1、1活页作业(二十二) 幂函数(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下列幂函数中，定义域不是 R 的是( )A y x B y x12C y x D y x3543解析：B 中 y x ，定义域为 x|x0A 中 y x，C 中 y x ，D 中12x355x3y x ，定义域均为 R.433x4答案：B2设 a0.4 0.5， b0.6 0.5， c0.6 0.3，则 a， b， c 的大小关系是( )A a c b B b a cC a b c D c a b解析： y x0.5为(0，)的增函数，0.4 0.50.6 0.5.又 y0.6 x为
2、R 上的减函数，0.6 0.50.6 0.3. a b c.答案：C3下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是( )A y x2 B y x1C y x2 D y x13解析： y x1 和 y x 都是奇函数，故 B、D 错误又 y x2虽为偶函数，但在13(0，)上为增函数，故 C 错误 y x2 在(0，)上为减函数，且为偶函数，故1x2A 满足题意答案：A4下面给出四个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是( )2A y x2， y x ， y x ， y x11312B y x3， y x2， y x ， y x112C y x2， y x3， y x ， y x1
3、12D y x ， y x ， y x2， y x11312解析：注意到函数 y x20，且该函数是偶函数，其图象关于 y 轴对称，该函数图象应与对应； y x 的定义域、值域都是0，)，该函数图象应与对应；12xy x1 ，其图象应与对应1x答案：B5若幂函数 y( m23 m3) xm2 的图象关于原点对称，则 m 的取值范围为( )A1 m2 B m1 或 m2C m2 D m1解析：函数 y( m23 m3) xm2 为幂函数， m23 m31，即 m23 m20，解得 m11， m22.当 m1 时， y x1 ，其图象关于原点对称；当 m2 时， y x01( x0)，其图象关于
4、y 轴对称，故选 D.答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6若 y axa2 是幂函数，则该函数的值域是_12解析： a1， y x ，其值域为0，)12答案：0，)7若(32 m) ( m1) ，则实数 m 的取值范围为_12123解析：考察幂函数 y x ，因为 y x 在定义域0，)上是增函数，1212所以Error!解得1 m .23故 m 的取值范围是 . 1，23)答案： 1，23)8. ，3 ，2 的大小关系是_(23)23 23 23 解析：幂函数 y x 在(0，)上是增函数，23又3 ，且 2，23(13)2313 233 2 .23(23)2323答案：3
5、223(23)2323三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9讨论函数 y x 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出函数图象的草图25解： y x 0，255x2函数 y f(x)的定义域为 R，值域为0，) f( x)( x) x f(x)，255 x 2 5x225 f(x)是偶函数由于 0，25 f(x)在0，)上单调递增又 f(x)是偶函数， f(x)在(，0上单调递减根据以上性质可画出函数 y x 图象的草图如图所示25410已知函数 f(x)( m2 m1) x5 m3 ， m 为何值时， f(x)：(1)是幂函数？(2)是正比例函数？(3)是反比例函数？(4)是二次函数？
6、解：(1) f(x)是幂函数， m2 m11，即 m2 m20，解得 m2 或 m1.(2)若 f(x)是正比例函数，则5 m31，解得 m .此时 m2 m10，故 m .45 45(3)若 f(x)是反比例函数，则5 m31，则 m ，此时 m2 m10，25故 m .25(4)若 f(x)是二次函数，则5 m32，即 m1，此时 m2 m10，故 m1.一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1函数 y x 的图象大致是( )53解析：由于 0，故可排除选项 A，D.根据幂函数的性质可知，当 1 时，幂函数53的图象在第一象限内向下凸，故排除选项 C，只有选项 B 正确答案：B2幂函数
7、 f(x) x3m5 (mN)在(0，)上是减函数，且 f( x) f(x)，则 m 可能等于( )A0 B1 5C2 D3解析：幂函数 f(x) x3m5 (mN)在(0，)上是减函数，3 m50，即 m .53又 mN， m0,1. f( x) f(x)，函数 f(x)是偶函数当 m0 时， f(x) x5 是奇函数；当 m1 时， f(x) x2 是偶函数 m1.答案：B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3已知幂函数 f(x) xm21 (mN)的图象与 x 轴， y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数 f(x)的解析式是_解析：函数的图象与 x 轴， y 轴都无交点， m210
8、，解得1 m1.图象关于原点对称，且 mN， m0. f(x) x1 .答案： f(x) x14已知幂函数 y xm22 m3 (mN *)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上是减函数，则满足( a1) (32 a) 的 a 的取值范围为_m3 m3 解析：由 y xm22 m3 在(0，)上是减函数，可知 m22 m30，1 m3.又 mN *， m1,2.当 m1 时， y x4 是偶函数；当 m2 时， y x3 是奇函数函数图象关于 y 轴对称，该函数是偶函数 m1.( a1) (32 a) .1313 a132 a0 或32 a a10 或 a1032 a. a1 或 a .23
9、326答案：(，1) (23， 32)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5已知幂函数 y x3 p(pN *)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上为增函数，求满足条件( a1) (32 a) 的实数 a 的取值范围p2p2解：幂函数 y x3 p(pN *)的图象关于 y 轴对称，函数 y x3 p是偶函数又 y x3 p在(0，)上为增函数，3 p 是偶数且 3 p0. pN *， p1.不等式( a1) (32 a) 化为( a1) (32 a) .p2p21212函数 y 是0，)上的增函数，xError! Error!1 a .故实数 a 的取值范围为 .23 1， 23)
10、6已知幂函数 f(x) x2 k(kN *)，满足 f(2) f(3)(1)求实数 k 的值，并写出相应的函数 f(x)的解析式；(2)对于(1)中的函数 f(x)，试判断是否存在正数 m，使函数 g(x)1 mf(x)(2 m1) x在区间0,1上的最大值为 5.若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由解：(1)对于幂函数 f(x) x2 k(kN *)，满足 f(2) f(3)因此 2 k0，解得 k2.因为 kN *，所以 k1， f(x) x.(2)g(x)1( m1) x，当 m1 时，函数 g(x)为增函数，故最大值为 g(1) m5.当 0 m1 时，函数 g(x)为减函数，故最大值为 g(0)15，不成立当 m1 时， g(x)1，不合题意综上所述， m5.
