1、第二章 第 8 节 函数与方程基础训练组一、选择题1下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是( )解析：C A 中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B 中函数的图象不连续；D中函数在 x 轴下方没有图象，故选 C.2函数 f(x)Error!的零点个数为( )A3 B2 C1 D0解析：B 当 x0 时，由 f(x) x22 x30，得 x11(舍去)， x23；当 x0 时，由 f(x)2ln x0，得 xe 2，所以函数 f(x)的零点个数为 2，故选 B.3 (2018乌鲁木齐市一模)函数 f(x)e x2 x3 的零点所在的一个区间是( )A. B.(12， 0) (0， 12)C
2、. D.(12， 1) (1， 32)4函数 f(x)|tan x|，则函数 y f(x)log 4x1 与 x 轴的交点个数是( )A1 B2 C3 D4解析：C 函数 y f(x)log 4x1 与 x 轴的交点个数，为方程 f(x)log 4x10的解的个数，即方程 f(x)log 4x1 解的个数，也即函数 y f(x)， ylog 4x1 的图象交点个数，作出两个函数图象可知，它们有 3 个交点故选 C.5 (理科)(2018衡阳市模拟)函数 f(x)的定义域为1,1，图象如图 1 所示，函数 g(x)的定义域为2,2，图象如图 2 所示，方程 f(g(x)0 有 m 个实数根，方程
3、g(f(x)0 有 n 个实数根，则 m n( )A14 B12C10 D8解析：A 由题图 1 可知，若 f(g(x)0，则 g(x)1 或 g(x)0 或 g(x)1，由题图 2 可知， g(x)1 时， x1 或 x1； g(x)0 对应的 x 值有 3 个； g(x)1 时，x2 或 x2，故 m7.若 g(f(x)0，则 f(x)1.5 或 f(x)1.5 或 f(x)0，由题图 1 知， f(x)1.5 与 f(x)1.5 对应的 x 值各有 2 个， f(x)0 时， x1 或 x1 或x0，故 n7，故 m n14.故选 A.5 (文科)(2018南平市一模)已知 f(x) x
4、log 3x，实数 a、 b、 c 满足 f(a)f(b)(12)f(c)0，且 0 a b c，若实数 x0是函数 f(x)的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A x0 a B x0 bC x0 c D x0 c解析：D f(x) xlog 3x 在(0，)上是减函数，0 a b c，且 f(a)f(b)(12)f(c)0， f(a)、 f(b)、 f(c)中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的即 f(c)0,0 f(b) f(a)；或 f(a) f(b) f(c)0.由于实数 x0是函数 y f(x)的一个零点，当 f(c)0,0 f(b) f(a)时， b x0 c，此
5、时 B，C 成立当 f(a) f(b) f(c)0 时， x0 a，此时 A 成立综上可得，D 不可能成立故选 D.6函数 f(x)Error!则函数y ff(x)1 的所有零点所构成的集合为 _ .解析：由题意知 ff(x)1，由 f(x)1 得 x2 或 x ，则函数 y ff(x)121 的零点就是使 f(x)2 或 f(x) 的 x 值，12解 f(x)2 得 x3 或 x ；14解 f(x) 得 x 或 x ，12 12 2从而函数 y ff(x)1 的零点构成的集合为 . 3， 12， 14， 2答案： . 3， 12， 14， 27已知函数 f(x)log ax x b(a0，且
6、 a1)当 21，10，即 f(2)f(3) .12 12答案： (12， )9设函数 f(x) ax2 bx b1( a0)(1)当 a1， b2 时，求函数 f(x)的零点；(2)若对任意 bR，函数 f(x)恒有两个不同零点，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a1， b2 时， f(x) x22 x3，令 f(x)0，得 x3 或 x1.函数 f(x)的零点为 3 或1.(2)依题意， f(x) ax2 bx b10 有两个不同实根， b24 a(b1)0 恒成立，即对于任意 bR， b24 ab4 a0 恒成立，所以有(4 a)24(4 a)1，经验证正根满足 at a0， a1.(*)式有相等两根，即 0 a2 2，2此时 t ，a2 a 1若 a2( 1)，则有 t 0，2a2 a 1且 a2x a a(t1) a 0，a2 a 1 1 a 2 a2 a 1因此 a2( 1)2综上所述， a1 或 a22 .2
