1、1第 34 讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图1.2018滁州育才学校模拟 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图 K34-1 所示,则该几何体的侧视图为 ( )图 K34 -1图 K34-22.某几何体的三视图如图 K34-3 所示,则该几何体的体积为 ( )A.6 B.7C.8 D.9图 K34-3图 K34-43.2018海南中学模拟 已知某几何体的三视图如图 K34-4 所示,俯视图是由边长为 2 的正方形和半径为 1 的半圆组成的,则该几何体的体积为 ( )A.8+ B.8+23 6C.4+ D.8+ 3 34.2018湖南五市十校联考
2、某几何体的三视图如图 K34-5 所示,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 . 2图 K34-5图 K34-65.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧视图如图 K34-6 所示,那么此三棱柱正视图的面积为 . 6.2018哈尔滨模拟 在四棱锥 P-ABCD 中, PA底面 ABCD,底面 ABCD 为正方形, PA=AB,该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图 K34-7 所示,则截去部分的体积与剩余部分的体积的比值为 ( )图 K34-7A. B.12 13C. D.14 157.2018济南高三一模 如图 K34-8,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,
3、 P 为 BD1的中点,则 PAC在该正方体各个面上的正投影可能是 ( )图 K34-8图 K34-9A. B. C. D.38.九章算术给出求羡除体积的“术”是:“并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一” .其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长,“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离,“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离 .用现代语言描述:在羡除 ABC-A1B1C1中,AA1 BB1 CC1,AA1=a,BB1=b,CC1=c,平行线 AA1与 BB1间的距离为 h,直线 CC1到平面 AA1B1B的距离为 h,则该羡除的体积 V= (a+b+c).已知某羡除的三视图如图 K34-10
4、 所示,则该羡hh6除的体积为 ( )A.3 B.343C. D.253 3图 K34-10图 K34-119.如图 K34-11,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( )A.8+8 +4 B.8+8 +22 6 2 6C.2+2 + D. + +2 612 22 6410.2018龙海模拟 如图 K34-12 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm3的几何体的三视图,则 h= ( )图 K34-12A.3cm B.4cmC.5cm D.6cm11.2018云南红河州模拟 某多面体的三视图如图 K34-13 所示,网格纸上小正方形的边4长为
5、1,则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值的比值为 ( )A. B. C. D.13 29 23 19图 K34-13图 K34-1412.2018岳阳一中模拟 某几何体的三视图如图 K34-14 所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中 x 的值是 . 13.2018安徽池州高三期末 一个几何体的三视图如图 K34-15 所示,则该几何体的表面积为 . 图 K34-15图 K34-1614.如图 K34-16 所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E 为棱 CC1的中点,点 P,Q 分别为面 A1B1C1D1和线段 B1C 上的动点,则 PEQ 周长的最小值为 .
6、15.如图 K34-17,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,切削该几何体得到一个表面积最大的长方体,则该长方体的表面积为 ( )A.24 B.16+32 2C.16+8 D.3225图 K34-17图 K34-1816.一个放置在水平桌面上的正四棱柱的俯视图如图 K34-18 所示,其中 为锐角,则该几何体的正视图的面积的最大值为 ( )A.2 或 3 B.2 或 33C.1 或 3 D.2 或 2 36课时作业(三十四)1.B 解析 如图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,由正视图和俯视图可知截面为 A1BC1,截去的棱锥为 B-A1B1C1,故该几
