1、1课下能力提升(七)学业水平达标练题组 1 平面的概念1如图所示的平行四边形 MNPQ 表示的平面不能记为( )A平面 MN B平面 NQPC平面 D平面 MNPQ2如图所示，下列说法正确的是( )A可以表示 a 在 内B把平面 延展就可以表示 a 在平面内C因为直线是无限延伸的，所以可以表示直线 a 在平面 内D不可以表示直线 a 在平面 内，因为画法不对题组 2 点、线、面之间的关系3已知直线 m平面 ， Pm， Q m，则( )A P ， Q B P ， QC P ， Q D Q 4如图所示，用符号语言表示以下各概念：点 A， B 在直线 a 上_；直线 a 在平面 内_；点 D 在直线
2、 b 上，点 C 在平面 内_题组 3 平面基本性质的应用5下列说法正确的是( )A三点可以确定一个平面B一条直线和一个点可以确定一个平面C四边形是平面图形D两条相交直线可以确定一个平面26如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面( )A没有其他公共点 B仅有这一个公共点C仅有两个公共点 D有无数个公共点7求证：三棱台 A1B1C1ABC 三条侧棱延长后相交于一点能力提升综合练1(2016青岛高一月考)能确定一个平面的条件是( )A空间三个点 B一个点和一条直线C无数个点 D两条相交直线2空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是( )A1 B2 C3 D1 或 33空间四点 A、 B、
3、 C、 D 共面而不共线，那么这四点中( )A必有三点共线 B必有三点不共线C至少有三点共线 D不可能有三点共线4如图， l， A、 B ， C ， Cl，直线 AB l D，过 A， B， C 三点确定的平面为 ，则平面 ， 的交线必过 ( )A点 A B点 BC点 C，但不过点 D D点 C 和点 D5(2016重庆高一月考)已知 A ， B ，若 A l， B l，那么直线 l 与平面 有_个公共点6有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；3直线 l 在平面 内，可以用符号“ l ”表示；已知平面 与 不重合，若平面 内的一条直线 a 与平面 内的一条直线 b 相交，
4、则 与 相交其中真命题的序号是_7求证：如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面8已知正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别为 D1C1， C1B1的中点，AC BD P， A1C1 EF Q.求证：(1)D， B， F， E 四点共面；(2)若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点，则 P， Q， R 三点共线答案学业水平达标练题组 1 平面的概念1解析：选 A MN 是平行四边形 MNPQ 的一条边，不是对角线，所以不能记作平面 MN.2答案：D题组 2 点、线、面之间的关系3解析：选 D 因为 Q m， m ，所以 Q .因为 Pm，所以有可能 P ，也
5、可能有 P .4解析：根据点、线、面位置关系及其表示方法可知： A a， B a， a ， D b， C .答案： A a， B a a D b， C 题组 3 平面基本性质的应用5解析：选 D A 错误，不共线的三点可以确定一个平面B 错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面C 错误，四边形不一定是平面图形D 正确，两条相交直线可以确定一个平面6解析：选 D 由公理 3 可知，两个不重合平面有一个公共点，它们有且只有一条过该公共点的公共直线，则有无数个公共点7证明：延长 AA1， BB1，设 AA1 BB1 P，4又 BB1平面 BC1， P平面 BC1，AA1平面 AC1， P平面 A
6、C1， P 为平面 BC1和平面 AC1的公共点，又平面 BC1平面 AC1 CC1， P CC1，即 AA1， BB1， CC1延长后交于一点 P.能力提升综合练1解析：选 D 不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A，B，C 条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确2解析：选 D 若三条直线两两相交共有三个交点，则确定 1 个平面；若三条直线两两相交且交于同一点时，可能确定 3 个平面3解析：选 B 如图(1)(2)所示，A、C、D 均不正确，只有 B 正确图(1) 图(2)4解析：选 D A、 B、 C 确定的平面 与直线 BD 和点 C 确定的平面重合，故C、 D ，且 C、
7、 D ，故 C， D 在 和 的交线上5解析：若 l 与 有两个不同的公共点，则由公理 1 知 l ，又 B l，所以B 与 B 矛盾，所以 l 与 有且仅有一个公共点 A.答案：16解析：若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故正确；直线 l 在平面 内用符号“ ”表示，即 l ，错误；由 a 与 b 相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故正确答案：7解：已知： a b c， l a A， l b B， l c C.求证：直线 a， b， c 和 l 共面证明：如图所示，因为 a b，由公理 2 的推论可知直线 a 与 b 确定一个平面，设为 .因为 l a A， l
8、b B，所以 A a， B b，则 A ， B .又因为 A l， B l，5所以由公理 1 可知 l .因为 b c，所以由公理 2 的推论可知直线 b 与 c 确定一个平面 ，同理可知 l .因为平面 和平面 都包含着直线 b 与 l，且 l b B，而由公理 2 的推论 2 知：经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以平面 与平面 重合，所以直线 a， b， c 和l 共面8证明：如图(1) EF 是 D1B1C1的中位线， EF B1D1.在正方体 AC1中， B1D1 BD， EF BD. EF、 BD 确定一个平面，即 D， B， F， E 四点共面(2)正方体 AC1中，设平面 A1ACC1确定的平面为 ，平面 BDEF 为 . Q A1C1， Q .又 Q EF， Q .则 Q 是 与 的公共点，同理 P 是 与 的公共点， PQ.又 A1C R， R A1C. R ，且 R ，则 R PQ.故 P， Q， R 三点共线6
