1、1高考专题复习资料 4 函数与方程1函数零点的概念：对于函数 ，我们把方程 的实数根叫做函数 的零)(xfy0)(xf )(xfy点。2函数零点与方程根的关系：方程 有实数根 函数 的图象与 有点 函数 有零点.因此判断0)(xf)(xfyx轴 )(xfy一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程 是否有实数根，有几个实数根。函0)(f数零点的求法：解方程 ，所得实数根就是 的零点0)(xf3函数零点的存在性定理：如果函数 在区间 上的图象是连续不断的曲线，并且有 ，那么，函)(fy,ba 0)(bfa数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根。)(xfy, ),(0ba
2、x0)(xf0x)(xf但要注意：如果函数 在 上的图象是连续不断的曲线，且 是函数在这个区间)(fy, 0上的一个零点，却不一定有 注：若 恒成立，则没有零点。.0ba()0fxf或三 【技巧平台】1.对函数零点的理解及补充（1）若 在 处其函数值为 0，即 ，则称 为函数 的零点。)(xfya()faa()fx（2）变号零点与不变号零点若函数 在零点 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数 的变号零点。()f0x ()f若函数 在零点 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数 的不变号零点。x若函数 在区间 上的图像是一条连续的曲线，则 是 在区间()fx,ab 0)(bfa()f内有零点的
3、充分不必要条件。,ab（3）一般结论：函数 的零点就是方程 的实数根。从图像上看，函数 的)(xfy0)(xf )(xfy零点，就是它图像与 交点的横坐标。轴（4）更一般的结论：函数 的零点就是方程 的实数根，也就是函数()()Ffg()fxg与 的图像交点的横坐标。()yfx()g2.函数 零点个数（或方程 实数根的个数）确定方法0)(xf1)代数法：函数 的零点 的根;)(f22)（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用)(xfy函数的性质找出零点。3)注意二次函数的零点个数问题有 2 个零点 有两个不等实根; 0)(xfy()0fx有 1 个零点 有两个
4、相等实根无零点 无实根; 对于二次函数在区间 上的零点个数，)(f()f ,ab要结合图像进行确定3.一元二次函数的零点、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集之间的关系。为学习的方便，在解一元二次不等式和一元二次方程时，把二次项系数 化为正数，a（1） 恒成立 ， 恒成立20()axbca0a20()xbca0（2） 的解集为 R ； 的解集为 R或 2xbc0c或（3）对于二次函数在区间 上的最值问题.,ab4.二次方程 f(x)=ax2+bx+c=0 的实根分布及条件。方程 f(x)=0 的两根中一根比 r 大，另一根比 r 小 af(r)0 C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0
5、6.若函数 f(x)=x2+ax+b 的两个零点是 -2 和 3,则不等式 af(-2x)0 的解集是_.7.方程 xlg(x+2)=1 有_个不同的实数根.8.已知函数 f(x)=|x|+|2-x|,若函数 g(x)=f(x)-a 的零点个数不为 0,则 a 的最小值为_.9.若函数 f(x)=22x+2xa+a+1 有零点,求实数 a 的取值范围.10.(1)m 为何值时,f(x)=x 2+2mx+3m+4.有且仅有一个零点;有两个零点且均比-1 大;(2)若函数 f(x)=|4x-x2|+a 有 4 个零点,求实数 a 的取值范围.函数与方程(二)1.已知函数 是偶函数,其图象与 轴有四
6、个交点,则该函数的所以零点之和为( )(xf xA B C. D 01242.设 是方程 的解,则 属于区间( )ln4006A. B. C. D.0,1,2,3,43.（2009 天津卷）设函数 ,则 在区间( )1()ln(0)fxyfxA. 和 内均有零点 B. 和 内均无零点(,1)e 1,eC. 内有零点，在区间 内无零点 D. 内无零点，在区间 内有零点(1,)e()(1,)e4.今有一组实验数据如下表现准备用下列函数中的一个，近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )A. B. C. D. 2logyx0.5logyx21yx2yx5.观察下列函数 图像，方程 在 内
7、有解是（ ）f0f,6.二次函数 的零点为 和 ,且 ,则 满足的条件是( )2()fxpq1m0pqA. 且 B. 且 C. 且 D. 且0pq0pq07.若函数 有 个不同的零点,则实数 的取值范围为( )3()fxaaA. B. C. D.(2,2)(,1(1,)8. 若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:3()fxx(1)f (1.5)06f(.25)0.984f.3750.2647.216则方程 的一个近似根(精确到 )为( )x.A. B. C. D.1159.方程 的实数根的个数是( )个 2xA. B. C. D.无数多310.已知 , 是方程 的两个
