1、-1-必 修 1 数 学 知 识 点第 一 章 、 集 合 与 函 数 概 念 1.1.1、 集 合1、 把 研 究 的 对 象 统 称 为 元 素 ， 把 一 些 元 素 组 成 的 总体 叫 做 集 合 。 集 合 三 要 素 ： 确 定 性 、 互 异 性 、 无序 性 。2、 只 要 构 成 两 个 集 合 的 元 素 是 一 样 的 ， 就 称 这 两 个集 合 相 等 。3、 常 见 集 合 ： 正 整 数 集 合 ： *N 或 N ， 整 数 集 合 ：Z ， 有 理 数 集 合 ： Q， 实 数 集 合 ： R .4、 集 合 的 表 示 方 法 ： 列 举 法 、 描 述 法
2、 . 1.1.2、 集 合 间 的 基 本 关 系1、 一 般 地 ， 对 于 两 个 集 合 A、 B， 如 果 集 合 A 中 任意 一 个 元 素 都 是 集 合 B中 的 元 素 ， 则 称 集 合 A是集 合 B的 子 集 。 记 作 BA .2、 如 果 集 合 BA ， 但 存 在 元 素 Bx ， 且 Ax ，则 称 集 合 A是 集 合 B的 真 子 集 .记 作 ： A B.3、 把 不 含 任 何 元 素 的 集 合 叫 做 空 集 .记 作 ： .并 规 定 ：空 集 合 是 任 何 集 合 的 子 集 .4、 如 果 集 合 A中 含 有 n 个 元 素 ， 则 集
3、合 A 有 n2 个 子集 . 1.1.3、 集 合 间 的 基 本 运 算1、 一 般 地 ， 由 所 有 属 于 集 合 A 或 集 合 B 的 元 素 组 成的 集 合 ， 称 为 集 合 A 与 B 的 并 集 .记 作 ： BA .2、 一 般 地 ， 由 属 于 集 合 A 且 属 于 集 合 B 的 所 有 元 素组 成 的 集 合 ， 称 为 A 与 B 的 交 集 .记 作 ： BA .3、 全 集 、 补 集 ？ | , UC A x x U x U 且 1.2.1、 函 数 的 概 念1、 设 A、 B 是 非 空 的 数 集 ， 如 果 按 照 某 种 确 定 的 对
4、应关 系 f ， 使 对 于 集 合 A 中 的 任 意 一 个 数 x， 在 集合 B 中 都 有 惟 一 确 定 的 数 xf 和 它 对 应 ， 那 么 就称 BAf : 为 集 合 A 到 集 合 B 的 一 个 函 数 ， 记作 ： Axxfy , .2、 一 个 函 数 的 构 成 要 素 为 ： 定 义 域 、 对 应 关 系 、 值域 .如 果 两 个 函 数 的 定 义 域 相 同 ， 并 且 对 应 关 系 完全 一 致 ， 则 称 这 两 个 函 数 相 等 . 1.2.2、 函 数 的 表 示 法1、 函 数 的 三 种 表 示 方 法 ： 解 析 法 、 图 象 法
5、、 列 表 法 . 1.3.1、 单 调 性 与 最 大 （ 小 ） 值1、 注 意 函 数 单 调 性 证 明 的 一 般 格 式 ：解 ： 设 baxx , 21 且 21 xx ， 则 ： 21 xfxf = 1.3.2、 奇 偶 性1、 一 般 地 ， 如 果 对 于 函 数 xf 的 定 义 域 内 任 意 一 个x， 都 有 xfxf ， 那 么 就 称 函 数 xf 为偶 函 数 .偶 函 数 图 象 关 于 y 轴 对 称 .2、 一 般 地 ， 如 果 对 于 函 数 xf 的 定 义 域 内 任 意 一 个x， 都 有 xfxf ， 那 么 就 称 函 数 xf 为奇 函
6、数 .奇 函 数 图 象 关 于 原 点 对 称 .第 二 章 、 基 本 初 等 函 数 （ ） 2.1.1、 指 数 与 指 数 幂 的 运 算1、 一 般 地 ， 如 果 axn ， 那 么 x叫 做 a 的 n次 方 根 。其 中 Nnn ,1 .2、 当 n为 奇 数 时 ， aan n ；当 n为 偶 数 时 ， aan n .3、 我 们 规 定 ： m nmn aa 1,0* mNnma ； 01 naa nn ；4、 运 算 性 质 ： Qsraaaa srsr ,0 ； Qsraaa rssr ,0 ； Qrbabaab rrr ,0,0 . 2.1.2、 指 数 函 数
