1、1考点规范练 36 空间几何体的结构及其三视图和直观图一、基础巩固1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱答案 A解析 因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱的正视图是圆或矩形,所以选 A.2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为( )答案 C解析 因为长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是 C.3.(2018 全国 ,文 3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头 .若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方
2、体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( )答案 A2解析 根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则 A 正确 .4.图(1)某几何体的正视图和侧视图均为如图(1)所示的图形,则在图(2)的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )图(2)A. B. C. D.答案 A解析 由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故 正确 .5.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )A.6 B.4 C.6 D.42 23答案 C解析 如图,设辅助正方体的棱长为 4,三视图对应的多面体为三棱锥 A-BC
3、D,最长的棱为 AD=6,故选 C.(4 2)2+226.如图,Rt ABC为水平放置的 ABC 的直观图,其中 AC BC,BO=OC=1,则 ABC 的面积为( )A. B.2 C. D.22 2 3 3答案 B解析 由题意结合直观图的画法,可知 ABC 是底为 BC=2,高为 AO=2 的三角形,2则其面积 S ABC= BCAO= 22 =2 .12 12 2 27.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是( )答案 D解析 易知该三棱锥的底面是直角边分别为 1 和 2 的直角三角形,结合 A,B,C,D 选项知,D 选项中侧视图、俯视图方向错误,故选 D
4、.48.(2018 河南濮阳二模)已知三棱柱 HIG-EFD 的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面 .该三棱柱截去三个角(如图 ,A,B,C 分别是 GHI 三边的中点)后得到的几何体如图 ,则该几何体的侧视图为( )图 图 答案 A解析 因为平面 DEHG平面 DEF,所以该几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A.9.如图,三棱锥 V-ABC 的底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直且 VA=VC.已知其正视图的面积为 ,则23其侧视图的面积为 . 5答案33解析 设三棱锥 V-ABC 的底面边长为 a,侧面 VAC 边 AC 上的高为 h,则 ah= ,其侧视图是由底面
5、三角形43ABC 边 AC 上的高与侧面三角形 VAC 边 AC 上的高组成的直角三角形,其面积为 ah=1232.123243= 3310.利用斜二测画法得到的以下结论,其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号) 三角形的直观图是三角形; 平行四边形的直观图是平行四边形; 正方形的直观图是正方形; 圆的直观图是椭圆; 菱形的直观图是菱形 .答案 解析 正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知 正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故 错误; 正确;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故 错误 .11.给出下列命题: 在正方体上任意选择 4 个不共面的顶点,它们可能是正四
6、面体的 4 个顶点; 底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; 若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱 .其中正确命题的序号是 . 答案 解析 正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体 ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1; 错误,反例如图所示,底面 ABC 为等边三角形,可令 AB=VB=VC=BC=AC,则 VBC 为等边三角形, VAB 和 VCA 均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥; 错误,必须是相邻的两个侧面 .12.6如图, O1,O2为棱长为 a 的正方体的上、下底面中心,若正方体以 O1O2为轴顺时针旋转,则该正方体的所有正视
7、图的最大面积是 . 答案 a22解析 所有正视图的最大面积是长为 a,宽为 a 的矩形,面积为 a2.2 2二、能力提升13.(2018 河北保定模拟)已知一几何体的正视图、侧视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )答案 D14.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6 B.9 C.12 D.18答案 B7解析 由三视图可推知,几何体的直观图如图所示,可知 AB=6,CD=3,PC=3,CD 垂直平分 AB,且 PC平面 ACB,故所求几何体的体积为 63 3=9.13( 12 )15.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,
8、点 P 是线段 A1C1上的动点,则三棱锥 P-BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为( )A.1 B. 2C. D.23答案 D解析 在正视图中,底面 B,C,D 三点,其中 D 与 C 重合,随着点 P 的变化,其正视图均是三角形,且点 P在正视图中的位置在边 A1D1上移动,由此可知,设正方体的棱长为 a,则 S 正视图 = a2;设 A1C1的中点为12O,随着点 P 的移动,在俯视图中,易知当点 P 在 OC1上移动时, S 俯视图 就是底面三角形 BCD 的面积,当点 P 在 OA1上移动时,点 P 越靠近 A1,俯视图的面积越大,当到达 A1的位置时,俯视图为正方形,此时俯视
9、图的面积最大, S 俯视图 =a2,所以三棱锥 P-BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为 =2.a212a216.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为 3 和 6 的矩形,则该正三棱柱的体积是 .答案 或 3332 3解析 当正三棱柱的高为 6 时,底面边长为 1,V= 11 6= ;当正三棱柱的高为 3 时,底面边12 32 332长为 2,V= 22 3=3 .12 32 317.8如图, E,F 分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1的面 ADD1A1,面 BCC1B1的中心,则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的正投影可能是 .(填序号) 答案 三、高考预测18.某三棱锥的正视图如图所示,则下列图 ,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是( )A. B.C. D.答案 D解析 的模型分别如图(1)、图(2)、图(3)、图(4)所示,故选 D.图(1)9图(2)图(3)图(4)
