1、1模块综合测评(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设 a， b是实数，则“ ab”是“ a2b2”的( )A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件D 设 a1， b2，则有 ab，但 a2bD/a2b2；设 a2， b1，显然a2b2，但 ab2D/ab.故“ ab”是“ a2b2”的既不充分也不必要条件2命题“ x0，)， x3 x0”的否定是( )A x(，0)， x3 x f(1) D无法确定C f( x)2 x2 f(1)，令 x1，得 f(1)22 f(1
2、)， f(1)2. f(x) x22 xf(1) x24 x，f(1)3， f(1)5. f(1) f(1)6已知双曲线的离心率 e2，且与椭圆 1 有相同的焦点，则该双曲线的渐近x224 y28线方程为( )A y x B y x13 33C y x D y2 x3 3C 双曲线的焦点为 F(4,0)， e 2， a2， b 2 ，渐近线方程ca c2 a2 3为 y x x.ba 37椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 A， B是它的两个焦点，其长轴长为2a，焦距为 2c(a c0)，静放在点 A的小球(小球
3、的半径不计)，从点 A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 A时，小球经过的路程是( )A2( a c) B2( a c)C4 a D以上答案均有可能D 如图，本题应分三种情况讨论：当小球沿着 x轴负方向从点 A出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 A时，小球经过的路程是 2(a c)；当小球沿着 x轴正方向从点 A出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 A时，小球经过的路程是 2(a c)；当是其他情况时，从点 A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 A时，小球经过的路程是 4a.8点 P在曲线 y x3 x3 上移动，过点 P的切线的倾斜角的取值范围为( )A0，)3B 0，2) 34， )C
4、0，2) (2， 34D 0，4 34， )B f( x)3 x211，即切线的斜率 k1，所以切线的倾斜角的范围为 .0，2) 34， )9设椭圆 C： 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2， P是 C上的点，x2a2 y2b2PF2 F1F2， PF1F230，则 C的离心率为( ) 【导学号：97792186】A. B. C. D.36 13 12 33D 由题意知Error!即Error!由| F1F2|2| PF2|2| PF1|2得(2 c)2 ，(23a)2 (43a)2 即 ，所以 e .(ca)2 13 ca 3310若直线 y2 x与双曲线 1( a0， b0)有
5、公共点，则双曲线的离心率的取值x2a2 y2b2范围为( )A(1, ) B( ，)5 5C(1, D ，)5 5B 双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为 y x.由条件知，应有 2，ba ba故 e .ca a2 b2a 511设 f( x)是函数 y f(x)的导数， f( x)是函数 f( x)的导数，若方程 f( x)0 的实数解 x0，则称( x0， f(x0)为函数 y f(x)的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数 g(x) x3 x23 x ，则13 12 512g g g g ( )(12
6、 019) ( 22 019) ( 32 019) (2 0182 019)A2 017 B2 018C2 019 D2 0204B (1) g(x) x3 x23 x ，13 12 512 g( x) x2 x3， g( x)2 x1，令 g( x)2 x10，得 x ， g 12 (12) 13 3 1 ， g(x) x3 x23 x 的对称中心为 ， g(x)(12)3 12 (12)2 12 512 13 12 512 (12， 1) g(1 x)2， g g g g 21 0092 018.(12 019) ( 22 019) ( 32 019) (2 0182 019)12若 0l
7、n x2ln x1Be x2e x1x1ex2D x2ex1g(x2)， x2ex1x1ex2.二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，将答案填在题中的横线上)13已知 a， b， cR，命题“若 a b c3，则 a2 b2 c23”的否命题是_若 a b c3，则 a2 b2 c2 ，则命题 p： m .12 12对于命题 q，因为 xR,3 x22 mx m60，解得 m6.则命题 q： m6.因为命题 p q为假命题， p q为真命题，所以命题 p与命题 q有且只有一个为真命题若命题 p为真命题且命题 q为假命题，即Error! 得 0)1x(1)求函数 f(x)的单调
8、区间和极值；(2)已知对任意的 x0， ax(2ln x)1 恒成立，求实数 a的取值范围解 由题意知函数的定义域为 x|x0， f( x) (a0)ax 1x2 ax 1x2(1)由 f( x)0解得 x ，1a所以函数 f(x)的单调递增区间是 ；(1a， )由 f( x)0可知，当 x(0，e)时， g( x)0，函数 g(x)单调递增；当 x(e，)时， g( x)0，所以 00，即 f( x)0，故 f(x)为增函数；当 xx2时， g(x)b0)的长轴长为 4，焦距为 2 .x2a2 y2b2 29图 2(1)求椭圆 C的方程(2)过动点 M(0， m)(m0)的直线交 x轴于点
9、N，交 C于点 A， P(P在第一象限)，且 M是线段 PN的中点过点 P作 x轴的垂线交 C于另一点 Q，延长 QM交 C于点 B.设直线 PM， QM的斜率分别为 k， k，证明 为定值；kk求直线 AB的斜率的最小值解 (1)设椭圆的半焦距为 c.由题意知 2a4,2 c2 ，所以 a2， b .2 a2 c2 2所以椭圆 C的方程为 1.x24 y22(2)证明：设 P(x0， y0)(x00， y00)由 M(0， m)，可得 P(x0,2m)， Q(x0，2 m)所以直线 PM的斜率 k ，2m mx0 mx0直线 QM的斜率 k . 2m mx0 3mx0此时 3.所以 为定值3
10、.kk kk设 A(x1， y1)， B(x2， y2)由知直线 PA的方程为 y kx m，则直线 QB的方程为 y3 kx m.联立Error!整理得(2 k21) x24 mkx2 m240.由 x0x1 ，可得 x1 ，2m2 42k2 1 2 m2 2 2k2 1 x0所以 y1 kx1 m m.2k m2 2 2k2 1 x0同理 x2 ， y2 m.2 m2 2 18k2 1 x0 6k m2 2 18k2 1 x0所以 x2 x1 ，2 m2 2 18k2 1 x0 2 m2 2 2k2 1 x0 32k2 m2 2 18k2 1 2k2 1 x0y2 y1 m m ， 6k m2 2 18k2 1 x0 2k m2 2 2k2 1 x0 8k 6k2 1 m2 2 18k2 1 2k2 1 x010所以 kAB .y2 y1x2 x1 6k2 14k 14(6k 1k)由 m0， x00，可知 k0，所以 6k 2 ，等号当且仅当 k 时取得1k 6 66此时 ，即 m ，符合题意m4 8m2 66 147所以直线 AB的斜率的最小值为 .62
