1、1滚动检测(三)基本初等函数（）(时间：45 分钟 满分：75 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1若函数 y f(x)是函数 y ax(a0，且 a1)的反函数，其图象经过点( ， a)，a则 f(x)( )Alog 2x B xlog 12C. D x212x解析：因为函数 y f(x)的图象经过点( ， a)，所以函数 y ax(a0，且 a1)的图a象过点( a， )，所以 aa，即 a ，故 f(x) x.a a12 log 12答案：B2函数 f(x)lg(| x|1)的大致图象是( )解析：由 f
2、(x)lg(| x|1)，知 x1 或 x1.排除 C，D.当 x1 时， f(x)lg( x1)在(1，)上为增函数，故选 B.答案：B3已知函数 f(x) 若 f(a) f( a)，则实数 a 的取值范围是( )A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析：当 a0 时， a0，若 f(a) f( a)，则 log2a ( a)，log 12即 log2a a，此时 a1；log 12当 a0 时， a0，若 f(a) f( a)，2则 ( a)log 2( a)，log 12此时 0 a1，1 a0.答案：C4定义运算 a*b 为： a*bEr
3、ror!如 1*2=1,则函数 f(x)=2x*2 x的值域为( )AR B(0,1C(0，) D1，)解析： f(x)2 x*2 xError! f(x)在(，0上是增函数，在(0，)上是减函数，0 f(x)1.答案：B5函数 y (6 x x2)的单调递增区间是( )log 12A. B.( ，12 ( 2， 12C. D12， ) 12， 3)解析：要使函数有意义，需 6 x x20，解得2 x3，故函数的定义域是(2,3)，令 t x2 x6 2 ，(x12) 254则函数 t 在 上单调递减，12， 3)所以函数 y (6 x x2)在 上单调递增log 12 12， 3)答案：D6
4、若不等式 lg ( x1)lg 3 对任意的 x(，1恒成立，则1 2x 1 a 3x3a 的取值范围是( )A(，0 B(，1C0，) D1，)解析：由 lg lg 3 (x1) ，1 2x 1 a 3x3得 3 (x1) ，12 x(1 a)3x3 x,12 x a3x，1 2x 1 a 3x3即 x x a 对任意的 x(，1恒成立(13) (23)3设 f(x) x x(x(，1)，(13) (23)则 f(x)min f(1) 1， a1.13 23答案：B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在题中的横线上)7函数 f(x) 的定义域为_(用区间表示
5、)2x 3x 1 4 x2解析：要使函数有意义，需Error!即Error!所以函数的定义域为2,1)(1,2答案：2,1)(1,28函数 f(x)log 2 log (2x)的最小值为_x 2解析： f(x)log 2 log (2x) log2x2log2(2x)log 2x(1log 2x)(log 2x)x 2122log 2x 2 ，所以当 x 时，函数 f(x)取得最小值 .(log2x12) 14 22 14答案：149函数 f(x)的定义域为 A，若 x1， x2 A 且 f(x1) f(x2)时总有 x1 x2，则称 f(x)为单函数例如，函数 f(x)2 x1( xR)是单
6、函数下列命题：函数 f(x) x2(xR)是单函数；指数函数 f(x)2 x(xR)是单函数；若 f(x)为单函数， x1， x2 A 且 x1 x2，则 f(x1) f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：因为 f(1) f(1)，所以错；指数函数在定义域 R 上是单调函数满足单函数的定义，所以正确；由单函数的定义可知正确答案：10定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)， f(x4) f(x)，且 x(1,0)时，f(x)2 x ，则 f(log220)_.65解析：由 log224log 220log 225，即 4
7、log 2205，则 4log 220(1,0)所以 f(log220) f(log2204) f(4log 220) 2.(24 log22065)答案：2三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)411(本小题满分 12 分)设函数 f(x)(log 2xlog 24)(log2xlog 22)的定义域为.14， 4(1)若 tlog 2x，求 t 的取值范围；(2)求 y f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的 x 的值解：(1) tlog 2 x 为单调递增函数，而 x ，14， 4 t 的取值范围为 ，即2,2log214， log
8、24(2)记 tlog 2x，则y f(x)(log 2x2)(log 2x1)( t2)( t1)(2 t2) y 2 在 上是减函数，在 上是增函数，(t32) 14 2， 32 32， 2当 tlog 2 x ，即 x2 时， y f(x)有最小值 f ；32 32 24 (24) 14当 tlog 2x2，即 x2 24 时， y f(x)有最大值 f(4)12.12(本小题满分 13 分)已知定义域为 R 的函数 f(x) 是奇函数 2x b2x 1 2(1)求实数 b 的值；(2)判断并证明函数 f(x)的单调性；(3)若关于 x 的方程 f(x) m 在 x0,1上有解，求实数
9、m 的取值范围解：(1) f(x)为奇函数， f(0)0，此时有f(0) 0，解得 b1.经检验，满足题意 1 b4(2)由(1)知， f(x) . 2x 12x 1 2 12( 1 22x 1)任取 x1， x2R，且 x1 x2，则f(x2) f(x1) 12( 1 22x1 1) 12( 1 22x2 1) .12( 22x2 1 22x1 1) 2x1 2x2 2x1 1 2x2 1 x1 x2，2 x12 x20,2 x110,2 x210. f(x2) f(x1)0. f(x2) f(x1) f(x)为 R 上的减函数(3)由(2)知， f(x)为 R 上的减函数5x0,1时， f(x)max f(0)0， f(x)min f(1) ；16故 f(x) .16， 0关于 x 的方程 f(x) m 在 x0,1上有解，只需要 m .16， 0