7、及 其 性 质1、 记 住 图 象 ： 1,0 aaay x 2.2.1、 对 数 与 对 数 运 算-2-1、 xNNa ax log ；2、 aa Na log .3、 01log a ， 1log aa .4、 当 0,0,1,0 NMaa 时 ： NMMN aaa logloglog ； NMNM aaa logloglog ； MnM ana loglog .5、 换 底 公 式 ： abb cca logloglog 0,1,0,1,0 bccaa .6、 ab ba log1log 1,0,1,0 bbaa . 22.2、 对 数 函 数 及 其 性 质1、 记 住 图 象 ：
8、1,0log aaxy a 2.3、 幂 函 数1、 几 种 幂 函 数 的 图 象 ：第 三 章 、 函 数 的 应 用 3.1.1、 方 程 的 根 与 函 数 的 零 点1、 方 程 0xf 有 实 根函 数 xfy 的 图 象 与 x轴 有 交 点函 数 xfy 有 零 点 .2、 性 质 ： 如 果 函 数 xfy 在 区 间 ba, 上 的 图 象是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有 0 bfaf ，那 么 ， 函 数 xfy 在 区 间 ba, 内 有 零 点 ， 即存 在 bac , ， 使 得 0cf ， 这 个 c也 就 是 方程 0xf 的 根 . 3.
9、1.2、 用 二 分 法 求 方 程 的 近 似 解1、 掌 握 二 分 法 . 3.2.1、 几 类 不 同 增 长 的 函 数 模 型 3.2.2、 函 数 模 型 的 应 用 举 例1、 解 决 问 题 的 常 规 方 法 ： 先 画 散 点 图 ， 再 用 适 当 的 函数 拟 合 ， 最 后 检 验 .必 修 2 数 学 知 识 点1、 空 间 几 何 体 的 结 构 常 见 的 多 面 体 有 ： 棱 柱 、 棱 锥 、 棱 台 ； 常 见 的 旋 转 体 有 ：圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 、 球 。 棱 柱 ： 有 两 个 面 互 相 平 行 ， 其 余 各 面 都 是 四
10、边 形 ， 并 且每 相 邻 两 个 四 边 形 的 公 共 边 都 互 相 平 行 ， 由 这 些 面 所 围成 的 多 面 体 叫 做 棱 柱 。 棱 台 ： 用 一 个 平 行 于 棱 锥 底 面 的 平 面 去 截 棱 锥 ， 底 面 与截 面 之 间 的 部 分 ， 这 样 的 多 面 体 叫 做 棱 台 。2、 空 间 几 何 体 的 三 视 图 和 直 观 图把 光 由 一 点 向 外 散 射 形 成 的 投 影 叫 中 心 投 影 ， 中 心 投 影的 投 影 线 交 于 一 点 ； 把 在 一 束 平 行 光 线 照 射 下 的 投 影 叫平 行 投 影 ， 平 行 投 影
11、的 投 影 线 是 平 行 的 。3、 空 间 几 何 体 的 表 面 积 与 体 积 圆 柱 侧 面 积 ； lrS 2侧 面-3- 圆 锥 侧 面 积 ： lrS 侧 面 圆 台 侧 面 积 ： lRlrS 侧 面 体 积 公 式 ：hSV 柱 体 ； hSV 31锥 体 ； hSSSSV下下上上台 体 31 球 的 表 面 积 和 体 积 ： 32 344 RVRS 球球 ， .第 二 章 ： 点 、 直 线 、 平 面 之 间 的 位 置 关 系1、 公 理 1： 如 果 一 条 直 线 上 两 点 在 一 个 平 面 内 ， 那 么 这 条直 线 在 此 平 面 内 。2、 公 理
