1、第三讲 整式的乘法和除法一、指数运算律是整式乘除的基础，分别有同底数幂的乘法：，幂的乘方： ，积的乘方： ，同底数幂的除法： .学习指数运算律应该注意：（1） 运算律成立的条件；（2） 运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式.（3） 运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.二、乘法公式是在多项式乘法的基础上。经多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数式的证明等方面有着广泛的应用.在学习乘法公式时应该注意：（1）熟悉公式的结构特点，理解掌握公式；（2）根据待求式的特
2、点，模仿套用公式；（3）对公式中字母的全面理解，灵活应用公式；（4）既能正用，又能逆用，且能适当变形或重新组合，综合运用公式.例 1：（1）计算： （2）比较大小： 20201983571)3( 234)(105例 2：有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：（1）如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙） ，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是 （2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b） （2a+b）=2a 2+7ab+3b2，那么需用 2 号卡片 张，3 号卡片 张例
3、 3：（1）在 2004,2005,2006,2007 这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的是.（2）已知 ，那么 .19)198(0a 22)198()0(aa例 4：已知 a,b,c 满足 ， ， ，则 a+b+c 的值等于（ ）72ba12c1762a练习：1、填空： ；若 ，则 ( ).1)25.0(432 32na16na3、若 ， ，其中 n 为整数，则 x 与 y 的数量关系是（ ）nx1nyA.x=4y B.y=4x C.x=12y D.y=12x4、如图，甲类纸片是边长为 2 的正方形，乙类纸片是边长为 1 的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是 2 和 1 的长方形现有甲
4、类纸片 1 张，乙类纸片 4 张，则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形5、计算： 765.09765.023426、计算： 2222222 198197.19519504 7、计算：（1） （2）1997822 2019816)395)(205(8、已知 ，求 ？51a241a9、若 n 满足 ，则 等于（）.1)205()4(2n)204(05nA.-1 B.0 C. D.110、若 m,n 为有理数，且 ，则 =（）0422mnm 22mnA.-8 B.-16 C.8 D.1611、小颖与同学做游戏，她把一张纸剪成 5 块再 从 所 得 的 纸 片 中 任 取 一 块 再 剪 成 5 块 ； 然 后 再 从 所 得的 纸 片 中 任 取 一 块 ， 再 剪 成 5 块 ； 这 样 类 似 地 进 行 下 去 ， 能 不 能 在 第 n 次 剪 出 的 纸 片 恰好 是 2013 块 ， 若 能 ， 求 出 这 个 n 值 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 12、一个自然数减去 45 后是一个完全平方数，这个自然数加上 44,后仍是一个完全平方数，试求这个自然数.
