1、排列与组合,1、理解排列、组合的概念 2、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式 3、能解决简单的实际问题,1、排列,2、组合,如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？关键是看选出元素的顺序是否影响结果，若交换元素的位置对结果产生影响， 则是排列问题，否则是组合问题.,排列、组合的应用,【例1】4名男同学，3名女同学站成一排.求满足下列条件的不同站法： (1)女生甲站中间 (2)3个女同学必须排在一起 (3)任何两个女同学彼此不相邻 (4)其中甲、乙两同学之间必须恰有3人 (5)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻,题组一：7人站成一排，求满足下列条件的不同站法： （1）甲、乙两人不站两端 （2）
2、甲不站排头，乙不站排尾 （3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变 （4）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到低（3人身高不同),排列、组合的应用,【规律方法】解决排列问题的主要方法,6个人并排站成一排，B站在A的右边，C站在B的右边，则不同的排法总数为_,【例2】男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名， 选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)既要有队长，又要有女运动员.,排列、组合的应用,题组2：现从12人中选出5人参加一项活动，求满足下列条件的选法。 （1）A、B、C三人必须入选： （
3、2）A、B、C三人不能入选： （3）A、B、C三人中只有1人入选： （4）A、B、C三人中至多二人入选：,排列、组合的应用,【规律方法】组合问题常有以下两类题型： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”， 则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.,(2)“至少”或“至多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.,1.用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( ) (A)8 (B)
4、24 (C)48 (D)120,【变式训练】用0，1，3，5，7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？,【例3】(2010湖北高考)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( ) (A)152 (B)126 (C)90 (D)54,排列、组合的应用,练习： （1）在11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版也会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，共有_种不同选法。,排列、组
5、合的应用,练习： （2）从0，2，4中取出一个数字，从1，3，5中取出两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是_,排列、组合的应用,（3）.(2010山东高考)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) (A)36种 (B)42种 (C)48种 (D)54种,小结,解排列、组合题的依据是：分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合； 基本规律有： （1）分类计数原理与分步计数原理使用方法有单独使用与联合使用两种。 （2）对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑： 元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素； 位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置； 间接法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。 （3）解组合问题应注意： 对结果恰当地分类，设计“分组方案”是解组合题的关键所在； 是用“直接法”还是“间接法”求解，其原则是“正难则反”；,谢谢！,