12、2： 过 不 在 一 条 直 线 上 的 三 点 ， 有 且 只 有 一 个 平 面 。3、 公 理 3： 如 果 两 个 不 重 合 的 平 面 有 一 个 公 共 点 ， 那 么 它们 有 且 只 有 一 条 过 该 点 的 公 共 直 线 。4、 公 理 4： 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 .5、 定 理 ：空 间 中 如 果 两 个 角 的 两 边 分 别 对 应 平 行 ， 那 么 这两 个 角 相 等 或 互 补 。6、 线 线 位 置 关 系 ： 平 行 、 相 交 、 异 面 。7、 线 面 位 置 关 系 ： 直 线 在 平 面 内 、 直 线
13、和 平 面 平 行 、 直线 和 平 面 相 交 。8、 面 面 位 置 关 系 ： 平 行 、 相 交 。9、 线 面 平 行 ： 判 定 ： 平 面 外 一 条 直 线 与 此 平 面 内 的 一 条 直 线 平 行 ， 则该 直 线 与 此 平 面 平 行 。 性 质 ： 一 条 直 线 与 一 个 平 面 平 行 ， 则 过 这 条 直 线 的 任 一平 面 与 此 平 面 的 交 线 与 该 直 线 平 行 。10、 面 面 平 行 ： 判 定 ：一 个 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 与 另 一 个 平 面 平 行 ，则 这 两 个 平 面 平 行 。 性 质 ： 如 果
14、两 个 平 行 平 面 同 时 和 第 三 个 平 面 相 交 ， 那 么它 们 的 交 线 平 行 。11、 线 面 垂 直 ： 定 义 ： 如 果 一 条 直 线 垂 直 于 一 个 平 面 内 的 任 意 一 条 直 线 ，那 么 就 说 这 条 直 线 和 这 个 平 面 垂 直 。 判 定 ： 一 条 直 线 与 一 个 平 面 内 的 两 条 相 交 直 线 都 垂 直 ，则 该 直 线 与 此 平 面 垂 直 。 性 质 ： 垂 直 于 同 一 个 平 面 的 两 条 直 线 平 行 。12、 面 面 垂 直 ： 定 义 ： 两 个 平 面 相 交 ， 如 果 它 们 所 成 的
15、 二 面 角 是 直 二 面角 ， 就 说 这 两 个 平 面 互 相 垂 直 。 判 定 ： 一 个 平 面 经 过 另 一 个 平 面 的 一 条 垂 线 ， 则 这 两 个平 面 垂 直 。 性 质 ： 两 个 平 面 互 相 垂 直 ， 则 一 个 平 面 内 垂 直 于 交 线 的直 线 垂 直 于 另 一 个 平 面 。第 三 章 ： 直 线 与 方 程1、 倾 斜 角 与 斜 率 ： 12 12tan xx yyk 2、 直 线 方 程 ： 点 斜 式 ： 00 xxkyy 斜 截 式 ： bkxy 两 点 式 ： 12 112 1 xx xxyy yy 一 般 式 ： 0 CB
16、yAx3、 对 于 直 线 ： 222111 :,: bxkylbxkyl 有 ： 21 2121 / bb kkll ； 1l 和 2l 相 交 1 2k k ； 1l 和 2l 重 合 21 21 bb kk ； 12121 kkll .4、 对 于 直 线 ： 0: ,0: 2222 1111 CyBxAl CyBxAl 有 ： 1221 122121 / CBCB BABAll ；-4- 1l 和 2l 相 交 1221 BABA ； 1l 和 2l 重 合 1221 1221 CBCB BABA ； 0212121 BBAAll .5、 两 点 间 距 离 公 式 ： 2122122
17、1 yyxxPP 6、 点 到 直 线 距 离 公 式 ：22 00 BA CByAxd 第 四 章 ： 圆 与 方 程1、 圆 的 方 程 ： 标 准 方 程 ： 222 rbyax 一 般 方 程 ： 022 FEyDxyx .2、 两 圆 位 置 关 系 ： 21OOd 外 离 ： rRd ； 外 切 ： rRd ； 相 交 ： rRdrR ； 内 切 ： rRd ； 内 含 ： rRd .3、 空 间 中 两 点 间 距 离 公 式 ： 21221221221 zzyyxxPP 必 修 3 数 学 知 识 点第 一 章 ： 算 法1、 算 法 三 种 语 言 ：自 然 语 言 、 流
