1、第三章 概率 单元复习,知识结构,随机事件,随机数与随机模拟,知识梳理,1.事件的有关概念,（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件.,（3）随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件.,（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件.,2.事件A出现的频率,在相同的条件S下重复n次试验，事件A出现的次数为nA与n的比值，即,3.事件A发生的概率,通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值.,4.事件的关系与运算,（1）包含事件：如果当事件A发生时，事件B一定发生，则 （或 ）.,（2）相等事件：若 ，且 ， 则A=B.,（3）并事件（和事件）：当且仅当事件A发生或事件B发生时，
2、事件C发生，则 C=AB（或A+B）.,（4）交事件（积事件）：当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则 C=AB（或AB）.,（5）互斥事件：事件A与事件B不同时发生，即AB.,（6）对立事件：事件A与事件B有且只有一个发生，即AB为不可能事件，AB为必然事件.,5.概率的几个基本性质,（1）0P(A)1.,（2）若事件A与B互斥，则 P（AB）P（A）P（B）.,（3）若事件A与B对立，则 P（A）P（B）=1.,6.基本事件的特点,（1）任何两个基本事件是互斥的；,（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.,8.古典概型的概率公式,7.古典概型,一次试验中所有可能出
3、现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.,9.几何概型,每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例.,10.几何概型的概率公式,11.随机数,（1）整数随机数：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数.,（2）均匀随机数：在区间a，b上等可能取到的任意一个值.,12. 随机模拟方法,利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.,巩固练习,0.8.,例2 一个射手进行一次射击，指出下列事件中哪些是包含事件？哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环
4、； 事件D：命中环数大于5环.,例3 甲、乙两人下中国象棋，已知下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，求： （1）乙不输的概率； （2）甲获胜的概率.,例4 某招呼站每天均有上、中、下等级的客车各一辆经过（开往省城）.某天，王先生准备在此招呼站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况及发车的顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆，求王先生乘上上等车的概率.,例5 某三件产品中有两件正品和一件次品，每次从中任取一件，连续取两次，分别在下列条件下，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. （1）每次取出产品后不放回； （2）每次取出产品
5、后放回.,例6 甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本，从两个盒子中各任取一个笔记本，求取出的两个笔记本颜色不同的概率，并设计一种随机模拟方法，估计这个概率的近似值.,用数字1，2，3，4分别表示红、黑、白、黄皮笔记本，分别产生100个13和24的随机数，统计两组随机数取不同数的频数，再计算频率，即得概率的近似值.,例7 在1,2,3,4,5五条线路的公交车都停靠的车站上，张老师等候1,3,4路车.已知每天2,3,4,5路车经过该站的平均次数是相等的，1路车经过该站的次数是其它四路车经过该站的次数之和，若任意两路车不同时到站，求首先到站的公交车是张老师所等候的车的概
6、率.,P(A1A3A4)= P(A1)P(A3)P(A4),例8 如图，在三角形AOB中,已知 AOB=60,OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，求AOC为钝角三角形的概率.,例9 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，这两艘船在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的，如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，求甲、乙两船中任意一艘船都不需要等待码头空出才能进港的概率.,例10 利用随机模拟方法计算由y=2x与x=1及x轴所围成的图形的面积的近似值.,以直线x=1，x=-1，y=0，y=2为边界作正方形，用随机模拟方法计算落在阴影区域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积=频率4.,
