1、 1高中数学常用公式及结论1 元素与集合的关系: , .UxACxAxA2 集合 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子集12,na 2n21n21n有 个.n3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式 ;2()(0)fxabc(2) 顶点式 ;（当已知抛物线的顶点坐标 时，设为此式）)hak(,)hk(3) 零点式 ；（当已知抛物线与 轴的交点坐标为 时，12xx12(,0),x设为此式）（4）切线式： 。 （当已知抛物线与直线 相切且切点0()(),0df yd的横坐标为 时，设为此式）0x4 真值表： 同真且真，同假或假5 四种命题的相互关系(下图):（原命题与
2、逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题 互逆 逆命题若则 若则互 互互 为 为 互否 否逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非则非 互逆 若非则非充要条件： (1)、 ，则 P 是 q 的充分条件，反之， q 是 p 的必要条件； p（2） 、 ，且 q p，则 P 是 q 的充分不必要条件；(3)、p p ，且 ，则 P 是 q 的必要不充分条件；4、p p ，且 q p，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。6 函数单调性:增函数：(1)、文字描述是：y 随 x 的增大而增大。（2） 、数学符号表述是：设 f（x）在 x D 上有定义，若对任意的 ，都有1212,xDx且成立，
3、则就叫 f（x）在 x D 上是增函数。D 则就是 f（x）的递增区间。12()fxf减函数：(1)、文字描述是：y 随 x 的增大而减小。（2） 、数学符号表述是：设 f（x）在 x D 上有定义，若对任意的 ，都有1212,x且成立，则就叫 f（x）在 x D 上是减函数。D 则就是 f（x）的递减区间。1()fxf2单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2） 、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。复合函数的单调性：函数 单调 单调性内层函数 外层函
4、数 复合函数 等价关系：(1)设 那么1212,xabx上是增函数；()()0ffbaxfxff ,)(0)(21在上是减函数.1212xx,在(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则)(fy0)(xf)(xf 0)(xf为减函数. )(xf7 函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有 ，()()(0fxfxf或则 f（x）就是奇函数。性质：（1） 、奇函数的图象关于原点对称；（2） 、奇函数在 x0 和 x0 和 x0y=kx+boy xa0y=ax2+bx+coy x011y=axoy x011y=loga
5、xoyx10 对于函数 ( ), 恒成立 ,则函数 的对称轴是 ;两个)fR)()(ff)(f2b函数 与 的图象关于直线 对称. xy2b11 分数指数幂与根式的性质：(1) （ ，且 ）.mna0,nN1（2） （ ，且 ）.1nma,n（3） .()n（4）当 为奇数时， ；当 为偶数时， .n,0|na12 指数式与对数式的互化式: .logbaN(,1)N指数性质：(1)1、 ； （2） 、 （ ） ； (3)、pa01a()mnna(4)、 ； (5)、 ； (,)rsrsQmn指数函数：(1)、 在定义域内是单调递增函数；(1)xya（2） 、 在定义域内是单调递减函数。注：指数
6、函数图象都恒过点（0，1）对数性质： (1) ；（2） ； logllog()aaaMNlogllogaaaMN(3) ； (4) ； mb mnb(5) ; (6) ； l10al1a(7) loga4对数函数： (1)、 在定义域内是单调递增函数；log(1)ayx（2） 、 在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）0(3)、 l,(),(1)axax或(4)、 或 og1则 ,(,)x则13 对数的换底公式 : ( ,且 , ,且 , ).loglmaN0a10m10N对数恒等式： ( ,且 , ).logN推论 ( ,且 , ).lmnaab14 对数的四则运算法
7、则:若 a0，a1，M0，N0，则(1) ; (2) ;log()llogalogllogaaaMNN(3) ; (4) 。()naR(,)mnnmR15 等差数列：通项公式： （1） ，其中 为首项，d 为公差，n 为项数， 为末项。1()n1ana（2）推广： kan（3） （注：该公式对任意数列都适用）1(2)nS前 n 项和： （1） ；其中 为首项，n 为项数， 为末项。n1ana（2） 1()2nad（3） （注：该公式对任意数列都适用）nS（4） （注：该公式对任意数列都适用）12n（5） 1+2+3+n= )(等比数列：5通项公式：（1） ，其中 为首项，n 为项数，q 为公比
