1、1滚动检测(二)函数及其基本性质(时间：45 分钟 满分：75 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数 f(x) ，则函数的定义域为( )x 2 x 5A x|x2 B x|x5C x|x5 D x|x2解析：由题意得Error!即Error! x2.故选 D.答案：D2已知函数 f(x1)3 x2，则 f(x)的解析式是 f(x)( )A3 x2 B3 x1C3 x1 D3 x4解析： f(x1)3( x1)1， f(x)3 x1.答案：C3函数 f(x) x x3的图象关于( )1xA y 轴对称 B
2、直线 y x 对称C坐标原点对称 D直线 y x 对称解析：本题主要考查函数的奇偶性和函数图象的对称性因为 f( x) x x3 f(x)，所以函数 f(x) x x3为奇函数，奇函数的图1x (1x x x3) 1x象关于原点对称故选 C.答案：C4设函数 f(x)， g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A f(x)g(x)是偶函数 B| f(x)|g(x)是奇函数C f(x)|g(x)|是奇函数 D| f(x)g(x)|是奇函数解析：由于偶函数的绝对值还是偶函数，一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数，故正确选项为 C.答案：C5函数
3、f(x) 2 x 在区间 上的最小值为( )1x 2， 12A1 B.722C D172解析：由函数单调性的定义判断令 x1 x2且 x1，x2 ，则 f(x1) f(x2)( x2 x1) . 2， 12 ( 1x1x2 2)因为 x1 x2，所以 x2 x10.因为 x1 ， x2 ，所以 x1x20， 2， 12 2， 1220.所以 f(x1) f(x2)( x2 x1) 0，即 f(x1)0 的解集为(2,2)，若 f(x1)0，则20 时， f(x) x2 x，则 f(x)的解析式为_解析：由已知得 f(0)0，当 x0，而 x0 时， f(x) x2 x，所以 f( x) x2
4、x，又 f(x)为奇函数，所以 f(x) f( x)，所以得 f(x) x2 x，综上可知 f(x)3Error!答案：Error!10已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时， f(x) x24 x，那么，不等式f(x2)5 的解集是_解析：依据已知条件求出 y f(x)， xR 的解析式，再借助 y f(x)的图象求解设x0.当 x0 时， f(x) x24 x，所以 f( x)( x)24( x)因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，得 f( x) f(x)，所以 f(x) x24 x(x0)，故 f(x)Error!由 f(x)5 得Error!或Error!，得 x5
5、或 x5.观察图象可知由 f(x)5，得5 x5.所以由 f(x2)5，得5 x25，所以7 x3.故不等式 f(x2)5 的解集是x|7 x3答案： x|7 x3三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) ax2 bx1( a， b 为实数)，设 F(x)Error!(1)若 f(1)0 且对任意实数 x 均有 f(x)0 成立，求 F(x)表达式；(2)在(1)的条件下，当 x2,2时， g(x) f(x) kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围；(3)设 mn0， m n0， a0，且 f(x)满
6、足 f( x) f(x)，试比较 F(m) F(n)的值与0 的大小解：(1) f(1)0， b a1，由 f(x)0 恒成立知：a0 且 b24 a( a1) 24 a( a1) 20， a1 从而 f(x) x22 x1. F(x)Error!(2)由(1)知， f(x) x22 x1， g(x) f(x) kx x2(2 k)x1，由 g(x)在2,2上是单调函数知 2 或 2，得 k2 或 k6.2 k2 2 k2(3) f( x) f(x)， b0 而 a0，4 f(x)在0，)为增函数对于 F(x)，当 x0 时， x0， F( x) f( x) f(x) F(x)；当 x0 时，
7、 x0， F( x) f( x) f(x) F(x)， F( x) F(x)，且 F(x)在0，)上为增函数，由 mn0 知， m， n 异号，不妨设 m0， n0，由 m n0 知 F(m) F( n) F(n)， F(m) F(n)0.12(本小题满分 13 分)已知函数 f(x) mx (m， n 是常数)，且 f(1)2， f(2)1nx 12 .114(1) 求 m， n 的值；(2) 当 x1，)时，判断 f(x)的单调性并证明；(3)若不等式 f(12 x2) f(x22 x4)成立，求实数 x 的取值范围(1)解： f(1) m 2，1n 12f(2)2 m ，12n 12 114Error!(2)证明：设 1 x1 x2，则f(x1) f(x2) x1 ( x1 x2) 12x1 12 (x2 12x2 12) (1 12x1x2) ( x1 x2) .(2x1x2 12x1x2 )1 x1 x2， x1 x20， x1x21，2 x1x21， f(x1) f(x2)0，即 f(x1) f(x2)， f(x)在1，)上单调递增(3)解：12 x21， x22 x4( x1) 233， 只需 12 x2 x22 x4， x22 x30， x3 或 x1.