18、程 图 、 程 序 语 言 ；2、 算 法 的 三 种 基 本 结 构 ：顺 序 结 构 、 选 择 结 构 、 循 环 结 构3、 流 程 图 中 的 图 框 ：起 止 框 、 输 入 输 出 框 、 处 理 框 、 判 断 框 、 流 程 线 等 规范 表 示 方 法 ；4、 循 环 结 构 中 常 见 的 两 种 结 构 ：当 型 循 环 结 构 、 直 到 型 循 环 结 构5、 基 本 算 法 语 句 ： 赋 值 语 句 ： “ =” （ 有 时 也 用 “ ” ） 输 入 输 出 语 句 ： “ INPUT” “ PRINT” 条 件 语 句 ：If ThenElse End If
19、 循 环 语 句 ： “ Do” 语 句DoUntil End“ While” 语 句While WEnd 算 法 案 例 ： 辗 转 相 除 法 同 余 思 想第 二 章 ： 统 计1、 抽 样 方 法 ： 简 单 随 机 抽 样 （ 总 体 个 数 较 少 ） 系 统 抽 样 （ 总 体 个 数 较 多 ） 分 层 抽 样 （ 总 体 中 差 异 明 显 ）注 意 ： 在 N个 个 体 的 总 体 中 抽 取 出 n个 个 体 组 成 样 本 ，每 个 个 体 被 抽 到 的 机 会 （ 概 率 ） 均 为 Nn 。2、 总 体 分 布 的 估 计 ： 一 表 二 图 ： 频 率 分 布
20、表 数 据 详 实 频 率 分 布 直 方 图 分 布 直 观 频 率 分 布 折 线 图 便 于 观 察 总 体 分 布 趋 势注 ： 总 体 分 布 的 密 度 曲 线 与 横 轴 围 成 的 面 积 为 1。 茎 叶 图 ： 茎 叶 图 适 用 于 数 据 较 少 的 情 况 ， 从 中 便 于 看 出 数 据的 分 布 ， 以 及 中 位 数 、 众 位 数 等 。 个 位 数 为 叶 ， 十 位 数 为 茎 ， 右 侧 数 据 按 照 从 小 到 大书 写 ， 相 同 的 药 重 复 写 。3、 总 体 特 征 数 的 估 计 ： 平 均 数 ： n xxxxx n 321 ；取 值
21、 为 nxxx , 21 的 频 率 分 别 为 nppp , 21 ， 则 其平 均 数 为 nn pxpxpx 2211 ；注 意 ： 频 率 分 布 表 计 算 平 均 数 要 取 组 中 值 。 方 差 与 标 准 差 ： 一 组 样 本 数 据 nxxx , 21 方 差 ： 212 )(1 ni i xxns ；-5-标 准 差 ： 21 )(1 ni i xxns注 ： 方 差 与 标 准 差 越 小 ， 说 明 样 本 数 据 越 稳 定 。平 均 数 反 映 数 据 总 体 水 平 ； 方 差 与 标 准 差 反 映 数 据 的稳 定 水 平 。 线 性 回 归 方 程 变
22、量 之 间 的 两 类 关 系 ： 函 数 关 系 与 相 关 关 系 ； 制 作 散 点 图 ， 判 断 线 性 相 关 关 系 线 性 回 归 方 程 ： abxy （ 最 小 二 乘 法 ）1 221n i ii n ii x y nxyb x nxa y bx 注 意 ： 线 性 回 归 直 线 经 过 定 点 ),( yx 。第 三 章 ： 概 率1、 随 机 事 件 及 其 概 率 ： 事 件 ： 试 验 的 每 一 种 可 能 的 结 果 ， 用 大 写 英 文 字 母表 示 ； 必 然 事 件 、 不 可 能 事 件 、 随 机 事 件 的 特 点 ； 随 机 事 件 A的 概
23、 率 ： 1)(0,)( APnmAP ；2、 古 典 概 型 ： 基 本 事 件 ： 一 次 试 验 中 可 能 出 现 的 每 一 个 基 本 结 果 ； 古 典 概 型 的 特 点 ： 所 有 的 基 本 事 件 只 有 有 限 个 ； 每 个 基 本 事 件 都 是 等 可 能 发 生 。 古 典 概 型 概 率 计 算 公 式 ： 一 次 试 验 的 等 可 能 基 本 事件 共 有 n个 ， 事 件 A包 含 了 其 中 的 m个 基 本 事 件 ， 则事 件 A发 生 的 概 率 nmAP )( 。3、 几 何 概 型 ： 几 何 概 型 的 特 点 ： 所 有 的 基 本 事
