1、1第八章 第 3节 圆的方程基础训练组1(导学号 14578062)(2018漳州市模拟)圆( x1) 2( y2) 21 关于直线 y x对称的圆的方程为( )A( x2) 2( y1) 21B( x1) 2( y2) 21C( x2) 2( y1) 21D( x1) 2( y2) 21解析：A 已知圆的圆心 C(1,2)关于直线 y x对称的点为 C(2,1)，圆( x1)2( y2) 21 关于直线 y x对称的圆的方程为( x2) 2( y1) 21，故选 A.2(导学号 14578063)方程 x2 y2 ax2 ay2 a2 a10 表示圆，则实数 a的取值范围是( )A(，2)
2、B.(23， ) ( 23， 0)C(2,0) D.( 2，23)解析：D 方程为 2( y a)21 a 表示圆，(xa2) 3a24则 1 a 0，解得2 a .3a24 233(导学号 14578064)(2018吉林长春市质量监测二)设 m， nR，若直线( m1)x( n1) y20 与圆( x1) 2( y1) 21 相切，则 m n的取值范围是( )A(，22 22 ，)2 2B(，2 2 ，)2 2C22 ，22 2 2D(，22，)解析：A 由直线与圆相切可知| m n| ，整理得 m 1 2 n 1 2mn m n1，由 mn 2可知 m n1 (m n)2，解得 m n(
3、，22 (m n2 ) 14 222 ，). 故选 A.24(导学号 14578065)(2018淄博市调研)点 P(4，2)与圆 x2 y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A( x2) 2( y1) 21B( x2) 2( y1) 242C( x4) 2( y2) 24D( x2) 2( y1) 21解析：A 设圆上任一点为 Q(x0， y0)， PQ的中点为 M(x， y)，则Error! 解得Error!因为点 Q在圆 x2 y24 上，所以 x y 4，20 20即(2 x4) 2(2 y2) 24，化简得( x2) 2( y1) 21.5(导学号 14578066)(2015
4、高考全国卷)已知三点 A(1,0)， B(0， )， C(2， )，3 3则 ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )A. B.53 213C. D.253 43解析：B 由点 B(0， )， C(2， )，得线段 BC的垂直平分线方程为 x1，3 3由点 A(1,0)， B(0， )，得线段 AB的垂直平分线方程为 y ，332 33(x 12)联立，解得 ABC外接圆的圆心坐标为 ，(1，233)其到原点的距离为 .故选 B.12 (233)2 2136(导学号 14578067)若圆 C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线 y1 相切，则圆 C的方程是 _ .解析：设圆心 C坐标为(2，
5、b)(b0， b0)始终平分圆x2 y24 x2 y80 的周长，则 的最小值为( )1a 2bA1 B5C4 D322 2解析：D 由题意知圆心 C(2,1)在直线 ax2 by20 上，2 a2 b20，整理得 a b1， (a b)3 32 32 ，1a 2b (1a 2b) ba 2ab ba2ab 2当且仅当 ，即 b2 ， a 1 时，等号成立ba 2ab 2 2 的最小值为 32 .1a 2b 212(导学号 14578073)已知平面区域Error!恰好被面积最小的圆 C：( x a)2( y b)2 r2及其内部所覆盖，则圆 C的方程为( )A( x2) 2( y1) 25B
6、 A(x2) 2( y1) 25C( x2) 2( y1) 25D( x2) 2( y1) 25解析：A 由题意知，此平面区域表示的是以 O(0,0)， P(4,0)， Q(0,2)所构成的三角形及其内部如图，所以能覆盖它且面积最小的圆是其外接圆 OPQ为直角三角形，圆心为斜边 PQ的中点(2,1)，半径 r ，|PQ|2 55因此圆 C的方程为( x2) 2( y1) 25.13(导学号 14578074)已知圆 C：( x3) 2( y4) 21，设点 P是圆 C上的动点记d| PB|2| PA|2，其中 A(0,1)， B(0，1)，则 d的最大值为 _ .解析：设 P(x0， y0)，
7、 d| PB|2| PA|2 x ( y01) 2 x ( y01) 22( x y )20 20 20 202. x y 为圆上任一点到原点距离的平方，( x y )max(51) 236， dmax74.20 20 20 20答案：7414(导学号 14578075)(2016高考江苏卷)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知以M为圆心的圆 M： x2 y212 x14 y600 及其上一点 A(2,4)(1)设圆 N与 x轴相切，与圆 M外切，且圆心 N在直线 x6 上，求圆 N的标准方程；(2)设平行于 OA的直线 l与圆 M相交于 B， C两点，且| BC| OA|，求直线 l的方程
8、；(3)设点 T(t,0)满足：存在圆 M上的两点 P和 Q，使得 ，求实数 t的取值范TA TP TQ 围解：(1)圆 M的方程化为标准形式为( x6) 2( y7) 225，圆心 M(6,7)，半径 r5.由题意，设圆 N的方程为( x6) 2( y b)2 b2(b0)，且 b5. 6 6 2 b 7 2解得 b1，圆 N的标准方程为( x6) 2( y1) 21.(2) kOA2，可设直线 l的方程为 y2 x m，即 2x y m0.又| BC| OA| 2 .22 42 5由题意，圆 M的圆心 M(6,7)到直线 l的距离为 d 2 ，52 (|BC|2 )2 25 5 5即 2 ，解得 m5 或 m15.|26 7 m|22 1 2 5直线 l的方程为 2x y50 或 2x y150.(3)由 ，则四边形 AQPT为平行四边形，TA TP TQ 又 P， Q为圆 M上的两点，| PQ|2 r10.| TA| PQ|10，即 10， t 2 2 42解得 22 t22 .21 21故所求 t的范围为22 ，22 .21 21
