1、1第 27讲 等差数列及其前 n项和 1.2018济南质检 在等差数列 an中,若 a2=4,a4=2,则 a6等于 ( )A.-1 B.0 C.1 D.62.2018江西上饶横峰中学、余干一中联考 在等差数列 an中,已知 a3=4,前 7项的和S7=56,则公差 d= ( )A.-3 B.-4 C.3 D.43.2018西安中学模拟 已知无穷等差数列 an的前 n项和为 Sn,且 S7S6,S7S8,则 ( )A.数列 an中, a7最大B.数列 an中, a3或 a4最大C.当 n8 时, an0成立的正整数 n的最大值是 ( )A.1008 B.1009C.2016 D.201710.
2、2018南昌质检 已知各项均为正数的递增数列 an的前 n项和 Sn满足 Sn=n2,若 bn=(tN *),且 b1,b2,bm成等差数列,则 的最大值为 ( )anan+t tmA. B. C. D.27 35 38 5411.2018哈尔滨师大附中模拟 已知等差数列 an,bn满足对任意 nN *都有 = ,则anbn2n+34n-9+ = . a7b3+b9 a5b4+b8212.已知 b是 a与 c的等差中项,lg( b-5)是 lg(a-1)与 lg(c-6)的等差中项, a,b,c三个数之和为 33,则这三个数中最大的数为 . 13.已知 an是公差不为零的等差数列,同时 a9,
3、a1,a5成等比数列,且 a1+3a5+a9=20,则 a13= . 14.2018西宁模拟 已知等差数列 an的前 n项和为 Sn,且 a3=7,a5+a7=26.(1)求 an及 Sn;(2)令 bn= (nN *),求证:数列 bn为等差数列 .Snn15.2018包头模拟 已知数列 an的前 n项和 Sn=-n2+9n-5.(1)求 an;(2)若 bn=an+1,求 |b1|+|b2|+|b8|.16.2018郑州一模 已知 Sn为数列 an的前 n项和,且 a10,6Sn= +3an+2,nN *.a2n(1)求数列 an的通项公式;(2)若 nN *,bn=(-1)n ,求数列
4、bn的前 2n项的和 T2n.a2n3课时作业(二十七)1.B 解析 因为数列 an是等差数列, a2=4,a4=2,所以 2a4=a2+a6=4,所以 a6=0.故选 B.2.D 解析 根据题意可得, a3=a1+2d=4.因为 S7= = =56,所以 a1+3d=8,所7(a1+a7)2 7(a1+a1+6d)2以 d=4,故选 D.3.C 解析 因为 S7S6,S7S8,所以 a7=S7-S60,a8=S8-S70,a1008a1009=-20180,a10090,S2017= =a1009(a1+a2016)20162 (a1008+a1009)20162 (a1+a2017)201
5、7220170成立的正整数 n的最大值是 2016,故选 C.10.D 解析 由 Sn=n2,得 Sn-1=(n-1)2(n2),则 an=Sn-Sn-1=2n-1(n2),当 n=1时, a1=S1=1,也符合上式,故 an=2n-1,则 a2=3,am=2m-1,b 1= = ,b2= = ,bm= .由a1a1+t 11+t a2a2+t 33+t 2m-1t+2m-1b1,b2,bm成等差数列,得 b1+bm=2b2,即 = + ,整理得 m=3+ .t ,mN *, 当 m=4时, t=5;当 m=5时, t=3;当 m=76t+3 11+t 2m-1t+2m-1 4t-1时, t=
6、2, 的最大值为 .故选 D.tm 5411.1 解析 由等差数列的性质可得 b3+b9=b4+b8=2b6,a7+a5=2a6,所以 + = = = =1.a7b3+b9 a5b4+b82a62b6a6b626+346-912.13或 18 解析 因为 b是 a与 c的等差中项,lg( b-5)是 lg(a-1)与 lg(c-6)的等差中项,且 a,b,c三个数之和为 33,所以 根据对数的运算法则知,lg( a-1)+lg(c-6)a+c=2b,lg(a-1)+lg(c-6)=2lg(b-5),a+b+c=33. =2lg(b-5)可转化为( a-1)(c-6)=(b-5)2,4解方程组得
7、 或 故这三个数中最大的数为 13或 18.a=4,b=11,c=18 a=13,b=11,c=9.13.28 解析 由 an是公差 d不为零的等差数列, a9,a1,a5成等比数列,可得 =a9a5,a21即有 =(a1+8d)(a1+4d),化为 3a1+8d=0.a21由 a1+3a5+a9=20,可得 a1+3(a1+4d)+a1+8d=20,即有 a1+4d=4.由 可得 a1=-8,d=3,则 an=a1+(n-1)d=-8+3(n-1)=3n-11,a 13=313-11=28.14.解:(1)设等差数列 an的公差为 d,由题意得 a1+2d=7,2a1+10d=26,解得 a
8、1=3,d=2,则 an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,Sn= = =n(n+2).n(a1+an)2 n3+(2n+1)2(2)证明:由(1)知 bn= = =n+2,Snnn(n+2)n因为 bn+1-bn=n+3-(n+2)=1,所以数列 bn为等差数列 .15.解:(1) S n=-n2+9n-5,S n-1=-(n-1)2+9(n-1)-5(n2),a n=Sn-Sn-1=-(2n-1)+9=10-2n(n2),当 n=1时, a1=S1=3,不符合上式,a n=3,n=1,10-2n,n 2.(2)由 bn=an+1=8-2n(nN *)知, bn是等差数列,设其前 n项和为 Tn. 当 n4 时, bn0,当 n5 时, bn0,a n-an-1=3.当 n=1时,6 a1= +3a1+2,又 a12,解得 a1=1,a21 数列 an是首项为 1,公差为 3的等差数列, a n=1+3(n-1)=3n-2.(2)由(1)知 bn=(-1)n =(-1)n(3n-2)2,b 2n-1+b2n=-(6n-5)2+(6n-2)2=3(12n-7)=36n-21,a2n 数列 bn的前 2n项的和 T2n=36(1+2+n)-21n=36 -21n=18n2-3n.n(n+1)25
