1、和倍、差倍、和差问题1、 熟练掌握线段图画法2、 熟练掌握解答倍数问题线段图画法画线段图非常非常非常重要，是解决中常用的一种思考策略，它能将题中抽象关系以形象的方式表达出，更清楚地反映数量关系。画线段图不会浪费时间，越复杂的题目越需要画图，可以说，会不会画图决定着你的解题能力，决定分数！和倍、差倍、和差问题公式和倍问题：两数之和（倍数 + 1）=小数差倍问题：两数之差（倍数 - 1）=小数和差问题：（和 + 差） 2 =大数（和 - 差） 2 =小数稍复杂的倍数问题可能包含两个状态，我们一般抓住倍数的那个状态。 和倍问题线段图1. 甲班和乙班共有图书 160 本。甲班的图书本数是乙班的 3 倍
2、，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）2. 甲班和乙班共有图书 210 本。甲班的图书本数是乙班的 3 倍多 10 本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）3. 甲班和乙班共有图书 150 本。甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本，甲班和乙班各有图书多少本？（和倍）4. 甲班和乙班共有图书 150 本。甲班的图书给乙班 20 本后，两班就一样多，甲班和乙班原来各有图书多少本？（和倍） 差倍问题线段图1. 甲班的图书比乙班多 160 本。甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍）2. 甲班的图书比乙班多 160 本。甲班的图书本数是乙班的 3 倍多 10 本，甲班和乙班
3、各有图书多少本？（差倍）3. 甲班的图书比乙班多 160 本。甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本，甲班和乙班各有图书多少本？（差倍） 和差问题线段图甲班和乙班共有图书 160 本。甲班的图书本数比乙班的多 20 本，甲班和乙班各有图书多少本？（和差）和倍问题习题（一）1 小红和妈妈的年龄加在一起是 40岁,妈妈年龄是小红年龄的 4 倍, 小红和妈妈各几岁？2 小红和妈妈的年龄加在一起是 49岁,妈妈年龄是小红年龄的 4 倍多 4 岁,小红和妈妈各几岁？3 小红和妈妈的年龄加在一起是 49岁,妈妈年龄是小红年龄的 4 倍少 1 岁,小红和妈妈各几岁？4 小明买大书和小书共 25 本,其中
4、大书的本数比小书的本数的 2 倍多 4 本, 大书的本数有几本, 小单线的书有几本？5 小明买大书和小书共 25 本,其中大书的本数比小书的本数的 2 倍少 5 本, 大书的本数有几本, 小单线的书有几本？6 师傅和徒弟共生产零件 190 个,师傅生产的个数比徒弟的 3 倍少 10 个;师、徒各生产几个? 7 一块长方形木板,长是宽的 2 倍,周长是 54 厘米. 这个长方形木板的面积是多少平方厘米？8 一块长方形木板,长是宽的 3 倍少1 厘米, 周长是 54 厘米.这个长方形木板的面积是多少平方厘米？9 甲乙两个冷藏库原来共存肉 92 吨,从甲库运出 28 吨后,乙库存肉比甲库的 4倍少
5、6 吨 ,甲库原来存肉几吨, 乙库原来存肉几 吨？10 甲乙两个冷藏库原来共存肉 92 吨, 从甲库运出 10 吨给乙后,乙库存肉比甲库的4 倍少 3 吨,甲库原来存肉几吨 ,乙库原来存肉几 吨？11 小红有 30 支铅笔, 小兰有 45 支铅笔,小兰给小红几支后, 小红的支数是小兰的2 倍？12 姐姐有 320 元钱, 弟弟有 180 元钱,弟弟给姐姐多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多 3 倍 ?13 姐姐有 320 元钱, 弟弟有 180 元钱,弟弟花掉多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多 3 倍?14 姐姐有 320 元钱, 弟弟有 180 元钱,姐姐再得到多少元钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多 3
6、 倍 ?15 三个饲养场共养 140 头牛 ,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的 2 倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的 2 倍,三个饲养场各养牛多少头? 16 三个饲养场共养 160 头牛 ,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的 2 倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的 2 倍多 6头,三个饲养场各养牛多少头 ? 17 三个饲养场共养 180 头牛 ,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的 2 倍,第三饲养场养的头数是第一饲养场的 3 倍,三个饲养场各养牛多少头? 18 有两筐苹果共重 78 千克，如果从甲筐中取出 14 千克放入乙筐，则此时甲筐重量和乙筐相等，求两筐原来各有多少千克？ 19 有
