1、- 1 -课后限时集训(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件(建议用时：40 分钟)A 组 基础达标一、选择题1已知 a， bR，命题“若 ab2，则 a2 b24”的否命题是( )A若 ab2，则 a2 b24B若 ab2，则 a2 b24C若 ab2，则 a2 b24D若 ab2，则 a2 b24C 因为将原命题的条件和结论同时否定之后，可得到原命题的否命题，所以命题“若ab2，则 a2 b24”的否命题是“若 ab2，则 a2 b24” ，故选 C.2给出命题：若函数 y f(x)是幂函数，则函数 y f(x)的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中，真命题的个数
2、是( )A3 B2C1 D0C 原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数 y f(x)的图象不过第四象限，则函数 y f(x)是幂函数， ”显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中真命题只有 1 个3命题“若 x， y 都是偶数，则 x y 也是偶数”的逆否命题是( )A若 x y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数B若 x y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数C若 x y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数D若 x y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数C “都是”的否定是“不都是” ，故选 C.4(2019佛山
3、模拟)已知 a， b 都是实数，那么“ ”是“ln aln b”的( )a bA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B 由 ln aln ba b0 ，故必要性成立a b当 a1， b0 时，满足 ，但 ln b 无意义，所以 ln aln b 不成立，故充分性不成a b立5下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是( )A a b1 B a b1C a2 b2 D a3 b3A a b1 a b，但反之未必成立，故选 A.6(2019山师大附中模拟)设 a， b 是非零向量，则 a2 b 是 成立的( )a|a| b|b|A充要条件B充分不必要条件-
4、 2 -C必要不充分条件D既不充分又不必要条件B 由 a2 b 可知： a， b 方向相同， ， 表示 a， b 方向上的单位向量，所以 成a|a| b|b| a|a| b|b|立；反之不成立故选 B.7若 x2 m23 是1 x4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是( )A3,3B(，33，)C(，11，)D1,1D x2 m23 是1 x4 的必要不充分条件，(1,4)(2 m23，)，2 m231，解得1 m1，故选 D.二、填空题8直线 x y k0 与圆( x1) 2 y22 有两个不同交点的充要条件是_k(1,3) 直线 x y k0 与圆( x1) 2 y22 有两个不同
5、交点等价于 ，|1 0 k|2 2解之得1 k3.9有下列几个命题：“若 a b，则 a2 b2”的否命题；“若 x y0，则 x， y 互为相反数”的逆命题；“若 x24，则2 x2”的逆否命题其中真命题的序号是_ 原命题的否命题为“若 a b，则 a2 b2”，错误原命题的逆命题为“若 x， y 互为相反数，则 x y0” ，正确原命题的逆否命题为“若 x2 或 x2，则 x24” ，正确10设 p：实数 x 满足 x24 ax3 a20，其中 a0， q：实数 x 满足Error!若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是_(1,2 因为 p 是 q 的必要不充分条件，即
6、 qp 但 p q，设 A x|p(x)， B x|q(x)，则 B A，又 B(2,3，当 a0 时， A( a,3a)；当 a0 时， A(3 a， a)，所以当 a0 时，有Error!解得 1 a2；当 a0 时，显然 A B，不合题意综上所述，实数 a 的取值范围是(1,2B 组 能力提升1王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还” ， “攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B “不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡，则攻破楼兰” ，所以“攻破楼兰”- 3 -是“返回家乡”的必要条件2(2019广东七校联考)下列
7、说法正确的是( )A命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1”B “x1”是“ x25 x60”的必要不充分条件C命题“ xR ，使得 x2 x10”的否定是“ xR，均有 x2 x10”D命题“若 x y，则 sin xsin y”的逆否命题为真命题D A 中，命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1” ，故 A 不正确；B 中，由 x25 x60，解得 x1 或 x6，所以“ x1”是“ x25 x60”的充分不必要条件，故 B 不正确；C 中， “xR，使得 x2 x10”的否定是“ xR，均有x2 x10” ，故 C 不正确；D 中，命题“若 x
8、 y，则 sin xsin y”为真命题，因此其逆否命题为真命题，故 D 正确，故选 D.3已知数列 an的前 n 项和 Sn Aqn B(q0)，则“ A B”是“数列 an是等比数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B 若 A B0，则 Sn0，数列 an不是等比数列；若数列 an是等比数列，则由a1 Aq B， a2 Aq2 Aq， a3 Aq3 Aq2及 得 A B，故选 B.a3a2 a2a14(2019山西五校联考)已知 p：( x m)23( x m)是 q： x23 x40 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为_(，71，) p 对应的集合 A x|x m 或 x m3， q 对应的集合B x|4 x1，由 p 是 q 的必要不充分条件可知 B A，所以 m1 或 m34，即m1 或 m7.- 4 -
