1、1章末综合测评(一) 导数及其应用(满分：150 分 时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是( )A(cos x)sin x B cos (sin 3) 3C D (1x2) 1x ( 1x) 12xxD A 错误，(cos x)sin x；B 错误； 0；C 错误；(sin 3) ； D 正确(1x2) 2x32如果物体的运动方程为 s 2 t(t1)，其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么1t物体在 2 秒末的瞬时速度是( ) 【导学号：31062115】A. 米/
2、秒 B. 米/秒74 94C. 米/秒 D. 米/秒32 52A s s(t) 2 t， s( t) 2.1t 1t2故物体在 2 秒末的瞬时速度 s(2) 2 .14 743曲线 y 在点(1，1)处的切线方程为( )xx 2A y2 x1 B y2 x1C y2 x3 D y2 x2A y ，x x 2 x x 2 x 2 2 2 x 2 2 k y| x1 2，2 1 2 2切线方程为： y12( x1)，即 y2 x1.4若函数 f(x) x3 f(1) x2 x，则 f(1)的值为( )13A0 B2C1 D12A f(x) x3 f(1) x2 x，13 f( x) x22 f(1
3、) x1， f(1)12 f(1)1， f(1)0.5函数 f(x) xe x的一个单调递增区间是( )A1,0 B2,8C1,2 D0,2A f(x) xe x，则 f( x) ， 1 x exe2x 1 xex令 f( x)0，得 x1，故增区间为(，1)，又因为1,0(，1)，故选 A.6函数 f(x)e xsin x 在区间 上的值域为( )0， 2A0，e B(0，e )C0，e ) D(0，e A f( x)e x(sin xcos x) x ， f( x)0.0， 2 f(x)在 上是单调增函数，0， 2 f(x)min f(0)0， f(x)max f e .( 2)7一物体以
4、速度 v3 t22 t(单位：m/s)做直线运动，则它在 t0 s 到 t3 s 时间段内的位移是( )A31 m B36 mC38 m D40 mB S (3t2 2t)dt( t3 t2)| 3 33 236(m)30 308函数 f(x) x33 x23 x a 的极值点的个数是( ) 【导学号：31062116】A2 B1C0 D由 a 确定C f( x)3 x26 x33( x22 x1)3( x1) 20，函数 f(x)在 R 上单调递增，无极值故选 C.9已知 f(x) ax3 bx2 x(a、 bR 且 ab0)的图象如图 1 所示，若| x1| x2|，则有( )3图 1A
5、a0， b0B a0， b0C a0， b0D a0， b0B f( x)3 ax22 bx1 有两个零点 x1， x2，且| x1| x2|，由图可知 x1 x2 0，且 x1是极小值点， a0， b0.b3a10若 x2 是函数 f(x)( x2 ax1)e x1 的极值点，则 f(x)的极小值为( )A1 B2e 3C5e 3 D1A f( x) x2( a2) x a1e x1 ，则 f(2)42( a2) a1e 3 0 a1，则 f(x)( x2 x1)e x1 ， f( x)( x2 x2)e x1 ，令 f( x)0，得 x2 或 x1，当 x2 或 x1 时， f( x)0，
6、当2 x1 时， f( x)0，则 f(x)极小值为 f(1)1.11设函数 f(x) xln x(x0)，则 y f(x)( )13A在区间 ，(1，e)内均有零点(1e， 1)B在区间 ，(1，e)内均无零点(1e， 1)C在区间 内有零点，在区间(1，e)内无零点(1e， 1)D在区间 内无零点，在区间(1，e)内有零点(1e， 1)D f( x) ，令 f( x)0，得 x3，当 0 x3 时， f( x)0，所以13 1x x 33x函数 f(x)在区间(0,3)上为减函数又 f(1) 0， f(e) 10， f 10，所13 e3 (1e) 13e4以 y f(x)在区间 内无零点
7、，在区间(1，e)内有零点(1e， 1)12设函数 f( x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数， f(1)0，当 x0 时， xf( x) f(x)0，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是( ) 【导学号：31062117】A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)A 当 x0 时，令 F(x) ，则 F( x) 0，f xx xf x f xx2当 x0 时，F(x) 为减函数f xx f(x)为奇函数，且由 f(1)0，得 f(1)0，故 F(1)0.在区间(0,1)上， F(x)0；在(1，)上， F(x)0.即当 0 x1 时， f(x)
8、0；当 x1 时， f(x)0.又 f(x)为奇函数，当 x(，1)时， f(x)0；当 x(1,0)时， f(x)0.综上可知， f(x)0 的解集为(，1)(0,1)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13 (3xsin x)dx_.解析 (0cos 0) 1.32( 2)2 cos 2 3 28答案 13 2814若曲线 ye x上点 P 处的切线平行于直线 2x y10，则点 P 的坐标是_解析 设 P(x0， y0)， ye x， ye x，点 P 处的切线斜率为 ke x02，5 x0ln 2， x0ln 2， y0e ln 22，
9、点 P 的坐标为(ln 2,2)答案 (ln 2,2)15直线 y a 与函数 f(x) x33 x 的图象有三个相异的公共点，则 a 的取值范围是_解析 令 f( x)3 x230，得 x1，可求得 f(x)的极大值为 f(1)2，极小值为 f(1)2，如图所示，20；当 x1,2时， f( x)0.所以当 x1 时， f(x)取得极大值 f(1)58 c，当 x2 时， f(x)取得极小值 f(2)48 c，又 f(0)8 c， f(3)98 c.所以当 x0,3时， f(x)的最大值为 f(3)98 c.因为对于任意的 x0,3，有 f(x)9.故 c 的取值范围为(，1)(9，)21(
10、本小题满分 12 分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h 米，体积为 V m3.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为 100 元/m 2，底面的建造成本为 160 元/m 2，该蓄水池的总建造成本为 12 000 元( 为圆周率)(1)将 V 表示成 r 的函数 V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数 V(r)的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大解 (1)因为蓄水池侧面的总成本为 1002 rh200 rh(元)，底面的总成本为 160 r2元，所以蓄水池的总成本为(200 rh160 r2)元又根据题意 200 rh160 r212 000，所以 h (3004 r2)，从而15rV(r) r2h (300r4 r3) 5因为 r0，又由 h0 可得 r0，故 V(r)在(0,5)上为增函数；当 r(5,5 )时， V( r)0)， S( b) ；128b33 b 1 4 128b2 3 b3 b 1 5令 S( b)0，得 b3，且当 00；当 b3 时， S( b)0.故在 b3 时， S(b)取得极大值，也是最大值，即 a1， b3 时， S 取得最大值，且 Smax .92