7、两筐苹果共重 78 千克，如果从甲筐中取出 14 千克放入乙筐，则此时甲筐重量比乙筐的 2 倍少 12 千克，求两筐原来各有多少千克？20 甲桶里有油 470 千克，乙桶里有油 190 千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的 2 倍？21 已知甲、乙、丙三个数的和是135，乙是甲的 2 倍，丙是乙的 3 倍，求甲、乙、丙三个数分别是多少？22 甲乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后来从甲库运出 30 吨，给乙库运进 10 吨，这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍，两个粮库原来各存粮多少吨？23 甲、乙、丙三数之和是 183，乙比丙的 2 倍少 4，甲比丙的 3 倍多 7，求甲、乙、
8、丙三数各是多少？和倍问题习题（二）24 两个数相除商是 8，被除数、除数与商的和是 170，求被除数、除数是多少？25 两个数相除商是 6 余数是 7，被除数、除数、商与余数的和是 125，求被除数、除数是多少？26 两数相除，商是 3，余数是 1，被除数、除数、商与余数的和是 89。被除数比除数多多少？27 被减数、减数与差的和等于900，已知差是减数的 8 倍，求差是多少？28 被除数、除数、商的和是 735，已知商是 7，求被除数和除数各是多少？29 三个数的和是 1540，甲数是丙数的 7 倍，乙数比甲数多 40。甲乙丙三个数各是多少？30 甲乙两数的和是 192，又已知甲数除以乙数的
9、商是 7。求甲乙两数各是多少？31 甲乙两桶油共重 150 千克，从甲桶中取出 20 千克倒入乙桶，这时乙桶的油就比甲桶多 3 倍，甲乙两桶原来各有油多少千克？32 小林和小军共有画片 49 张，小林送给别人 4 张后，剩下的张数比小军的 3倍还多 5 张，小林和小军原来各有多少张画片？33 甲水池有水 2600 立方米，乙水池有水 1200 立方米，如果甲水池里的水以每分种 23 立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的 4 倍？34 有 3 条绳子，共长 95 米，第一条比第二条长 7 米，第二条比第三条长 8 米，问 3 条绳子各长多少米？35 三堆苹果共有 130
10、 个，第二堆的苹果数是第一堆的 3 倍，第三堆的苹果数是第二堆的 2 倍多 10 个，问三堆苹果各有多少个？36 少先队一、二、三中队共植树200 棵，二中队植树的棵数是一中队的 2倍多 5 棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多 4 棵，三个中队各植树多少棵？37 甲、乙两人共储蓄 2000 元，甲取出 160 元，乙又存入 240 元，这时甲储蓄的钱数比乙的 2 倍少 20 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？38 甲、乙两个粮仓存粮 320 吨，后来从甲仓运出 40 吨，给乙仓运进 20 吨，这时甲仓存粮是乙仓的 2 倍，两个粮仓原来各存粮分别为多少吨？39 某校共有学生 560 人，其中男
11、生比女生的 3 倍少 40 人. 则男生多少人，女生多少人？40 王亮期中考试语文和数学的平均分时 94 分，数学没考好，语文比数学多 8分。问王亮的语文数学各得了多少分？41 甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做 5 道，丙做的是甲的 2 倍，比乙多做 20 道。他们一共做了多少道数学题？42 甲筐有梨 400 个，乙筐有梨 240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的 5 倍，甲筐所剩的梨是多少个，乙筐所剩下的梨是多少个？43 甲站原有车 52 辆，乙站原有车32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？
