1、1课时规范练 57 二项式定理基础巩固组1.(2018广西南宁模拟)(2 -x)(1+2x)5展开式中,含 x2项的系数为( )A.30 B.70C.90 D.-1502.若 +3 +32 + =85,则 n= ( )1 2 3 3-2-1 +3-1A.6 B.5 C.4 D.33.设 n为正整数, 展开式中存在常数项,则 n的一个可能取值为( )(- 1)2A.16 B.10 C.4 D.24.(2018河南信阳模拟)设 a= sin xdx,则 的展开式中常数项是( )0 (- 1)6A.160 B.-160C.-20 D.205.(2019届重庆长寿中学开学摸底)设 的展开式中含 x3项
2、的系数为 A,二项式系数为 B,则(- 2)6AB= ( )A.1 B.2C.3 D.46.(2018北京一轮训练)若 的展开式中含有常数项,则 n的最小值等于( )(6+1)A.3 B.4C.5 D.67.(x2+3y-y2)7展开式中 x12y2的系数为( )A.7 B.-7 C.42 D.-428.1-90 +902 -903 +(-1)k90k +9010 除以 88的余数是( )110 210 310 10 1010A.-1 B.1C.-87 D.879.(2018山东沂水考前模拟) 的展开式中恰有三项的系数为有理数 ,则 n的可(33+2)( +)能取值为( )A.9 B.10C.
3、11 D.1210.(1+2x)3(1-x)4展开式中 x2的系数为 . 综合提升组11.(2018黑龙江仿真模拟六)若 的展开式中 x3项的系数为 20,则 a2+b2的最小值为( )(2+)62A.4 B.3C.2 D.112.若 的展开式中含有常数项 ,且 n的最小值为 a,则 dx=( )(3+1) - 2-2A.0 B. C. D.496863 49213.(2018河北石家庄三模)( x-y)(x+2y+z)6的展开式中,含 x2y3z2的项的系数为( )A.-30 B.120C.240 D.42014.(2018福建莆田模拟)若 a0x2 016+a1x2 015(1-x)+a2
4、x2 014(1-x)2+a2 016(1-x)2 016=1,则a0+a1+a2+a2 016的值为( )A.1 B.0C.22 016 D.22 01515.在 的展开式中 ,不含 x的各项系数之和为 . (2+3-4)9创新应用组16.已知 x5=a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+a1(2x+1)+a0,a4= . 17.在(1 +x)6(1+y)4的展开式中,记 xmyn项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= .参考答案课时规范练 57 二项式定理1.B 展开式的通项公式为 Tr+1= , 展开式中,含 x2项的系数为(1+2)5
5、5 (2) (2-)(1+2)52 22- 2=70,故选 B.25 152. C +3 + + = (1+3)n-1=85,解得 n=4.1 2 3-2-1 3-13.B 展开式的通项公式为 = = (-1)k ,令 =0,得(- 1)2 +122- (- 1)2 4-52 4-52k= ,n 可取 10.454.B 由题意得 a= sin xdx=(-cos x) =2. 二项式为 ,0 |0 (2- 1)6其展开式的通项为 Tr+1= =(-1)r26-r x3-r,6(2)6- (- 1) 63令 r=3,则得常数项为 T4=-23 =-160.故选 B.365.D 由题意可知 Tr+
6、1= x6-r =(-2)r ,当 r=2时,得 A=4 =60,B= =15,所以 AB= 4.6 (- 2) 66-32 26 26故选 D.6.C 由题意 的展开式为 Tr+1= x6 n-r r= = ,(6+1) 1 6-6-326-152令 6n- r=0 ,得 n= r,当 r=4 时, n取到最小值 5.152 54故选 C.7.B 将( x2+3y-y2)7看作 7个因式相乘,要得到 x12y2项,需要 7个因式中有 6个因式取 x2,1个因式取 -y2,故 x12y2的系数为 (-1)=-7.678.B 1-90 +902 -903 +(-1)k90k +9010 =(1-
7、90)10=8910=(88+1)10=8810+ 889+110 210 310 10 1010 11088+1. 前 10项均能被 88整除,910 余数是 1.9.D 由题意知,展开式中项的系数为 ,恰有三项系数为有理数, n-r是 3的倍数, r 3-3 ( 2)是 2的倍数,观察各选项, n=9,r=6,不符合; n=10,r=4,10,不符合; n=11,r=2,8,不符合; n=12,r=0,6,12,符合题意,故选 D.10.-6 展开式中 x2项为 13(2x)0 12(-x)2+ 12(2x)1 13(-x)1+ 11(2x)2 14(-x)0,03 24 13 14 23
8、 04 所求系数为 + 2 (-1)+ 22 =6-24+12=-6.03 2413 14 23 0411.C 的二项展开式的通项为 Tr+1= = a6-rbrx12-3r.(2+)6 6 (2)6- ()6令 12-3r=3,解得 r=3,则 a6-3b3=20,则 ab=1,36a 2+b22 ab=2,当且仅当 a=b=1时取等号,即 a2+b2的最小值为 2.故选 C.12.C 由题意知展开式的通项公式为 Tr+1= (x3)n-r = , (1)3-72因为展开式中含有常数项,所以 3n- r=0有整数解 ,72所以 n的最小值为 7.故定积分 dx= .7-7 72-2 4921
9、3.B 由( x-y)(x+2y+z)6=(x-y)(x+2y)+z6,得含 z2的项为( x-y) (x+2y)4z2= z2x(x+2y)4-26 26y(x+2y)4,x (x+2y)4-y(x+2y)4中含 x2y3的项为 x x(2y)3-y x2(2y)2=8x2y3,34 24 含 x2y3z2的项的系数为 8=158=120,故选 B.26414.C 1=x+(1-x)2 016= x2 016+ x2 015(1-x)+ (1-x)2 016,02 016 12 016 2 0162 016a 0+a1+a2 016= + + =22 016,故选 C.02 01612 01
10、62 0162 01615.-1 的展开式中不含 x的项为 (2x)0 = ,令 y=1,得各项系数之和为(2+3-4)9 99 (3-4)9(3-4)9(3-4)9=-1.16.- x5= (2x+1)-15532 (12)5= (2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3- 132=a5(2x+1)5+a4(2x+1)4+a1(2x+1)+a0, 则 a5= ,a4=- .132 532故答案为 - .53217.120 (1+x)6展开式的通项公式为 = xr,(1+y)4展开式的通项公式为 = yh,+16 +14 (1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为 xryh.64f (m,n)= .64f (3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= + + + =20+60+36+4=120.362614162434