24、件 是 无 限 个 ； 每 个 基 本 事 件 都 是 等 可 能 发 生 。 几 何 概 型 概 率 计 算 公 式 ： 的 测 度的 测 度DdAP )( ；其 中 测 度 根 据 题 目 确 定 ， 一 般 为 线 段 、 角 度 、 面 积 、体 积 等 。4、 互 斥 事 件 ： 不 能 同 时 发 生 的 两 个 事 件 称 为 互 斥 事 件 ； 如 果 事 件 nAAA , 21 任 意 两 个 都 是 互 斥 事 件 ， 则 称事 件 nAAA , 21 彼 此 互 斥 。 如 果 事 件 A， B互 斥 ， 那 么 事 件 A+B发 生 的 概 率 ，等 于 事 件 A，
25、B发 生 的 概 率 的 和 ，即 ： )()()( BPAPBAP 如 果 事 件 nAAA , 21 彼 此 互 斥 ， 则 有 ： )()()()( 2121 nn APAPAPAAAP 对 立 事 件 ： 两 个 互 斥 事 件 中 必 有 一 个 要 发 生 ， 则 称这 两 个 事 件 为 对 立 事 件 。 事 件 A的 对 立 事 件 记 作 A )(1)(,1)()( APAPAPAP 对 立 事 件 一 定 是 互 斥 事 件 ， 互 斥 事 件 未 必 是 对 立 事件 。 必 修 4 数 学 知 识 点第 一 章 、 三 角 函 数 1.1.1、 任 意 角1、 正 角
26、 、 负 角 、 零 角 、 象 限 角 的 概 念 .2、 与 角 终 边 相 同 的 角 的 集 合 ： Zkk ,2 . 1.1.2、 弧 度 制1、 把 长 度 等 于 半 径 长 的 弧 所 对 的 圆 心 角 叫 做 1 弧 度的 角 .2、 rl .3、 弧 长 公 式 ： RRnl 180 .4、 扇 形 面 积 公 式 ： lRRnS 213602 . 1.2.1、 任 意 角 的 三 角 函 数1、 设 是 一 个 任 意 角 ， 它 的 终 边 与 单 位 圆 交 于 点 yxP , ， 那 么 ： xyxy tan,cos,sin .2、 设 点 00,yxA 为 角
27、终 边 上 任 意 一 点 ， 那 么 ：（ 设2020 yxr ）ry0sin ， rx0cos ， 00tan xy .3、 sin ， cos ， tan 在 四 个 象 限 的 符 号 和 三 角函 数 线 的 画 法 .4、 诱 导 公 式 一 ：-6- .tan2tan ,cos2cos ,sin2sin kkk （ 其 中 ： Zk ）5、 特 殊 角 0 ， 30 ， 45 ， 60 ，90 ， 180 ， 270 的 三 角 函 数 值 . 6 4 3sincostan 1.2.2、 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式1、 平 方 关 系 ： 1cossin 22
28、 .2、 商 数 关 系 ： cossintan . 1.3、 三 角 函 数 的 诱 导 公 式1、 诱 导 公 式 二 ： .tantan ,coscos ,sinsin 2、 诱 导 公 式 三 ： .tantan ,coscos ,sinsin 3、 诱 导 公 式 四 ： .tantan ,coscos ,sinsin 4、 诱 导 公 式 五 ： .sin2cos ,cos2sin 5、 诱 导 公 式 六 ： .sin2cos ,cos2sin 1.4.1、 正 弦 、 余 弦 函 数 的 图 象1、 记 住 正 弦 、 余 弦 函 数 图 象 ：2、 能 够 对 照 图 象 讲