12、44甲乙两数之和是 341，甲数的最后一位数字是 0。如果把 0 去掉，就与乙数相同。问甲乙两数各是多少？差倍问题习题（一）45妈妈的年龄比小刚大 24 岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的 3 倍, 今年两人各几 岁?46学农基地种的花生是白薯的 16倍,现在已经知道种的花生比白薯多 105棵,种花生、白薯各几棵？47小明的邮票比小红多 15 张,小明的张数是小红的 4 倍,两人各几张？48小明的邮票比小红多 15 张,小明的张数是小红的 4 倍多 3 张 ,两人各几张？49小明的邮票比小红多 15 张,小明的张数是小红的 4 倍少 3 张 ,两人各几张？50甲、乙两个数,如果甲数加上 50,
13、就等于乙数,如果乙数加上 350 就等于甲数的 3 倍,问甲 ,乙各是多少？51小明、小丽做题,如果小明再做4 道就和小丽做的一样多,如果小丽再做 6道就是小明的 3 倍,小明,小丽各做几道题.？52仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多 4500 千克 ,面粉的斤数比大米的 3倍多 700 千克,大米和面粉各多少千克？53两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7 千克 ,乙筐加上 19 千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的 3 倍,原来两筐各有苹果多少千克？54AB 两人所存的钱数相等,A 要买一件商品,向 B 借了 120 元,这时 A 的钱数正好是 B 的 4 倍,A,B 各有多少元？55某班原有男生
14、比女生多 10 人,如果女生转走 5 人,那么男生人数正好是女生人数的 2 倍,原有男、女多少人？56小明有画片 48 张，小新有画片12 张，如果两人再买同样多的画片，则小明的画片是小新的 3 倍，求二人再买多少张画片？ 57甲粮库有稻谷 500 吨，乙粮库有稻谷 340 吨，现在从甲乙两仓库中运出同样多的稻谷以后，甲粮库剩下的是乙粮库的 5 倍，甲乙两仓库各剩下多少吨稻谷？各运出多少吨？ 58甲仓库存放大米 500 袋，乙仓库存放大米 200 袋，现从两个仓库里运走同样袋数的大米，结果甲仓库剩下的大米正好是乙仓库剩下的 3 倍，问从两个仓库里各运走大米多少袋？ 59甲乙两个商店的电视机数量
15、相等，甲店卖出 50 台，乙店买进 30 台，乙店的电视机数量是甲店的 3 倍，求原来两店各有电视机多少台？ 60水果店有重量相等的苹果和梨各一筐，苹果卖出 60 千克梨又放入 40 千克，结果梨的重量是苹果的 3 倍，原来苹果和梨各有多少千克？ 61有甲乙两个仓库，甲仓库放化肥是乙仓库的 3 倍，甲仓库比乙仓库多存放520 吨，甲乙两仓库各存放化肥多少吨？ 62甲乙两人买了同样多的铅笔，如果乙给甲 3 支铅笔，则甲的铅笔就是乙的3 倍，甲乙原来各有多少？ 63有甲乙两个仓库，甲仓库存放的大米是乙仓库的 4 倍，如果从甲仓库运走600 袋大米给乙仓库，则乙仓库的大米是甲仓库的 4 倍，甲乙两仓
16、库各有多少？ 64甲乙两个足球队在练球时，甲队的球数等于乙队的 3 倍，如果甲队给乙队6 个球，则乙队的球数是甲队的 3 倍，甲乙两个足球队原来各有球多少个？ 65某车间甲徒工比乙徒工多做 6 个零件，而师傅又比甲徒工多做 70 个零件，是乙徒工所做零件的 3 倍，甲乙徒工和师傅各做多少个？差倍问题习题（二）66 一车间原有男工人数比女工多 55人,如果调走男工 5 人, 那么男工人数正好是女工的 3 倍, 原有男工多少人?67 某校有排球的个数比足球多 50 个, 如果再买 40 个排球 ,排球的个数就是足球的3 倍, 足球、排球各有多少个? 68 小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多
17、 7 朵,如果小明少得 2 朵,小丽再得 3 朵 ,小丽的红花数就是小明的 3 倍,小明小丽各得多少朵? 69 甲有 36 本课外书 ,乙有 24 本课外书,两人捐出同样多的本数后 ,甲剩下的数是乙剩下本数的 3 倍,两人各捐出多少本书? 70 某单位举行迎春茶话会，买来 4箱同样重的苹果，从每箱取出 24 千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克？71 育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多 480 人，现在把室内的50 人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的 5 倍，参加室内、外活动的一共有多少人？72 某文化用品商店，在一天
