1、专题 匀变速直线运动的三个推论1. 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即s= aT 2（又称匀变速直线运动的判别式）推证：设物体以初速 v0、加速度 a 做匀变速直线运动，自计时起时间 T 内的位移201aTvSI在第 2 个 T 内的位移2020 3)(aTvSTSII 两式得连续相等时间内位移差为 202013vavII即 2aS进一步推证得 232212 TSTSnnn2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即 202ttvv推证：由 atvt0 知经 2t的瞬时速度 202ttav由得 0tt代入中得 2)(10002 tttt vv即 2vt0t3.
2、某段位移内中间位置的瞬间速度 2s与这段位移的初、末速度 0v和 t的关系为 )(102ts推证：由速度位移公式 asvt02 知20as由得 )(120ast代入 得 )(1)(21202002 tts vvv则)(202tsvv讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速， 2tv与s有何关系？分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由 A 到 B 历时 t，而经 2t物体的位移不到一半，即经2t，物体在中间位置 O 的左侧，所以 2stv。若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由 A 到 B 历时 t，而经 2t物体的位移已大于整个位移的一半，即达到 O 点的右侧，由于是减速
3、，所以 2stv。综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。另析：由于 20ttv)(1202tsv则 44)( 020002 ttttstv)2(41020ttvv由于 )(2)( 0020 tttt vv所以 2st即 2st例 1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是s24m， 2s64m，每一个时间间隔为 4s，求质点的初速度和加速度。例 2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过 40 km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间st5.1停止，量得路面刹车的痕迹长为 s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速
4、运动）？例 3、从斜面上某一位置，每隔 0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得 sAB=15cm， sBC=20cm，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时 B 球的速度 vB=？（3）拍摄时 sCD=？（4）A 球上面滚动的小球还有几颗？答案1.分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：解法：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式： 21atvsA)at21v()1)(A2 将 ms41、 s62、 s4代入上式解得： smvsaA/1,/5.2解法：用平
5、均速度公式：连续的两段时间 t 内的平均速度分别为： stsv/1stsv/6/46/2B 点是 AC 段的中间时刻，则 1BA2CBv)/(2621smvvcA得： sm/ C/)/(5.24122stvaAC解法：用特殊式判别式解：由s= 2at 得)/(.022smts再由21tvsA解得 svA/1评注：运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式s= 2at求解。2.分析：本题隐含了末速度为
6、零的条件，求出初速度就可判定。解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度 20tv又因为 tvs所以5.1209解得 v0=12m/s=43.2km/h40km/h故可判断此车违章3.分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为 0.1s，可以认为 A、B、C、D 各点是一个球在不同时刻的位置。解：（1）由 2Tsa知，小球的加速度22222 /5/0/1.05smcscmsABC （2）B 点的速度等于 AC 段上的平均速度即sscTsvAC/75./.2（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即 ABCBCDss所以 mccm25.015402（4）设 A 点小球的速度为 A v由于 Bv= +aT则 smA /25.1075.1所以 A 球的运动时间 savt2.5.故在 A 球上方正在滚动的小球还有 2 颗评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便.
