1、1专题强化训练(二) 推理与证明(建议用时：40 分钟)基础达标练一、选择题1 “因为指数函数 y ax是增函数(大前提)，而 y 是指数函数(小前提)，所以函(13)x 数 y 是增函数(结论)” ，以上推理的错误的原因是( )(13)x A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错A 推理形式没有错误，而大前提“ y ax是增函数”是不正确的，当 0 a1 时，y ax是减函数；当 a1 时， y ax是增函数故选 A.2用反证法证明命题“ 是无理数”时，假设正确的是( ) 2 3【导学号：48662097】A假设 是有理数 2B假设
2、是有理数3C假设 或 是有理数 2 3D假设 是有理数2 3D 应对结论进行否定，则 不是无理数，即 是有理数2 3 2 33在平面直角坐标系内，方程 1 表示在 x， y 轴上的截距分别为 a， b 的直线，xa yb拓展到空间直角坐标系内，在 x， y， z 轴上的截距分别为 a， b， c(abc0)的平面方程为( )A 1 B 1xa yb zc xab ybc zcaC 1 D ax by cz1xyab yzbc zxcaA 类比到空间应选 A.另外也可将点( a,0,0)代入验证4下面四个推理不是合情推理的是( )A由圆的性质类比推出球的有关性质B由直角三角形、等腰三角形、等边三
3、角形的内角和都是 180，归纳出所有三角形的内角和都是 180C某次考试张军的成绩是 100 分，由此推出全班同学的成绩都是 100 分D蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物2都是用肺呼吸的C 逐项分析可知，A 项属于类比推理，B 项和 D 项属于归纳推理，而 C 项中各个学生的成绩不能类比，不是合情推理5已知 f(x) x3 x， a， b， cR，且 a b0， a c0， b c0，则 f(a) f(b) f(c)的值一定( )【导学号：48662098】A大于零 B等于零C小于零 D正负都可能A f(x) x3 x 是奇函数且在 R 上是增函数，由
4、a b0，得 a b，故 f(a)f( b)可得 f(a) f(b)0.同理 f(a) f(c)0， f(b) f(c)0.所以 f(a) f(b) f(c)0.故选 A.二、填空题6. 从 11,14(12)，149123,14916(1234)，概括出第 n 个式子为_14916(1) n1 n2(1) n1 (12 n) 式子左边是项数的平方和且正、负相间，奇数项为正，偶数项为负，所以用(1) n1 调节，左子右边是前 n 个正整数的和，奇数项为正，偶数项为负，用(1) n1 调节7在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有 c2 a2
5、 b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图 22 截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 OLMN，如果用 S1、 S2、 S3表示三个侧面面积， S 表示截面面积，那么类比得到的结论是_图 22S2 S S S 类比如下：正方形正方体；截下直角三角形截下三侧面两两垂21 2 23直的三棱锥；直角三角形斜边平方三棱锥底面面积的平方；直角三角形两直角边平方和三棱锥三个侧面面积的平方和，结论 S2 S S S .(这个结论是正确的，证明略)21 2 238观察下列等式： 1 ， 1 ，312 12 122 312 12 423 122 1322 1 ，由以上等式推测到一个一般的312
6、12 423 122 534 123 14233结论：对于 nN *， _. 312 12 423 122 n 2n n 1 12n【导学号：48662099】1 由已知中的等式： 11 n 1 2n 312 12 122 1 ，312 12 423 122 1322 1 ，312 12 423 122 534 123 1423所以对于 nN *， 1 .312 12 423 122 n 2n n 1 12n 1 n 1 2n三、解答题9. 已知 xR， a x21， b2 x2.求证 a， b 中至少有一个是非负数证明 假设 a， b 中没有一个是非负数，即 a0， b0，所以 a b0.又
7、 a b x212 x2 x22 x1( x1) 20，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以， a， b 中至少有一个是非负数10已知 a b c abc，求证： 2a1 a2 2b1 b2 2c1 c2. 8abc 1 a2 1 b2 1 c2【导学号：48662100】证明 欲证原式，即证： a(1 b2)(1 c2) b(1 a2)( c2) c(1 a2)(1 b2)4 abc.左边全部展开，得左 abc(ab bc ca) ab2 ac2 ba2 bc2 ca2 cb2 a b c，利用 abc a b c，得：上式4 abc右边故原等式成立能力提升练1已知 p a (a2)，
8、q2 a24 a2 ( a2)，则( )1a 2A pq B p2)，4 pq.2对大于或等于 2 的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22133213542135723353379114313151719根据上述分解规律，若 m213511， n3的分解中最小的正整数是 21，则m n( ) 【导学号：48662101】A10 B11C12 D13B m213511 636，1 112 m6.2 335,3 37911，4313151719，5 32123252729， n3的分解中最小的数是 21， n35 3， n5， m n6511.3观察sin 2 10cos 2 40sin 10
9、cos 40 ；sin 2 6cos 2 3634sin 6cos 36 .由两式的结构特点可提出一个猜想的等式为_34sin2 cos 2(30 )sin cos(30 ) 观察 401030，3634630，由此猜想：sin2 cos 2(30 )sin cos(30 ) .34可以证明此结论是正确的，证明如下：sin2 cos 2(30 )sin cos(30 ) 1 cos 22 sin (302 )sin 301 cos (602 )cos 1 cos 60 2 2 12 122 sin(302 ) 1 2sin (302 )sin 30 sin (302 )12 14 12 125
10、 sin(302 ) sin(302 ) .14 34 12 12 344给出下列不等式： a b0，且 a2 1，则 ab a2b2； a， bR，且 ab0，则b242； a b0， m0，则 ； 4( x0)a2 b2ab a mb m ab |x 4x|其中正确不等式的序号为_. 【导学号：48662102】 ab0， a .b2 a2 12 ab.b24 a2b241 ab0. ab a2b2 ab(1 ab)0. aba2b2.正确 2 .a2 b2ab a b 2ab abb0， m0， b(b m)0， b a0)中， AB 为直径， C 为圆上异于 A、 B 的任意一点，则有
11、kACkBC1.你能用类比的方法得出椭圆 1( ab0)中有什么样的结论？并加以证x2a2 y2b2明. 【导学号：48662103】解 类比得到的结论是：在椭圆 1( ab0)中， A、 B 分别是椭圆长轴的左右端点，点 C(x， y)是椭圆上x2a2 y2b2不同于 A、 B 的任意一点，则 kACkBC .b2a2证明如下：设 A(x0， y0)为椭圆上的任意一点，则 A 关于中心的对称点 B 的坐标为B( x0， y0)，点 P(x， y)为椭圆上异于 A， B 两点的任意一点，则 kAPkBP y y0x x06 .y y0x x0 y2 y20x2 x20由于 A、 B、 P 三点在椭圆上，Error!两式相减得， 0，x2 x20a2 y2 y20b2 ，即 kAPkBP .y2 y20x2 x20 b2a2 b2a2故在椭圆 1( ab0)中，长轴两个端点为 A、 B， C 为异于 A、 B 的椭圆上的任意x2a2 y2b2一点，则有 kACkBC .b2a2
