1、福建 2019 高考数学等差数列及其前 n 项和专项练习如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，下面是等差数列及其前 n 项和专项练习，希望考生可以认真练习。1. 若数列 an 的首项 a1=1, 且 an=an-1+2(n2),则 a7 等于 ()A.13 B.14 C.15 D.172.(2019 福建泉州模拟 ) 将含有 n 项的等差数列插入4 和 67之间仍构成一个等差数列, 且新等差数列的所有项之和等于781, 则 n 的值为 ()A.22 B.20 C.23 D.213. 在等差数列 an 中 ,a2=3,a3+a4=9,则 a1a6
2、的值为 ()A.14 B.18 C.21 D.274. 在等差数列 an 中 ,a5+a6+a7=15, 那么 a3+a4+a9 等于 ()A.21 B.30 C.35 D.405.(2019天津河西口模拟) 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,若 a11-a8=3,S11-S8=3, 则使 an0 的最小正整数 n 的值是 ()A.8 B.9 C.10 D.116.(2019浙江名校联考 ) 已知每项均大于零的数列an 中 , 首项 a1=1, 且前 n 项和 Sn 满足 Sn-Sn-1=2(nN*, 且 n2), 则 a81等于 ()A.638 B.639 C.640 D.641第
3、1页7. 若等差数列 an 满足 a7+a8+a90,a7+a100, 则当 n= 时 ,an的前 n 项和最大 .8. 若等差数列 an 前 9 项的和等于前 4 项的和 , 且 ak+a4=0,则 k= .9. 已知公差大于零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn, 且满足a3a4=117,a2+a5=22.(1) 求数列 an 的通项公式 ;(2) 若数列 bn 满足 bn=, 是否存在非零实数 c 使得 bn 为等差数列 ?若存在 , 求出 c 的值 ; 若不存在 , 请说明理由 .10. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中为常数
4、.(1) 证明 :an+2-an=(2) 是否存在 , 使得 an 为等差数列 ?并说明理由 .能力提升组11.(2019辽宁 , 文 9) 设等差数列 an 的公差为d. 若数列 为递减数列 , 则 ()A.d0 B.d0 C.a1d0 D.a1d012. 已知等差数列 an 的前 n 项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则 n 等于 ()A.12 B.14 C.16 D.1813. 若数列 an 满足 :a1=19,an+1=an-3(nN*),则数列 an 的前 n 项和数值最大时,n 的值为 ()第 2页A.6 B.7 C.8 D.914. 已知正项数列 an 满足
5、 :a1=1,a2=2,2(nN*,n2),则 a7= .15. 已知数列 an 的各项均为正数 , 前 n 项和为 Sn, 且满足2Sn=+n-4(nN*).(1) 求证 : 数列 an 为等差数列 ;(2) 求数列 an 的通项公式 .16. 设数列 an 的前 n 项和为Sn,a1=1,an=+2(n-1)(nN*).(1) 求证 : 数列 an 为等差数列 , 并求 an 与 Sn;(2) 是否存在自然数 n, 使得 S1+-(n-1)2=2 015? 若存在 , 求出 n 的值 ; 若不存在 , 请说明理由 .1.A 解析 :an=an-1+2(n2), an-an-1=2.又 a1
6、=1, 数列 an 是以 1 为首项 , 以 2 为公差的等差数列,故 a7=1+2(7-1)=13.2.B解析 : 根据题意知新数列前n+2 项和为 781, 且a1=4,an+2=67, 据前 n 项和公式知 Sn+2=,即 781=, 解得 n=20. 3.A 解析 : 设等差数列 an 的公差为 d, 则依题意得由此解得所以 a6=a1+5d=7,a1a6=14.4.C 解析 : 由题意得3a6=15,a6=5.所以 a3+a4+a9=7a6=75=35.5.C 解析 : 设等差数列 an 的公差为d,a11-a8=3d=3,d=1.第 3页S11-S8=a11+a10+a9=3a1+
