1、考点名称：相似三角形的性质 相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若 a/b =b/c，即 b2=ac，b 叫做 a,c 的比例中项(8)c/d=a/b 等同于 ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里相似三角形对应角相等，对应边成比例.相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于
2、相似比.相似三角形周长的比等于相似比定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，CABADAOAEAFA第 1 题图那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。一、选择题1、(青海)如图， DEF 是由 BC 经过位似变换得到的，点 O是位似中心， ，分别是 OA， ， 的中点
3、，则 EF 与 ABC 的面积比是（ ） A :6B 1:5C :4D 1:22、 （山东烟台）如图，在 RtABC 内有边长分别为 ,abc的三个正方形，则 ,abc满足的关系式是（ ）A、 bac B、 bac C、 22 D、 23、 （广东茂名市）如图，ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是 ABC 的面积的 （ ） 91 92 31 944、 （江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）E HF GCBA（第 3 题图）图 8E CDAFB图 5二、填空题5、 （上海市）如图 5，平行四边形 ABCD中， E是边
4、上的点， 交 于点 ，如果 23BEC，那么 FD 6、 （浙江温州）如图，点 1234A， ， ， 在射线 OA上，点123B， ，在射线 OB上，且 23B ，43A 若 21 ， 的面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 7、 （南宁市）如图 4，已知 ABBD，ED BD，C 是线段 BD 的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么 AB= 8、(年广东梅州市) 如图 8，要测量 A、B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 的中点 C，OB 的中点 D，测得 CD=30 米，则 AB=_米 （第 4 题） A B C D（第 6 题图）O A1 A2 A3 A4 ABB
5、1B2B314A BCDACB1(B2)D1(D2)ACE FB2 B1D1D29、 （新疆建设兵团）如图，一束光线从 y 轴上点 A（0，1）发出，经过 x 轴上点 C 反射后，经过点 B（6，2） ，则光线从 A 点到 B 点经过的路线的长度为 （精确到0.01）三、证明题10、 （遵义） （14 分）如图(1)所示，一张平行四边形纸片 ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线 BD 把这张纸片剪成AB 1D1和CB 2D2两个三角形(如图(2)所示)，将AB 1D1沿直线AB1方向移动(点 B2始终在 AB1上，AB 1与 CD2始终保持平行)，当点 A 与 B2重合时停止平移
6、，在平移过程中，AD 1与 B2D2交于点 E，B 2C 与 B1D1交于点 F，(1)当AB 1D1平移到图(3)的位置时，试判断四边形 B2FD1E 是什么四边形？并证明你的结论；(2)设平移距离 B2B1为 x，四边形 B2FD1E 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式；并求出四边形 B2FD1E 的面积的最大值；(3)连结 B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离 B2B1的值是多少时， B1B2F 与 B1CF 相似？一1.C，2.A，3.C，4.B二5. 2/3， 6. 10.5, 7. 4, 8. 60， 9. 6.71三10、解：(1) 四边形 B2FD1E 是矩形。因为AB 1D1平移到图(3)的，所以四边形 B2FD1E 是一个平行四边形，又因为在平行四边形 ABCD 中，AB=10，AD=6，BD=8，则有ADB 是直角。所以四边形 B2FD1E 是矩形。(2)因为三角形 B1B2F 与三角形 AB1D1相似，则有 B2F= 2153=0.6X,B1F= 254=0.8x所以 sB2FD1E=B2FD1F=0.6X (8-0.8x)=4.8x-0.48x2即 y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5)当 x=5 时，y=12 是最大的值。(3)要使 B 1B2F 与 B 1CF 相似，则有 FCB12 即 0.6X)-(.8解之得：x=3.6