18、中售出的小横线本比田格本的 3 倍还多 4 本，售出的大横线本比小横线本的 2 倍少 6 本。已知售出的大横线本比田格本多 57 本，求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本？73 小明、小红和小玲共有 73 块糖，小玲吃掉 3 块，小红与小玲的糖就一样多，如果小红给小明 2 块糖，小明的糖就是小红的糖的 2 倍，那么，小红有多少块糖？74 真真做一道加法题，计算时由于把一个加数的个位零漏掉，结果比正确答案少 702，这个加数是多少？75 一个车间，女工比男工少 35 人，男女工各调出 17 人后，男工人数是女工人数的 2 倍。原有男工、女工各多少人？76 有两筐苹果，如果从第一筐拿出9 个
19、放到第二筐，两筐苹果个数相等；如果从第二筐拿出 12 个放到第一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的 2 倍。原来每筐各有几个苹果？77 有大小两个整千数,大数是小数的3 倍, 这两个数最高位上的数字的差是 6,问这两个整千数各是多少78 被除数比除数大 68，商是 5，被除数，除数各是多少？79 被除数比商大 54，除数是 7，被除数，商各是多少？80 被除数和除数相差 95，商是 5，余数是 3。被除数、除数各是多少？81 某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800 套轴承，第一季度比第二季度少生产 1200 套。第三季度生产的是第一季度的 3 倍。求每季度各生产多少？82 两个数的差是 2
20、79，去掉被减数个位上的 0，被减数就和减数相等，被减数和减数各是多少？83有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少 16 千克，大筐装的是小筐的 4 倍，问三筐苹果共重多少千克？ 和差问题习题84 植树节，育红小学五、六年级学生共植树 106 棵，六年级比五年级多植树24 棵 ,五、六年级各植树多少棵？ 85 小明期中考试，语文和数学的平均分数是 97 分，语文比数学少 6 分，语文、数学各得了多少分？ 86 一部书有上、中、下三册，上册比中册贵 1 元，中册比下册贵 2 元，这部书售价 32 元。上、中、下三册各是多少元？87 甲、乙两筐香蕉共 64 千克，从甲筐里取出 5 千
21、克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多 2 千克。甲、乙两筐原有香蕉各有多少千克？ 88 两筐苹果共重 90 千克, 如果从第一筐中取出 6 千克放入第二筐后 ,两筐的重量相等, 两筐苹果原来各多少千克? 89 甲乙两船共载客 623 人,若甲船增加 34 人 ,乙船减少 57 人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客多少人？90 91 师徒两人合做 3 小时，共生产零件 165 个，师傅每小时比徒弟多生产 5 个，师徒两人每小时各生产零件多少个？ 92 甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，二人年龄之和为 99 岁，甲比乙大9 岁，求甲的年龄？ 93 在减法算式中，被减数、减数、差三数之和是
22、 2002，减数比差大 123，减数是多少？94 张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是 94 分，数学和外语平均成绩是 88 分，外语和语文成绩平均成绩是 86 分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？95 甲、乙两堆货物共 180 吨，甲堆货物运走 30 吨仍比乙堆货物多 12 吨，求甲乙两堆货物各多少吨？96 用 80 米长的铁丝网靠墙围一个长方形的场地(靠墙的一面不用铁丝网 )，对着墙的一面是长，长比宽多 20 米，求这块长方形场地的面积是多少？ 97 有一块长方形菜地，它的周长是76 米，长比宽多 8 米，这块长方形菜地的长是多少米？宽是多少米？ 98 甲、乙两人同时以相同的速度打字，2 分钟共打了 240 个字，已知甲每分钟比乙多打 10 个字问甲、乙两人每分钟各打多少个？99 学校水果店运来苹果和梨共 40 千克，苹果比梨多 2 袋，苹果和梨每袋都重5 千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？100小华和小芳今年的年龄和是 27岁，小芳比小华小 3 岁。今年小华和小芳各几岁？ 101在一个减法算式里，被减数、减数与差三个数的和是 388,减数比差大 16,则减数等于102一个顾客买 6 瓶酒，每瓶付 13元，退空瓶时，售货员说，每只瓶比酒钱少 11 元，顾客退回的瓶钱多少元？