8、。1*()nnaqN1a（2）推广： nkn（3） （注：该公式对任意数列都适用）1(2)aS前 n 项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用）nn（2） （注：该公式对任意数列都适用）12a（3） 1(1)()nnqS16 同角三角函数的基本关系式 ： ， = ，22sinco1tancosi17 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）18 和角与差角公式;sin()sicosi;con.tata1t19 二倍角公式及降幂公式 .sin2icos2atn.22 2coics1sin21ta. 2tata1n costaci2sossi,c220 三角函数的周期公式 函数 ，xR 及
9、函数 ，xR(A, 为常数，且 A0)的周期sin()yxcs()yx；函数 ， (A, 为常数，且 A0)的周期 .2|Tta(),2kZ|T三角函数的图像：-11y=sinx-2 23/2/2-3/2-/2 oy x -11y=cosx-2 23/2/2-3/2- -/2oy x621 正弦定理 ： （R 为 外接圆的半径）.2sinisinabcABCABC2,sinR:sin:siabcABC22 余弦定理：; ; .22cosab22cosbcaB22cos23 面积定理：（1） （ 分别表示 a、b、c 边上的高）.1abcShhabc、 、（2） .1sinsisin2CA24
10、三角形内角和定理 ：在ABC 中，有 ()BB.2A225 实数与向量的积的运算律:设 、 为实数，那么：(1) 结合律：( )=() ;a(2)第一分配律：(+) = + ;a(3)第二分配律：( + )= + .b26 与 的数量积(或内积)： =| | | 。abbcos27 平面向量的坐标运算：(1)设 = , = ，则 + = .1)xy2(,)xya12(,)xy(2)设 = , = ，则 - = . (b(3)设 A ，B ,则 .12 21,ABO(4)设 = ，则 = .a,)xyR(,)xy(5)设 = , = ，则 = .1(2(,)xyab12()y28 两向量的夹角公
11、式：( = , = ).122cos|ba1xb2(,)xy29 平面两点间的距离公式：(A ，B ).,ABd2211()()xy1(,)xy2(,)30 向量的平行与垂直 ：设 = , = ，且 ，则：ab2,b0| = .（交叉相乘差为零）ab121x( ) =0 .（对应相乘和为零）021xy31 三角形的重心坐标公式： ABC 三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则ABC1A(x,)2By3C(x)的重心的坐标是 .12313(,)yG732 常用不等式：（1） (当且仅当 ab 时取“=”号),abR2b（2） (当且仅当 ab 时取“=”号)a（3） .33 极值定理:已知 都是正数
12、，则有yx,（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；pyxp2（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .sx41s34 含有绝对值的不等式 ：当 a 0 时，有.2xaax或 .a35 斜率公式 ：（ 、 ）.21ykx1(,)Pxy2(,)xy36 直线的五种方程：（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11kl1(,)Pxyk（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).yxb（3）两点式 ( )( 、 ( ).212121,2,1212,xy两点式的推广： （无任何限制条件！）()(0x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )xyab、 0ab、37 夹角公式：(1
13、) . ( ， , )21tn|k1:lkxb22:lykx1(2) .( , , ).12a|AB0ABC0ABC120AB直线 时，直线 l1 与 l2 的夹角是 .l38 到 的角公式：1l2(1) .( ， , )12tank1:lykxb22:lykxb1(2) .( , , ).1AB10ABC2:0lAByC120AB8ddd 交交交交交 r1+r2r2-r1o d直线 时，直线 l1 到 l2 的角是 .12l39 点到直线的距离 ： (点 ,直线 ： ).02|AxByCd0)Pxyl0AxByC40 圆的四种方程：（1）圆的标准方程 .2()abr（2）圆的一般方程 ( 0
14、).2xyDEF24EF41 点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种：0,P)(rbyax若 ，则 点 在圆外;220()()dabdrP点 在圆上; 点 在圆内.r42 直线与圆的位置关系：直线 与圆 的位置关系有三种(0CByAx 22)()(ryx):2CBA; ; .0交rd 0交rd 0交rd43 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为 O1，O 2，半径分别为 r1，r 2， ，则：dO21;交421;交3r;交221d;交交21.0r44 椭圆 的参数方程是 . 离心率 ，2(0)xyabcsinxaybcbea准线到中心的距离为 ，焦点到对应准线的距离 (焦准距) 。2