8、根,且 ,则 的大小关()()2fxabmn()0fx,abmn,abx1.993.0 4.0 5.1 6.12y1.5 4.047.5 12 18.017系为( )A. B. C. D.mabnamnbambnmanb11.三次方程 在下列哪个区间上有实根( )0123x (2,1)(,),(1,2)(,3)A. B. C. D. 12.(2009 福建卷)若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 ,则()fx()4xg0.25可以是（ ）(fxA. B. C. D. )412()1fx()1xfe1()ln)2fx13函数 对一切实数 都满足 ，并且方程(fx3)fxf有三个实根，则这三
9、个实根的和为 .()0f14.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量( )与其运费(元)由如图kg的一次函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为_.15 根据下表中的数据，可以断定方程 的一个根所在的区间是 02xex1 0 1 2 3e0.37 1 2.72 7.39 20.0921 2 3 4 516.(2009 山东卷)若函数 ( 且 )有两个零点，则实数 的取值范围是 .()xfa01aa17.不用求根公式,求函数 的零点的个数,并比较零点与 的大小.5) 318.求方程 的一个近似解,精确到 .320x19.已知函数 的图像在区间 上连续，且对应值如下表：f,6(1)判断函数
10、在区间fx内有几个零点，0,6(2)判断方程 的根在哪个以连续整数为端点的开区间内？并说明理由 ()80fx20.设函数 在区间 有最小值 ，求函数 的零点.2()1f,1t()gt()gtx013456y3.42.07.8.93.2第 14 题8函数与方程(三)1.(2009广州)已知函数则函数 则函数 f(x)零点个数为 ( )4,0.xfA.1 B.2 C.3 D.42(2010昆明)设 f(x)3 xx 2，则在下列区间中，使函数 f(x)有零点的区间是( )A0,1 B1,2 C2，1 D1,03.设 f(x)x 3bxc 是1,1上的增函数，且 f( )f( )0 的解集是_8.已
11、知函数 f(x)2mx4，若在2,1上存在 x0，使 f(x0)0，则实数 m 的取值范围是 .9.(2009山东高考)若函数 f(x)a xxa(a0，且 a1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 .10.已知函数 f(x)x 3x 2 .证明：存在 x0(0， )，使 f(x0)x 0.x2 14 1211.已知函数 f(x)4 xm2 x1 有且仅有一个零点，求 m 的取值范围，并求出该零点.912.若函数 f(x)ax 3bx4，当 x2 时，函数 f(x)有极值 .43(1)求函数的解析式；(2)若关于 x 的方程 f(x)k 有三个零点，求实数 k 的取值范围.函数与方程(四)一
12、、选择题1函数 f(x)lnx 的零点的个数是( )1x 1A0 B1 C2 D32设 x0是方程 lnxx4 的解，则 x0属于区间( )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)3若函数 f(x)x 33xa 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( )A(2,2) B2,2 C(，1) D(1，)4(2009福建)若函数 f(x)的零点与 g(x)4 x2x2 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则 f(x)可以是( )Af(x)4x1 Bf(x)(x1) 2 Cf(x)e x1 Df(x)ln(x )125(2009天津)设函数 f(x) xlnx(x0)，则 yf
13、(x)( )13A在区间 ，(1，e)内均有零点 (1e， 1)B在区间 ，(1，e)内均无零点(1e， 1)C在区间 内有零点，在区间(1，e)内无零点(1e， 1)D在区间 内无零点，在区间(1，e)内有零点(1e， 1)6函数 f(x)x 3x 2x2 的零点分布情况是( )A一个零点，在 内 ( ， 13)10B两个零点，分别在 、(0，)内( ， 13)C三个零点，分别在 、 、(1，)内( ， 13)( 13， 0)D三个零点，分别在 、(0,1)、(1，)内( ， 13)二、填空题7用二分法求方程 x32x50 在区间2,3内的实根，取区间中点 x02.5，那么下一个有实根的区间
14、是_8已知函数 f(x)mx 2(m3)x1 的图像与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m 的取值范围是_9用二分法研究函数 f(x)x 33x1 的零点时，第一次经计算 f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_，这时可判断 x0_.10已知函数 f(x)4 xm2 x1 有且仅有一个零点，求 m 的取值范围，并求出该零点11已知函数 f(x)x 22exm1，g(x)x (x0)e2x(1)若 g(x)m 有零点，求 m 的取值范围；(2)确定 m 的取值范围，使得 g(x)f(x)0 有两个相异实根12已知函数 f(x)ax 3bx4，当 x2 时，函数 f(x)有极值 .43(1)求函数的解析式；(2)若关于 x 的方程 f(x)k 有三个零点，求实数 k 的取值范围
