1、补充资料： 第二章 资金的时间价值,一、资金时间价值的含义,是指资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，也称为货币的时间价值。1.实质：是资金周转使用后的增值额2.表现形式：利息率、利息额3.资金时间价值产生的前提商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在。 二、资金时间价值的计算终值：一笔资金在若干期以后的价值（即本利和）现值：一笔资金在若干期以前的价值（即本金）,（一）单利终值和现值,（三）年金终值和现值,（二）复利终值和现值,单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。,单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。,（一）单利终值和现值,
2、I=p n i,单利利息公式 :,单利终值公式:,s=p （1+ i n）,单利现值公式:,P 现值（或本金） S n期后的终值 n 计算利息的期数 i 每一利息期利率 I 利息,复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。,复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。,（二）复利终值和现值,1复利终值,复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。,复利终值公式:,s=p （1+i）n,注:（1+i）n复利终值系数或1元复利终值，用符号（s/p，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。,2复
3、利现值,复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。,p =s （1+i）-n,复利现值公式:,注: （1+i）-n称为复利现值系数或1元复利现值，用符号（p/s，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值.,P=S(P/S,i,n)=10000(P/S,10%,5)=100000.621=6210(元),例某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元?,3复利利息,复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。,I=sp,复利利息公式:,年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。
4、例如租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。,年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。,（三）年金终值和现值,1普通年金,普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。,普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。,（1）普通年金终值：,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)0,A(1+i)1,A(1+i)2,A(1+i)n-2,A(1+i)n-1,1,2,n-1,n,普通年金终值公式推导过程：,s=A（1+i)0+A（1+i)1+ +A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1,等式两端同乘以(1
5、+i) :,(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2 + +A(1+i)n-1+A(1+i)n,上述两式相减 :,is=A(1+i)n -A,s=A,普通年金终值公式 :,s=A,注： 称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（s/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。,例，某人将自有房屋出租，月租金为2000元，租期为2年半，假设银行年利率6%，计算该房屋这段时间所取得租金的总价值。 解：S=2000 =200032.28=64560元,（1+0.5%）1,30,0.5%,已知终值反求年金的计算,A=s （s/A，i，n）
6、 例，某人贷款购置了一套房屋，贷款期10年，10年后本息总额为15万元，若银行贷款年利率为6%, 每年末等额偿还额应为多少? 解：A = S（S/A，6%，10）= 1513.181= 1.138 (万元) 注：1/（S/A，i，n） 基金年存系数也可表示为： （ A/S ，i，n）,（2）普通年金现值：,普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)-1,A(1+i)-2,A(1+i)-(n-2),A(1+i)-(n-1),A(1+i)-n,1,2,n-1,n,普通年金现值公式推导过程：,p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ +A(1+
7、i)-(n-1)+A(1+i)-n,等式两端同乘以(1+i) :,(1+i)p=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1),上述两式相减 :,ip=A-A(1+i)-n,p=A,注： 称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。,普通年金现值公式 :,0 1 2 3 100000.9091 100000.8264 100000.7513,例，某人出国3年，请你代付房租，每年租金10000元，设银行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱?,P=10000
8、(110%)110000(110%)2 10000(110%)3 =10000(0.90910.82640.7513) =100002.4868 =24868(元),或者P=10000（p/A，10%，3）=100002.4869=24869(元),例，某公司急需一台设备，当前市场价格为15000元，可用10年；若租赁同样设备,需每年付2000元租金。其余条件均相同,设年利率为6%,问何种方式较优? 解：租赁的租金现值为：p= 2000(P/A, 6%, 10) =14720.2(元) 15000元因此，租赁设备更为核算,已知现值反求年金的计算,A= p （p/A，i，n） 例某项投资需当前一
9、次性投入10万元,该项投资要求在4年内全部收回，如投资报酬率为8%，问每年要收回多少投资? 解：A = P（P/A，8%，4）= 103.3121 = 3.019 (万元)注： 1/（P/A，i，n）投资回收系数 也可表示为： （ A/P ，i，n）,2预付年金,预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。,预付年金终值 ：,预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)1,A(1+i)2,A(1+i)n-2,A(1+i)n-1,A(1+i)n,1,2,n-1,n,S=A（s/A，i，n）（1+i）,预付年金现值:,预付
10、年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)0,A(1+i)-1,A(1+i)-2,A(1+i)-(n-2),A(1+i)-(n-1),1,2,n-1,n,P=A（p/A，i，n） （1+i）,3递延年金,递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。,递延年金示意图,例： 已知： m=3 i=10% n=40 1 2 3 4 5 6 7 100 100 100 100递延年金图,（1）递延年金终值 递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期,计算方法和普通年金
11、终值相同：承接上例，S=A (s/A, i, n) =100(S/A,10%,4)=1004.641=464.1(元),（2）递延年金的现值第一种方法:把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。 即:P=A (P/A,i,n) (P/S,i,m) 承接上例P4=A(P/A,i,n)=100(P/A,10%,4)=1003.170=317(元)P0= P4(P/S,10%,3)=3170.7513=238.16 (元),第二种方法：假设递延期也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。即:P=A
12、(P/A,i,m+n) - A (P/A,i,m) 承接上例，Pmn=100(P/A,10%,34)=1004.868=486.8(元)Pm=100(P/A,10%,3)=1002.487=248.7(元)Pn=PmnPm=486.8248.7=238.1(元),永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。,4永续年金,其现值可通过普通年金现值公式推导：,当n时，（1+i）极限为零,例拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为10%，现在应存入多少钱? P=A/i=1000010%=100000(元)例如果一股优先股，一直每季可分得股息2元，而利率是每年6%。对于一个准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股? P=2 (6%4)=133.33(元),