29、 出 正 弦 、 余 弦 函 数 的 相 关 性 质 ：定 义 域 、 值 域 、 最 大 最 小 值 、 对 称 轴 、 对 称 中 心 、奇 偶 性 、 单 调 性 、 周 期 性 .3、 会 用 五 点 法 作 图 . 1.4.2、 正 弦 、 余 弦 函 数 的 性 质1、 周 期 函 数 定 义 ： 对 于 函 数 xf ， 如 果 存 在 一 个 非零 常 数 T， 使 得 当 x取 定 义 域 内 的 每 一 个 值 时 ， 都有 xfTxf ， 那 么 函 数 xf 就 叫 做 周 期 函数 ， 非 零 常 数 T 叫 做 这 个 函 数 的 周 期 . 1.4.3、 正 切
30、函 数 的 图 象 与 性 质1、 记 住 正 切 函 数 的 图 象 ：2、 能 够 对 照 图 象 讲 出 正 切 函 数 的 相 关 性 质 ： 定 义 域 、值 域 、 对 称 中 心 、 奇 偶 性 、 单 调 性 、 周 期 性 . 1.5、 函 数 xAy sin 的 图 象1 、 能 够 讲 出 函 数 xy sin 的 图 象 和 函 数 bxAy sin 的 图 象 之 间 的 平 移 伸 缩 变换 关 系 .2、 对 于 函 数 ： 0,0sin AbxAy 有 ： 振 幅 A，周 期 2T ， 初 相 ， 相 位 x ， 频 率21 Tf . 1.6、 三 角 函 数
31、模 型 的 简 单 应 用1、 要 求 熟 悉 课 本 例 题 .-7-第 二 章 、 平 面 向 量 2.1.1、 向 量 的 物 理 背 景 与 概 念1、 了 解 四 种 常 见 向 量 ： 力 、 位 移 、 速 度 、 加 速 度 .2、 既 有 大 小 又 有 方 向 的 量 叫 做 向 量 . 2.1.2、 向 量 的 几 何 表 示1、 带 有 方 向 的 线 段 叫 做 有 向 线 段 ， 有 向 线 段 包 含 三个 要 素 ： 起 点 、 方 向 、 长 度 .2、 向 量 AB 的 大 小 ， 也 就 是 向 量 AB 的 长 度 （ 或 称模 ） ， 记 作 AB ；
32、 长 度 为 零 的 向 量 叫 做 零 向 量 ； 长度 等 于 1 个 单 位 的 向 量 叫 做 单 位 向 量 .3、 方 向 相 同 或 相 反 的 非 零 向 量 叫 做 平 行 向 量 （ 或 共线 向 量 ） .规 定 ： 零 向 量 与 任 意 向 量 平 行 . 2.1.3、 相 等 向 量 与 共 线 向 量1、 长 度 相 等 且 方 向 相 同 的 向 量 叫 做 相 等 向 量 . 2.2.1、 向 量 加 法 运 算 及 其 几 何 意 义1、 三 角 形 法 则 和 平 行 四 边 形 法 则 .2、 ba ba . 2.2.2、 向 量 减 法 运 算 及 其
33、 几 何 意 义1、 与 a长 度 相 等 方 向 相 反 的 向 量 叫 做 a的 相 反 向 量 . 2.2.3、 向 量 数 乘 运 算 及 其 几 何 意 义1、 规 定 ： 实 数 与 向 量 a的 积 是 一 个 向 量 ， 这 种 运算 叫 做 向 量 的 数 乘 .记 作 ： a ， 它 的 长 度 和 方 向规 定 如 下 ： aa , 当 0 时 , a 的 方 向 与 a的 方 向 相 同 ； 当0 时 , a 的 方 向 与 a的 方 向 相 反 .2、 平 面 向 量 共 线 定 理 ： 向 量 0aa 与 b 共 线 ， 当且 仅 当 有 唯 一 一 个 实 数 ，
34、 使 ab . 2.3.1、 平 面 向 量 基 本 定 理1、 平 面 向 量 基 本 定 理 ： 如 果 21,ee 是 同 一 平 面 内 的 两个 不 共 线 向 量 ， 那 么 对 于 这 一 平 面 内 任 一 向 量 a，有 且 只 有 一 对 实 数 21, ， 使 2211 eea . 2.3.2、 平 面 向 量 的 正 交 分 解 及 坐 标 表 示1、 yxjyixa , . 2.3.3、 平 面 向 量 的 坐 标 运 算1、 设 2211 , yxbyxa ， 则 ： 2121 , yyxxba ， 2121 , yyxxba ， 11, yxa ， 1221/ y