7、何体的侧视图如题中选项 B 所示 .2.B 解析 由已知得该几何体如图所示,所以该几何体的体积为 13+1123=7.3.D 解析 由三视图可知,该几何体为半圆锥与正方体的组合体,故体积 V=23+ 122=8+ ,故选 D.12 13 34. 解析 由三视图知,该几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是边长为 2 的正三角形,283侧棱长是 2.三棱柱的两个底面的中心的连线的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径,即半径 r= = ,故球的表面积为 4 r2=4 = .(23 3) 2+12 73 732835.2 解析 由正三棱柱的三视图还原直观图(图略)可得,正视图是一个矩形,其中一3边的长
8、是侧视图中三角形的高,其邻边长为 2.因为侧视图中三角形的边长为 2,所以高为 ,所3以正视图的面积为 2 .36.B 解析 由三视图知,剩余部分的几何体是四棱锥 P-ABCD 被平面 QBD 截去三棱锥 Q-BCD(Q 为 PC 的中点)后剩下的部分,连接 AC 交 BD 于 O,连接 OQ,则 OQ PA,且 OQ= PA.设12PA=AB=a,则 V 四棱锥 P-ABCD= a3,V 三棱锥 Q-BCD= a2 a= a3,剩余部分的体积为 a3- a3,则所求13 13 12 12 112 13 112的比值为 = .112a313a3-112a3137.B 解析 P 点在上、下底面的
9、投影分别落在 A1C1和 AC 上,所以 PAC 在上底面或下底面的正投影为 ,在前面、后面以及左面、右面的正投影为 ,故选 B.8.C 解析 由三视图还原几何体可知,羡除 ADE-BCF 中,AB EF,底面 ABCD 是矩形,7AB=AD=2,EF=1,平面 ADE平面 ABCD,AB,CD 间的距离 h=AD=2.取 AD 的中点 G,连接 EG, 平面 ADE平面 ABCD,EG 平面 ABCD,由侧视图知直线 EF 到平面 ABCD 的距离 h=1, 所求体积 V= (2+2+1)= ,故选 C.126 539.A 解析 由三视图可知该几何体为三棱锥 A-BCD,可将其放入棱长为 4
10、 的正方体中,如图所示,其中 A,C,D 为正方体的顶点, B 为正方体棱的中点,S ABC= 24=4,S BCD= 24=4.12 12AC= 4 ,AC CD,S ACD= 44 =8 .212 2 2AB=BD= =2 ,AD=4 ,42+22 5 3 cos ABD= =- ,AB2+BD2-AD22ABBD 15 sin ABD= ,265S ABD= 2 2 =4 ,12 5 5 265 6 几何体的表面积为 8+8 +4 .2 610.B 解析 由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,三棱锥有三条共顶点的棱彼此互相垂直,其长度分别为 5,6,h,则三棱锥的体积 V= 56 h=20
11、,解得 h=4.故选 B.13 1211.D 解析 由三视图可知,该几何体是图中的三棱锥 A-BCD,V 三棱锥 A-BCD= 242= .13 12 83该三棱锥外接球的直径 2R=AC,从而 4R2=AC2=22+22+42=24,于是外接球的表面积 S=4 R2=24 .所以该几何体的体积与其外接球的表面积的数值的比值为 = ,8324 19故选 D.812.3 解析 该几何体如图所示,其中 SB平面 ACBD,且四边形 ACBD 为直角梯形,则 SB=x, ADB=90,AD=1,DB=BC=2.故 S 梯形 ACBD= 32=3,所以体积 V= x3=3,得 x=3,故填 3.12
12、1313.24- 解析 根据三视图可知,该几何体是一个正方体挖去了球的 后剩余的部分,故18该几何体的表面积为 3(4-) +12+4 4 =24- .1814. 解析 由题意, PEQ 的周长取得最小值时, P 在 B1C1上,在平面 B1C1CB 内,设 E10关于 B1C 的对称点为 N,关于 B1C1的对称点为 M,连接 MN,则 EM=2,EN= , MEN=135,2MN= = ,故 PEQ 周长的最小值为 .4+2-22 2(-22) 10 1015.B 解析 由三视图可得,该几何体是底面直径、高都为 4 的圆柱,若切削该几何体得到一个表面积最大的长方体,则长方体的底面是边长为 2 的正方形,其高为 4,则该长方体的2表面积为 2(2 )2+42 4=16+32 .2 2 216.D 解析 由俯视图可知正四棱柱的底面边长为 1,高为 或底面边长为 ,高为 1,且3 3由俯视图可知正视图为矩形,其长为 cos+ sin= 2sin + .3 3(1)若正四棱柱的底面边长为 1,高为 ,3则正视图的面积 S=12sin + =2sin + , 3 3 当 = 时,正视图的面积最大,最大值为 2. 6(2)若正四棱柱的底面边长为 ,高为 1,3则正视图的面积S= 2sin + =2 sin + ,3 3 3 39 当 = 时,正视图的面积最大,最大值为 2 . 6 3
