1、高中数学公式大全及总结高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tan cot1sin csc1cos sec1 sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec sin2cos211tan2sec21cot2csc2 （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间 1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（）sincos（）c
2、os tan（）tancot（）cot sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsin（2k）sinco
3、s（2k）costan（2k）tancot（2k）cot(其中 kZ) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintantantan（）1tan tantantantan（）1tan tan 2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin22sincoscos2cos2sin22c
4、os2112sin22tantan21tan2sin33sin4sin3cos34cos33cos3tantan3tan313tan2三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos2 2 sinsin2cossin2 2 coscos2coscos2 2 coscos2sinsin2 2 1sin cos-sin（）sin（）21cos sin-sin（）sin（）21cos cos-cos（）cos（）21sin sin -cos（）cos（）2化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数集合 简单逻辑任一 xA xB，记
5、作 A BA B，B A ABA Bx|xA，且 xBA Bx|xA，或 xBcard（A B）card（A）+card（B）card（A B）（1）命题原命题 若 p 则 q逆命题 若 q 则 p否命题 若 p 则 q逆否命题 若 q，则 p（2）四种命题的关系（3）A B，A 是 B 成立的充分条件B A，A 是 B 成立的必要条件A B，A 是 B 成立的充要条件函数的性质 指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性对于任意 x1，x2D若 x1x2 f（x1）f（x2），称 f（x）在 D 上是增函数若 x1x2 f（x1）f（x2），称 f（x）在 D 上是减函数（3）奇偶性
6、对于函数 f（x）的定义域内的任一 x，若 f（x）f（x），称 f（x）是偶函数若 f（x）f（x），称 f（x）是奇函数（4）周期性对于函数 f（x）的定义域内的任一 x，若存在常数 T，使得 f（x+T）f(x)，则称 f（x）是周期函数（1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是（2）对数的性质和运算法则loga（MN）logaM+logaNlogaMnnlogaM（nR）指数函数 对数函数（1）yax（a0，a1）叫指数函数（2）xR，y0图象经过（0，1）a1 时，x0，y1；x0，0y10a1 时，x0，0y1；x0，y1a 1 时，yax 是增函数0a1 时，yax
7、 是减函数 （1）ylogax（a0，a1）叫对数函数（2）x0，yR图象经过（1，0）a1 时，x1，y0；0x1，y00a1 时，x1，y0；0x1，y0a1 时，ylogax 是增函数0a1 时，ylogax 是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)b f（x）ab（a0，a1）同底型 logaf（x）logag（x） f（x）g（x）0（a0，a1）换元型 f（ax）0 或 f (logax)0数列数列的基本概念 等差数列（1）数列的通项公式 anf（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前 n 项和的关系an+1andana1+（n1）da，A，b 成等差 2Aa+b
8、m+nk+l am+anak+al等比数列 常用求和公式ana1qn1a，G，b 成等比 G2abm+nk+l amanakal不等式不等式的基本性质 重要不等式ab baab，bc acab a+cb+ca+bc acbab，cd a+cb+dab，c0 acbcab，c0 acbcab0，cd0 acbdab0 dnbn（nZ，n1）ab0 （nZ，n1）（ab）20a，bR a2+b22ab|a|b|ab|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式 ab（或 ab），只需证明ab0（或 ab0即可（2）若 b0，要证 ab，只需证明 ，要证 ab，只需证明综合法综合法就是从
9、已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。分析法分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”复数代数形式 三角形式a+bic+di ac，bd（a+bi）+（c+di）（a+c）+（b+d）i（a+bi）（c+di）（ac）+（bd）i（a+bi）（c+di ）（acbd）+（bc+ad）ia+bir（cos+isin）r1（cos1+isin1）?r2（cos2+isin2）r1?r2cos（1+2）+isin（1+2）r（cos+sin）nrn（cosn+isinn）k0
10、，1，n1解析几何1、直线两点距离、定比分点 直线方程|AB| |P1P2|yy1k(xx1)ykxb两直线的位置关系 夹角和距离或 k1k2，且 b1b2l1 与 l2 重合或 k1k2 且 b1b2l1 与 l2 相交或 k1k2l2l2或 k1k21 l1 到 l2 的角l1 与 l2 的夹角点到直线的距离2.圆锥曲线圆 椭 圆标准方程(xa)2(yb)2r2圆心为(a，b)，半径为 R一般方程 x2y2DxEyF0其中圆心为( ),半径 r(1)用圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 判断或用判别式判断直线与圆的位置关系(2)两圆的位置关系用圆心距 d 与半径和与差判断 椭圆焦点 F1
11、(c，0)，F2(c，0)(b2a2c2)离心率准线方程焦半径|MF1|aex0，|MF2|aex0双曲线 抛物线双曲线焦点 F1(c，0)，F2(c，0)(a，b0，b2c2a2)离心率准线方程焦半径|MF1|ex0a，|MF2|ex0a 抛物线 y22px(p0)焦点 F准线方程坐标轴的平移这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。1集合元素具有确定性互异性无序性2集合表示方法列举法 描述法韦恩图 数轴法3集合的运算 A(BC)=(AB)(AC) Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB4集合的性质n 元集合的子集数：2n真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2高中数
12、学概念总结一、 函数1、 若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ，和 （顶点式）。2、 幂函数 ，当 n 为正奇数，m 为正偶数，m0，=0，-bab|a-b|a|-|b| -|a|a|a|一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