15、c 2p过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为： .2aA45 椭圆 焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:21(0)xyab， ； 。21PFeexc2()PFexec1221|tanFPFPScyb46 椭圆的的内外部:（1）点 在椭圆 的内部 .0(,)xy21(0)yab02xa（2）点 在椭圆 的外部 .,P2x1yb47 双曲线 的离心率21(0,)xyab9，准线到中心的距离为 ，焦点到对应准线的距离(焦准距) 。过焦点且21cbea2ac 2bpc垂直于实轴的弦叫通经，其长度为： .bA48 双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1）若双曲线方程为 渐近线方程： .12yax
16、20xyabxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .b02(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为12yax 2byax（ ，焦点在 x 轴上， ，焦点在 y 轴上）.0(4) 焦点到渐近线的距离总是 。b49 抛物线 的焦半径公式:pxy2抛物线 焦半径 .(0)02pCFx过焦点弦长 .CD12150 证明直线与平面的平行的思考途径:（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.51 证明直线与平面垂直的思考途径:（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于
17、另一个平行平面。52 证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为线面垂直；53 球的半径是 R，则其体积 ,其表面积 34VR24SR54 球的组合体：(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体: 棱长为 的正四面体的内切球的半径为a612a10(正四面体高 的 ),外接球的半径为 (正四面体高 的 ).63a1464a63a455 在 处的导数（或变化率）：)(xf0.0 00()(lim
18、lixxfxfyy瞬时速度： .00()ttstss瞬时加速度： .()(lilittvvtav56 函数 在点 处的导数的几何意义：)(xfy0函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切)(xfy)(,0xfP)(0xf线方程是 .)(0xf57 几种常见函数的导数：(1) （C 为常数）.(2) .(3) .0 1()nQcos)(sin(4) . (5) ； .xsin)(cox)lloglaaex(6) ; .eax)58 导数的运算法则：（1） .（2） .（3） .(uv()uv2()(0)uv59 判别 是极大（小）值的方法：)0xf当函数 在点 处连续时，0（1
19、）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；0)(xf 0)(xf)(0xf（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.60 复数 的模（或绝对值） = = .zabi|z|abi261 实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程 ，20xbc若 ,则 ;240c21, 4ca若 ,则 ;ba2x若 ，它在实数集 内没有实数根；在复数集 内有且仅有两个共轭复数根2RC.2(4)(0)cixba11数学高考应试技巧数学考试时，有许多地方都要考生特别注意在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助各位在最后关头鲤鱼跃龙门。考试注意：考前分钟很重要在考试中，要充分利用考前分钟的时间。考卷发下后，可浏
20、览题目。当准备工作（填写姓名、考号等）完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做到心中有数。区别对待各档题目考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为：。考试中大家要根据自身状况分别对待。做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要的拿分。做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有的完成度。做难题时，大家通常会感觉无从下手。这时要做到：多读题目，仔细审题。在草稿上简单感觉一下。不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题，不多做考虑，就彻底投降。解答题多为小步设问，许多小问题同学们都是可以解决的，因此，每一个题、每一个问，考生都要认真对待。时间分配要合理考试时主要是在选择题上抢时间。做题时要边做边检查，充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面浪费太多的时间用于检查。在交卷前分钟要回头再检查一下自己的进度。注意及时填机读卡。12