35、xyxba .2、 设 2211 , yxByxA ， 则 ： 1212 , yyxxAB . 2.3.4、 平 面 向 量 共 线 的 坐 标 表 示1、 设 332211 , yxCyxByxA ， 则 线 段 AB 中 点 坐 标 为 22 2121 , yyxx ， ABC的 重 心 坐 标 为 33321321 , yyyxxx . 2.4.1、 平 面 向 量 数 量 积 的 物 理 背 景 及 其 含 义1、 cosbaba .2、 a在 b方 向 上 的 投 影 为 ： cosa .3、 22 aa .4、 2aa .5、 0 baba . 2.4.2、 平 面 向 量 数 量
36、 积 的 坐 标 表 示 、 模 、 夹 角1、 设 2211 , yxbyxa ， 则 ： 2121 yyxxba 2121 yxa 02121 yyxxba2、 设 2211 , yxByxA ， 则 ：-8- 212212 yyxxAB . 2.5.1、 平 面 几 何 中 的 向 量 方 法 2.5.2、 向 量 在 物 理 中 的 应 用 举 例第 三 章 、 三 角 恒 等 变 换 3.1.1、 两 角 差 的 余 弦 公 式1、 sinsincoscoscos 2、 记 住 15 的 三 角 函 数 值 ： sin cos tan12 4 26 4 26 32 3.1.2、 两
37、角 和 与 差 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式1、 sinsincoscoscos 2、 sincoscossinsin 3、 sincoscossinsin 4、 tantan1 tantantan .5、 tantan1 tantantan . 3.1.3、 二 倍 角 的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 公 式1、 cossin22sin ，变 形 ： 2sincossin 21 .2、 22 sincos2cos 1cos2 2 2sin21 ，变 形 1： 2 2cos1cos2 ，变 形 2： 2 2cos1sin2 .3、 2tan1 tan22tan . 3.2、
38、简 单 的 三 角 恒 等 变 换1、 注 意 正 切 化 弦 、 平 方 降 次 .必 修 5 数 学 知 识 点第 一 章 ： 解 三 角 形1、 正 弦 定 理 ： RCcBbAa 2sinsinsin .2、 余 弦 定 理 ： .cos2 ,cos2 ,cos2222 222 222 Cabbac Baccab Abccba .2cos ,2cos ,2cos 222 222 222 ab cbaC ac bcaB bc acbA 3、 三 角 形 面 积 公 式 ： BacAbcCabS ABC sin21sin21sin21 第 二 章 ： 数 列1、 数 列 中 na 与 nS
39、 之 间 的 关 系 ： .1, 1,11 时当 时 ，当 nSS nSa nnn2、 等 差 数 列 ： 定 义 ： 如 果 一 个 数 列 从 第 2 项 起 ， 每 一 项 与 它 的 前一 项 的 差 等 于 同 一 个 常 数 ， 那 么 这 个 数 列 就 叫 做 等差 数 列 。 通 项 公 式 ： dnaan )1(1 求 和 公 式 ： 22 1 11 naadnnnaS nn 3、 等 比 数 列 定 义 ： 如 果 一 个 数 列 从 第 2 项 起 ， 每 一 项 与 它 的 前一 项 的 比 等 于 同 一 个 常 数 ， 那 么 这 个 数 列 就 叫 做 等比 数 列 。 通 项 公 式 ： 11 nn qaa 求 和 公 式 ： qqaq qaaS nnn 111 11第 三 章 ： 不 等 式1、 时 取 等 号当 且 仅 当 时 ，当 ba abbaba 20,-9-2、 时 取 等 号当 且 仅 当 时 ，当 ba abbaRba 2, 223、 变 形 ： 2,2 222 baabbaab
