1、265习题答案1. 测读实验数据。（1） 指出下列各量为几位有效数字，再将各量改取为三位有效数字，并写成标准式。 1.0850 位 1.08 2575.0g 位 g31058.2 3.1415926s 位 3.14s 0.86429m 位 0.864m 0.0301 位 0.0301kg 979.436 位 2scm297scm(2) 按照不确定度理论和有效数字运算规则，改正以下错误： 0.30m 等于 30cm 等于 300mm 。改正: 0.30m 等于 30cm 等于 .210.3 有人说 0.1230 是五位有效数字，有人说是三位有效数字，请改正并说明原因。改正: 0.1230 是四位
2、有效数字原因: 以第一个不为零的数字为起点,从左往右数,有几个数字就是几位有效数字. 某组测量结果表示为：d1=( )cm d2=( )cm02.8.123.08.d3=( )cm d4=( )cm试正确表示每次测量结果，计算各次测量值的相对不确定度。改正: d 1=( )cm . %)(1Erd2=( )cm 082082drd3=( )cm . 1.1)(3rd4=( )cm 104Er2. 有效数字的运算（1） 试完成下列测量值的有效数字运算： sin206sin205=0.34338 sin207=0.343 93所以 sin206=0.343659694=0.3437266 lg48
3、0.3 lg480.2=2.68142 lg480.4=2.68160所以 lg480.3=2.681512578=2.6815 e3.250e3.249 = 25.764 e3.251 =25.816 所以 e3.250 =25.79033992=25.8（2） 某间接测量的函数关系为 ， , 为实验值。21xy12若 , ;cmx)1.0(1cmx)0.387.(2 , ;376试计算出 的测量结果。y )(5.387.2121 cx )(10.10490)()()( 22 cmU%05.3yEr)(1cmr )(75.362.03721 cmxy )(02.02498.1)()()( m
4、U%75.30yEr6.)()2cmr（3） ; 其中 ； ；Z )02.18.()03.1(，)02.1(试求出 Z 的实验结果。；59.713.2.8.不确定度的中间结果可按“四舍六入五凑偶”的法则保留两位有效数字最终结果中，不确定度和相对不确定度遵循“只进不舍、只取一位有效数字”的法则处理.267222)()()( UUZ 05.2.40342%7.0159.70)(Er.)rZ（4） ，今测得 I=1.2180.002（A） ， R=1.000.03（ ） ，试算出 的IRU U实验结果。 )(2.1028.1VI%0.349.0.1328.0)( 22 RUIUEr )(37.0%.
5、21)()(r3)(4(EVr（5）试利用有效数字运算法则，计算下列各式的结果（应写出第一步简化的情况）： 0.2.8760.24 0.1.5)1.)(.31(3 0.0.).70.8(4265 22210.1 3. 实验结果表示。(1)用 1 米的钢卷尺通过自准法测某凸透镜的焦距 f 值 8 次得：116.5mm、116.8mm、116.5mm、116.4mm、116.6mm、116.7mm、116.2mm，116.3mm,试计算并表示出该凸透镜焦距的实验结果。解: ； S(f)=0.2(mm)； )(5.16mf268； )(17.02834.)(95.0 mfstA；6B仪；)(49.0
6、.17.0)( 22fUBA；%5649fEr%5.0)1(rmf(2)用精密三级天平称一物体的质量 M，共称六次，结果分别为3.6127g、3.6122g、3.6121g、3.6120g、3.6123g 和 3.6125g，试正确表示实验结果。解: S(M)=0.00026(g)(6123.gM0)(sA )(04.317.03gB仪 )(4826.22 gUBA%0163.48)(Er02.)()5Mgr(3)有人用停表测量单摆周期，测一个周期为 1.9s，连续测 10 个周期为 19.3s，连续测 100 个周期为 192.8s。在分析周期的误差时，他认为用的是同一只停表，又都是单次测量
7、，而一般停表的误差为 0.1 s ,因此把各次测得的周期的误差均应取为 0.2s。你的意见如何？理由是什么？如连续测 10 个周期数，10 次各为19.3、19.2、19.4、19.5、19.3、19.1、19.2、19.5、19.4、19.5（s） ，该组数据的实验结果应为多少？答: 不能将各次测得的周期误差都取为 0.2s.而应将总时间误差取为 0.2s. 原因: ,由误差传递公式 ,多次测量后,周期的不确定度成为原来ntTntUT)(的 1/n.； ； S(t)=0.12(s)；10t)(3.19st269； ；)(12.075.)(10)(95. ststA )(12.03.sB仪 )
8、(15.0.22 stUB)(9310.sT)(tUT%8.0.5)(Er8.0)()2.(Tsr4. 用单摆法测重力加速度 g，得如下实测值：摆长L（cm） 61.5 71.2 81.0 89.5 95.5周期 T（s） 1.571 1.696 1.806 1.902 1.965请按作图规则作 LT 图线和 LT 2图线，并求出 g 值。 L-T曲 线 图60.070.080.090.0100.01.500 1.600 1.700 1.800 1.900 2.000班级: * * *姓名: * * *日期: 2005.1.22T (s)L (cm)L-T2 直线图班级: * * *姓名: *
9、 * *日期: 2005.1.22T2 (s2)L (cm)解：27050.060.070.080.090.0100.02.000 2.500 3.000 3.500 4.000L=24.8T2 R2=0.9997,由 Excel 求得直线斜率为 24.8，即 , 41gTL 8.241g)(79.)(978.241.38.2 2 smscg5. 对某实验样品（液体）的温度，重复测量 10 次，得如下数据：t()=20.42，20.43，20.40，20.43，20.42，20.43，20.39，19.20，20.40，20.43；试计算平均值，并判断其中有无过失误差存在。答: 19.20明显
10、与其它数据相差很多,应属过失误差. 去掉 19.20后, .ct4206. 试指出下列实验结果表示中的错处，并写出正确的表达式：答:不确定度应取 1 位有效数字,单位应统一,书写形式也要统一.（1） a=8.524m50cm 改正: a= (8.50.5)m(2) t=3.75h15min, 改正: t=(3.80.3)h(3) g=9.8121410-2(m/s2) 改正: g=(9.80.2)m/s 2 (4) S=25.4001/30(mm) 改正: S=(25.400.04)mm7. 用伏安法测量电阻值,在不同的电压下得相应得电流值如下表,试用毫米方格纸作伏安特曲线,求算它的电阻值,并
11、与直接计算电阻值的平均值作比较.U(V) 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600I10-3(A) 5.2 10.4 15.5 23.5 25.6 30.5 35.5 40.2271解: IUR, , , , )(381)(5.382 )(7.38R)(0.34R, , , .95964989)(4.3881iR伏 安 特 性 图0.010.020.030.040.050.00.000 0.500 1.000 1.500 2.000I= 0.0257U , R2 = 0.9906 已知公式 , 所以 , 即 UI13107.5)(9.8R这个结果比直接计算的电阻值偏大，这是因为：第四组数据偏离直线较多，可能存在疏失误差，在作图法求阻值时，它远离直线，对直线斜率影响较少，因而作图法求得的阻值更准确一些。（题目要求用毫米坐标纸画图，为了排版方便，这里用的是 Excel 作图，同学做题时，应按要求用坐标纸作图，在曲线两端取两点，标出这两点的坐标，求出曲线斜率。 ）班级: * * *姓名: * * *日期: 2005.1.22U (V)I ( )A31