7、27d=3,a1=-8, 令 an=-8+(n-1)0,解得 n9.因此使 an0 的最小正整数 n 的值是 10. 6.C 解析 : 由已知 Sn-Sn-1=2, 可得 =2, 是以 1 为首项 ,2 为公差的等差数列 ,故 =2n-1,Sn=(2n-1)2,a81=S81-S80=1612-1592=640, 故选 C.7.8解析 : 由等差数列的性质可得 a7+a8+a9=3a80, 即 a8 而a7+a10=a8+a90, 故 a90. 所以数列 an 的前 8 项和最大 .8.10解析 : 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn, 则 S9-S4=0,即 a5+a6+a7+a8+a
8、9=0,5a7=0, 故 a7=0.而 ak+a4=0=2a7, 故 k=10.9. 解 :(1) 设等差数列 an 的公差为 d, 且 d0,由等差数列的性质, 得 a2+a5=a3+a4=22,所以 a3,a4 是关于 x 的方程 x2-22x+117=0 的解 ,所以 a3=9,a4=13.易知 a1=1,d=4, 故所求通项为an=1+(n-1)4=4n-3.(2) 由 (1) 知 Sn=2n2-n,所以 bn=.( 方法一 ) 所以 b1=,b2=,b3=(c0).令 2b2=b1+b3, 解得 c=-.当 c=- 时 ,bn=2n,第 4页当 n2 时,bn-bn-1=2.故当 c
9、=- 时 , 数列 bn 为等差数列 .( 方法二 )bn=.c0, 可令 c=-, 得到 bn=2n.bn+1-bn=2(n+1)-2n=2(nN*),数列 bn 是公差为2 的等差数列 .故存在一个非零常数c=-, 使数列 bn 也为等差数列 .10. 解 :(1) 由题设 ,anan+1=Sn-1,an+1an+2=Sn+1-1,两式相减 , 得 an+1(an+2-an)=an+1.由于 an+10, 所以 an+2-an=.(2) 由题设 ,a1=1,a1a2=S1-1,可得 a2=-1.由 (1) 知,a3=+1.令 2a2=a1+a3, 解得 =4.故 an+2-an=4.由此可
10、得 a2n-1 是首项为1, 公差为 4 的等差数列 ,a2n-1=4n-3;a2n 是首项为 3, 公差为 4 的等差数列 ,a2n=4n-1.所以 an=2n-1,an+1-an=2.因此存在 =4, 使得数列 an 为等差数列 .11.D 解析 : 为递减数列 ,=1.a1d0. 故选 D.第 5页12.B解析 : 易得 Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80.又 S4=a1+a2+a3+a4=40,所以 4(a1+an)=120,a1+an=30.由 Sn=210, 得 n=14.13.B解析 :a1=19,an+1-an=-3,数列 an 是以 19 为首项 ,-3
11、为公差的等差数列.an=19+(n-1)(-3)=22-3n.设 an 的前 k 项和数值最大 ,则有 kN*.k.kN*,k=7.满足条件的n 的值为 7.14.解析 : 因为 2(nN*,n2),所以数列 是以 =1 为首项 , 以 d=4-1=3 为公差的等差数列.所以 =1+3(n-1)=3n-2.所以 an=,n1.所以 a7=.15.(1)证明 : 当 n=1 时 , 有 2a1=+1-4, 即 -2a1-3=0,解得 a1=3(a1=-1 舍去 ).当 n2 时, 有 2Sn-1=+n-5.又 2Sn=+n-4,两式相减得2an=+1,第 6页即 -2an+1=,也即 (an-1
12、)2=,因此 an-1=an-1 或 an-1=-an-1.若 an-1=-an-1, 则 an+an-1=1.而 a1=3, 所以 a2=-2, 这与数列 an 的各项均为正数相矛盾,所以 an-1=an-1, 即 an-an-1=1.因此 , 数列 an 为首项为 3, 公差为 1 的等差数列 .(2) 解 : 由(1) 知 a1=3,d=1, 所以数列 an 的通项公式an=3+(n-1)1=n+2,即 an=n+2.16.(1)证明 : 由 an=+2(n-1),得 Sn=nan-2n(n-1)(nN*).当 n2 时,an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1),即
13、 an-an-1=4,故数列 an 是以 1 为首项 ,4 为公差的等差数列.于是 ,an=4n-3,Sn=2n2-n(nN*).(2) 解 : 由(1),得 =2n-1(nN*).又S1+-(n-1)2=1+3+5+7+(2n-1)-(n-1)2=n2-(n-1)2=2n-1.令 2n-1=2 015, 得 n=1 008,即存在满足条件的自然数n=1 008.等差数列及其前 n 项和专项练习的全部内容就是这些，查字典数学网预祝广大考生时时有进步。2019 年高考第一轮复习备考专题已经新鲜出炉了，专题包含第 7页高考各科第一轮复习要点、复习方法、 复习计划、 复习试题，大家来一起看看吧第 8页
