1、- 1 -第 8 节 函数与方程【选题明细表】知识点、方法 题号函数零点(个数)及所在区间 1,2,3,4,5,7利用函数零点个数确定参数的取值(范围)6,8,10,12,14函数零点的综合问题 9,11,13,15,16基础巩固(建议用时:25 分钟)1.(2018内蒙古呼和浩特高三普调)函数 f(x)=ln x-( )x-2的零点所在的区间是( C )(A)(0,1) (B)(1,2)(C)(2,3) (D)(3,4)解析:因为 f(1)=-( )-1=-20.所以 f(2)f(3)0 时,f(x)=2 x+2x-4,则 f(x)的零点个数是( B )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
2、解析:由于函数是定义在 R 上的奇函数知 f(0)=0,且函数在 x0 时单调递增,由于 f( )f(2)=( +2 -4)(22+22-4)0 时函数有 1 个零点,根据奇函数的对称性可知,在x1 时,令 f(x)=1+log2x=0,得 x= ,又 x1,所以此时方程无解.综上,函数 f(x)的零点为 0,故选 D.6.(2018河南郑州一模)已知函数 f(x)= (aR),若函数 f(x)在 R 上有两个零点,则实数 a 的取值范围是( A )(A)(0,1 (B)1,+)(C)(0,1) (D)(-,1解析:当 x0 时,f(x)单调递增,所以 f(x)f(0)=1-a,当 x0 时,
3、f(x)单调递增,且 f(x)-a.因为 f(x)在 R 上有两个零点,所以 解得 01 时,y 1和 y2的图象有两个不同的交点,所以当a1 时,函数 y=f(x)有且仅有两个零点,即实数 a 的取值范围是(-,-1)(1,+).答案:(-,-1)(1,+)- 4 -能力提升(建议用时:25 分钟)11.(2018湖北黄石市高考模拟)已知定义在 R 上的函数 y=f(x)对任意 x 都满足 f(x+1)=-f(x),且当 0x0,且 a1,若 logam1=m1-1,logam2=m2-1,则实数 a 的取值范围是 .解析:依题意,知方程 logax=x-1 有两个不等实根 m1,m2,在同
4、一直角坐标系下,作出函数y=logax 与 y=x-1 的图象,显然 a1,由图可知 m1=1,要使 m22,需满足 loga22-1,即 a2.综上知:实数 a 的取值范围是(1,2).答案:(1,2)16.(2018安徽模拟)若函数 f(x)= 有 4 个零点,则实数 m 的取值范围是 . 解析:当 x1 时,f(x)=cos x-10 恒成立,又 f(0)=0,则函数 f(x)在(-,1)上有且只有 1 个零点;当 x1 时,f(x)=3x 2-18x+24=3(x-2)(x-4),则函数 f(x)在(1,2)上单调递增,在(2,4)上单调递减,在(4,+)上单调递增,所以此时函数f(x)的极大值为 f(2)=20+m,极小值为 f(4)=16+m=f(1),要使得 f(x)有 4 个零点,则 解得-20m-16.答案:(-20,-16)- 7 -
