1、1活页作业(十六) 指数函数的图象及性质(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下列一定是指数函数的是( )A形如 y ax的函数B y xa(a0，且 a1)C y(| a|2) xD y( a2) ax解析： y(| a|2) x x，| a|22，(1|a| 2)0 ，符合指数函数定义1|a| 2 12答案：C2已知对不同的 a 值，函数 f(x)2 ax1 (a0，且 a1)的图象恒过定点 P，则 P点的坐标是( )A(0,3) B(0,2)C(1,3) D(1,2)解析：令 x10，得 x1，此时 y213，图象恒过定点(1,3)答案：C3定
2、义运算： abError! 则函数 f(x)1 2x的图象大致为( )解析：由题意， f(x)12 xError!故选 A答案：A4函数 f(x) 的定义域是( )1 2xA(，0 B0，)C(，0) D(，)解析：要使函数有意义，则 12 x0，即 2x1， x0.答案：A5当 x1,1时，函数 f(x)3 x2 的值域是( )2A. B1,11，53C. D0,153， 1解析：因为 f(x)3 x2 是 x1,1上的增函数，所以 31 2 f(x) 32，即 f(x)1.53答案：C二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6若函数 f(x)( a22 a2)( a1) x是指数函数，则
3、 a_.解析：由指数函数的定义得Error!解得 a1.答案：17已知函数 f(x) ax b(a0， a1)的定义域和值域都是1,0，则a b_.解析：当 0 a1 时， f(x)为减函数，Error!解得Error! a b ；当 a1 时，32f(x)为增函数，Error!不合题意，舍去答案：328关于下列说法：(1)若函数 y2 x的定义域是 x|x0，则它的值域是 y|y1(2)若函数 y 的定义域是 x|x2，则它的值域是Error!.1x(3)若函数 y2 x的值域是 y|0 y4，则它的定义域一定是 x|0 x2其中不正确的说法的序号是_解析：(1)不正确由 x0 得 02 x
4、2 01，值域是 y|0 y1(2)不正确由 x2 得 0 ，值域是Error!.1x 12(3)不正确由 2x42 2，得 x2，所以若函数 y2 x的值域是 y|0 y4，则它的定义域一定是 x|x2答案：(1)(2)(3)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知函数 f(x) ax1 (x0)的图象经过点 (其中 a0，且 a1)(2，12)(1)求 a 的值；(2)求函数 y f(x)(x0)的值域3解：(1)函数图象过点 ，(2，12)所以 a21 ，则 a .12 12(2)f(x) x1 (x0)，(12)由 x0 得， x11，于是 0 x1 1 2.(12) (12
5、)所以函数的值域为(0,210已知函数 f(x)2 x a2 x1， xR.(1)若 a0，画出此时函数的图象(不列表)(2)若 a0，判断函数 f(x)在定义域内的单调性，并加以证明解：(1)当 a0 时， f(x)2 x1，其图象如图所示：(2)当 a0 时，函数 f(x)在定义域上是增函数证明如下：任取 x1， x2R，且x1 x2，f(x1) f(x2)2 x1 1 2 x12 x2 a2 x1 (2x2 a2x2 1) a2x1 a2x22 x12 x2a 2x2 2x12x1 x2(2 x12 x2)(1a2 x1 x2) . 2x1 2x2 2x1 x2 a2x1 x2 y2 x
6、是 R 上的增函数，2 x12 x2.即 2x12 x20，又 2x1 x20， a0，2 x1 x2 a0. f(x1) f(x2)0. f(x1) f(x2) f(x)在定义域上是增函数一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)41.函数 f(x) ax b的图象如图所示，其中 a， b 均为常数，则下列结论正确的是( )A a1， b0 B a1， b0C0 a1， b0 D0 a1， b0解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数 f(x)为减函数，从而有 0 a1；从曲线位置看， f(x)是由函数 y ax(0 a1)的图象向左平移( b)个单位而得，所以 b0，即b0.答案：D2若函数
7、y(2 a3) x是指数函数，则 a 的取值范围是( )A a B a ，且 a232 32C a D a232解析：由Error!得Error!答案：B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3当 x0 时，函数 f(x)( a21) x的值总是大于 1，则 a 的取值范围是_解析：由题意知， a211，即 a22，解得 a 或 a .2 2答案： a 或 a2 24若函数 y a2x2 ax1( a0 且 a1)在1,1上的最大值为 14，则 a 的值为_解析：函数 y a2x2 ax1( ax1) 22， x1,1若 a1，则 x1 时，函数取最大值 a22 a114，解得 a3.若
8、0 a1，则 x1 时，函数取最大值a2 2 a1 114，解得 a .综上所述， a3 或 .13 13答案：3 或13三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)5若函数 f(x) ax1( a0，且 a1)的定义域和值域都是0,2，求实数 a 的值解：当 a1 时， f(x)在0,2上递增，Error! 即Error! a .35又 a1， a .3当 0 a1 时， f(x)在0,2上递减，Error! 即Error!解得 a.综上所述， a 36设函数 f(x) .12 12x 1(1)求证：函数 f(x)是奇函数(2)求证：函数 f(x)在(，)内是增函数(3)求函数 f(x)在1
9、,2上的值域(1)证明：由题意，得 xR，即函数的定义域关于原点对称， f( x) 12 112x 1 122x2x 1 f(x)，1 2x2 2x 1 12 12x 1函数 f(x)为奇函数(2)证明：设 x1， x2是(，)内任意两实数，且 x1 x2，则 f(x1) f(x2) 12 .12 x1 1 12 12x2 1 2x1 2x2 2x1 1 2x2 1 x1 x2，2 x12 x20. f(x1) f(x2)0.函数 f(x)在(，)内是增函数(3)解：函数 f(x)在(，)内是增函数，函数 f(x)在1,2上也是增函数 f(x)min f(1) ， f(x)max f(2) .16 310函数 f(x)在1,2上的值域为 16， 310
