1、第 1 页整式的乘除专题一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: (m,n 都是正数)nma底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式；a 的指数是 1 时，不要误以为没有指数；不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中 m、n、p 均为正数）pnmpnmaa；公式还可以逆用： （m、n 均为正整数）nma二幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则： .),()(都 为 正 数mnnm2. 底数有负号时,运算时要注意,底数是 a 与(-a)
2、时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（ -a） 3 化成-a 3 ).(,)(,为 奇 数 时当 为 偶 数 时当一 般 地 nn第 2 页3底数有时形式不同，但可以化成相同。4注意区别（ab） n 与（a+b） n 意义是不同的，不要误以为（a+b） n=an+bn（a、b 均不为零）。5积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n 为正整数）。nba)(6强调公式的逆向运用。三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则: (a0,m、n 都是正数, 且 mn).mna2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做
3、除数,所以法则中 a0.任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 ,如 ,(-2.5)0=1,而 00 无意义.)(110任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即 ( a0,p 是p正整数), 而 0-1,0-3 都是无意义的;当 a0 时,a -p 的值一定是正的; 当 a0 时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如 ,41(-2)81)(3【例 2】四、 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘 ,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。2单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用
4、单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；第 3 页多项式相乘的结果应注意合并同类项； ， abxbxa)()(2mnm)(五平方差公式： 2)(六完全平方公式： 2baba七立方公式【例1】（1）如果ab=6，a 3b 3=72，求a 2b 2的值（2）已知(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，求a，b，c的关系【例】若x+
5、=3, 则 =_1x3471x【例】已知a是实数，且使a 33a 23a20，那么（a1） 1996（a1） 1997（a1） 1998的值是_【例】已知ab3，那么a 3b 39ab的值_ 【例】已知x是实数，并且x 3+2x2+2x+1=0，求x 1994+x1997+x2000的值第 4 页【例】当 1x2 时，化简代数式【例】已知 a, b，则 用 a、b 表示为_。八、整式的除法1单项式除法单项式: 单项式相除把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除第 5 页式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以
6、单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。第 6 页第 7 页第 8 页第 9 页【典例讲解】（一）填空题1 x10（ x3） 2_ x12x（ ）24（ m n） 3（ n m） 2_3 x2（ x） 3（ x） 2_4 （2 a b） （ ） b24 a25 （ a b） 2（ a b） 2_6 （ ） 2 0_；4 1010.2599_317若n满足(n-1994) 2+(1995-n)2=1，则(1995-n)(n-1994)_8用科学记数法表示0.0000308_9 （ x2 y1） （ x2
7、y1） 2（ ） 2（ ） 2_10.已知 25x=2000, 80y=2000，则 _x（二）选择题11下列计算中正确的是（ ）（A） ana2 a2n （B） （ a3） 2 a5 （C） x4x3x x7 （D） a2n3 a3 n a3n612 x2m1 可写作（ ）第 10 页（A） （ x2） m1 （B） （ xm） 21 （C） xx2m （D） （ xm） m1 13下列运算正确的是（ ）（A） （2 ab）（3 ab） 354 a4b4（B）5 x2（3 x3） 215 x12（C） （0.16）（10 b2） 3 b7（D） （210 n） （ 10n）10 2n 114
8、若 ， ， ， ，则（ ）23.0a2b2()3c0)31(dA、abcd B、badc C、adcb D、cadb15若 a b，下列各式中不能成立的是（ ）（A） （ a b） 2（ a b） 2 （B） （ a b） （ a b）（ b a） （ b a）（C） （ a b） 2n（ b a） 2n （D） （ a b） 3（ b a） 3 16下列各组数中，互为相反数的是（ ）（A） （2） 3 与 23 （B） （2） 2 与 22 （C）3 3与（ ） 3 （D） （3） 3 与（ ） 3 1117下列各式中正确的是（ ）（A） （ a4） （ a4） a24 （B） （5 x1）
9、 （15 x）25 x21（C） （3 x2） 2412 x9 x2 （D） （ x3） （ x9） x227 18如果 x2 kx ab（ x a） （ x b） ，则 k 应为（ ）（A） a b （B） a b （C） b a （D） a b （三）计算19 （1） （3 xy2） 3（ x3y） 2； 61（2）4 a2x2（ a4x3y3）（ a5xy2） ；51第 11 页（3） （2 a3 b） 2（2 a3 b） 2；（4） （2 x5 y） （2 x5 y） （4 x225 y2） ； （5） （20 an2 bn14 an1 bn1 8 a2nb）（2 an3 b） ；（6
10、） （ x3） （2 x1）3（2 x1） 220用简便方法计算 （1）98 2； （2）8999011； （3） （ ） 2002（0.49） 1000 （4）已知 42a2a+1=29，且 2a+b=8，求 ab的值70（四）解答题21已知 a26 a b210 b340，求代数式（2 a b） （3 a2 b）4 ab 的值第 12 页22已知 a b5， ab7，求 ， a2 ab b2的值2b23 （1） 若 n1=2010220112，求 1n（2）已知实数 a 满足丨 1992-a 丨+ =a,求 a-19922的值93a24已知 a2 b2 c2 ab bc ac，求证 a b c（五）解方程组与不等式25 .3)(40)2(51xyx26 （ x1） （ x2 x1） x（ x1） 2（2 x1） （ x3） 27已知 P= ，求 P 的值2)198(190828已知：a0，14(a 2+b2+c2)=(a+2b+3c) 2，求abc29 已知 是三个互不相同的非零实数，设第 13 页； 的大小关系是 。30.若a,b,c是实数,且a+b+c=2 ,a2+b2+c2=4,求(a-2b+c) 1994.3
