f(n 1n ) f(1n) an n1.故选 C.13(导学号 14577485)(理科)(2018太原市一模)已知数列 an中，a11， an1 2 an3 n1( nN *)，则其前 n 项和 Sn _ .解析：数列 an中， a11， an1 2 an3 n1( nN *)， a20， n2 时， an2 an1 3 n4， an1 an2 an2 an1 3，化为 an1 an32( an an1 3)， a2 a132，数列 an
12、 an1 3是等比数列，首项为 2，公比为 2. an an1 32 n，即 an an1 2 n3. an( an an1 )( an1 an2 )( a2 a1) a12 n32 n1 32 231 3( n1)12 n1 3 n2.4 2n 1 12 1 Sn 3 2 n4 2n 12 1 n n 122 n2 4 .3n2 7n2答案：2 n2 43n2 7n213(导学号 14577486)(文科)(2018龙岩市一模)已知 Sn为数列 an的前 n 项和，对nN *都有 Sn1 an，若 bnlog 2an，则 _ .1b1b2 1b2b3 1bnbn 1解析：对 nN *都有 S
13、n1 an， n1 时， a11 a1，解得 a1 .12n2 时， an Sn Sn1 1 an(1 an1 )，化为 an an1 ，12数列 an是等比数列，公比为 ，首项为 ，12 127 an n， bnlog 2an n.(12) ，1bnbn 1 1 n n 1 1n 1n 1 1 .1b1b2 1b2b3 1bnbn 1 (1 12) (12 13) (1n 1n 1) 1n 1 nn 1答案：nn 114(导学号 14577487)(2018潍坊市一模)已知各项为正数的等比数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 bn的通项公式 bnError!( nN *)，若 S3 b51
14、， b4是 a2和 a4的等比中项(1)求数列 an的通项公式；(2)求数列 anbn的前 n 项和 Tn.解：(1)数列 bn的通项公式 bnError!( nN *)， b56， b44，设各项为正数的等比数列 an的公比为 q， q0， S3 b517， a1 a1q a1q27， b4是 a2和 a4的等比中项， a2a4 a 16，解得 a3 a1q24，23由得 3q24 q40，解得 q2，或 q (舍去)，23 a11， an2 n1 .(2)当 n 为偶数时，Tn(11)2 022(31)2 242 3(51)2 4( n1)12 n2 n2n1(2 02232 242 3 n2n1 )(2 02 22 n2 )，设 Hn2 02232 242 3 n2n1 ，2Hn222 232 342 4 n2n，得 Hn2 022 22 32 n1 n2n n2n(1 n)2n1，1 2n1 2 Hn( n1)2 n1， Tn( n1)2 n1 2n .1 4n21 4 (n 23) 238当 n 为奇数，且 n3 时，Tn Tn1 ( n1)2 n1 2n1 ( n1)2 n1 2n1 ，(n53) 23 (2n 23) 23经检验， T12 符合上式， TnError! .
