1、成达教育 用心做教育，用爱为人师 学生：_ 教师_ 日期 _ 时段_ 教务签字：_成达教育学科学案课 题 相交线与平行线的复习教学目标1、互余、互补的运用2、“三线八角”3、平行线的性质和判定的综合运用重点、难点 “证明”的格式、思路，平行线的性质和判定的综合运用1、相交直线1、同一平面内，两条直线有几种位置关系：2、 “两线四角”如下左图：直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，1 与2 有一条公共边 ，它们的一边与 互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 ； 1 与3 有公共顶点 O，并且这两个角的两边互为 ，具有这种关系的两个角，互为 。OD CBA12例 1、下列说法正确的有( )
2、对顶角相等 ;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个例 2、.如上右图所示,直线 AB,CD 相交于点 O,若12=70,则BOD=_, 2=_.3、垂直当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线 ，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 （1）如图 2，经过直线 上一点 A 画 的垂线，这样的垂线能画_条；ll（2）如图 3，经过直线 外一点 B 画 的垂线，这样的垂线能画_条；（图 2） （图 3） 归纳总结：经过探索发现：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直4
3、、点到直线的距离lA lB成达教育 用心做教育，用爱为人师 DCB A定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段” 是指一个具体的几何图形。例 3：如图，BCA90 ，CDAB，垂足为 D，则下列结论中正确的个数为（ ） AC 与 BC 互相垂直；CD 与 BC 互相垂直；点 B 到 AC 的垂线段是线段 AC；点 C 到 AB 的距离是线段 CD；线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离；线段 AC 是点 A 到BC 的距离。A.2 B.3 C.4 D.5例 4.点 P 为直线 m 外一点,点
4、 A,B,C 为直线 m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点 P 到 直线 m 的距离为( )A.4cm B.2cm; C.小于 2cm D.不大于 2cm例5、如图5,ACBC,C为垂足 ,CDAB,D 为垂足,BC=8cm，AC= 6cm，那么点A到BC的距离是_,点B到CD 的距离是_,点C到 AB的距离是_,DCB A5、互余、互补定义：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角；如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角性质: .注意：互余和互补是大小关系，与位置无关；互余和互补是两个的关系，不能多个角互补或互余.例 6、下列说法正确的是（ ）A相等的两个角是对顶
5、角 B如果1+2+3=90，那么1、2、3 互为余角C和等于 90的两个锐角互为余角 D一个角的补角一定大于这个角例 7、一个角的余角比它的补角的 还少 20,求这个角.13例 8、如上左图图，AOC=BOD=90，那么AOB=COD，这是根据（ ）A直角都相等 B同角的余角相等 C同角的补角相等 D互为余角的两个角相等成达教育 用心做教育，用爱为人师 例 9、如上右图所示，点 A，O，B 在一条直线上，AOE=DOF，若1=2，则图中互余的角共有（ ）A5 对 B4 对 C3 对 D2 对 注：常见的同（等）角的的余角相等运用图形（1）两边上的高 （2）子母三角形 （3）共线三等角由上述三图
6、能得到哪些角相等，依据是什么？6、 “三线八角”.观察与归纳，请观察图 1（1）1 与8 在截线 c 的 （填同侧、两侧） ，而分别在直线 a，b （填同一方、之间）归纳：在截线 c 的 ，而分别在被截直线 a,b 的 的两个角叫做同位角。（2）1 与6 在截线 C 的 （填同侧、两侧） ，而分别在直线 a,b （填同一方、之间）2 与5 在截线 C 的 （填同侧、两侧） ，而分别在直线 a,b （填同一方、之间）归纳：在截线 C 的 ，而分别在被截直线 a,b 的两个角叫做内错角。（3）1 与5 在截线 C 的 （填同侧、两侧） ，而分别在直线 a,b （填同一方、之间）2 与6 在截线 C
7、 的 （填同侧、两侧） ，而分别在直线 a,b （填同一方、之间）归纳：在截线 C 的 ，而分别在被截直线 a,b 的两个角叫做同旁内角。例 10、如图 3.（1）若把图看成是直线 AB、EF 被直线 CD 所截，1 和2 是一对什么角？3 和4 呢？2 和4 呢？（2）若把图看成是直线 CD、EF 被直线 AB 所截，那么，1 和5 是一对什么角？4 和5 呢？（3）哪两条直线被哪一条直线所截而；2 和5 是同位角？32678154cba图1成达教育 用心做教育，用爱为人师 总结：任何一组同位角、内错角、同旁内角的两条边有什么发现？其中一条边重合（或者在一条直线）恰为第三条边，另外两条边是被
8、截的直线。所以看两脚间是否有这三种关系，首先观察这两角的两边，是否有一边在共线，然后分清截线与被截线，最后根据定义判断关系。练习 1、如下列几个图中，1 和2 是同位角的是 （填序号） 。2、如下图，直线 DE 与ABC 的两边相交，则图中有 对内错角，并写出每对内错角。3、有下列命题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等；内错角相等； 相等的角是对顶角；同角或等角的补角相等正确命题的个数是（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个2、平行线与平行线的性质和判定（1）平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示。（2）平行线公理：经过直线外一点，有且只有一
9、条直线与这条直线平行。注 ：在同一平面内，两条直线的关系有平行和相交。例 1、下列说法：不相交的两条直线必定平行；过一点有且只有一条直线和已知直线平行；两条不平行的射线，在同一平面内一定相交；若 a 与 c 相交，b 与 c 相交，则 a 与 b 不一定相交。错误的说法有( )A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个（3）：平行线判定和平行线的性质平行线的判定：平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等；21212121(4)(3)(1) (2)成达教育 用心做教育，用爱为人师 性质 2：两直线平行，内错角角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补；判定定理与性质定理的区别：从角
10、的关系得到结论两直线平行，用平行线判定定理；从平行线得到角相等或互补关系，用平行线性质定理。填理由时，要防止把性质和判定定理相混淆。例 2已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。 （1）1 和2 是内错角，1=2， （2）AD/BC， 1=2（两直线平行，内错角相等） （3）1=2，AB/CD（两直线平行，内错角相等） 例3、已知：如图1=2，BD平分ABC ，求证：AB/CD例 4、如图 CDAB，EF AB，1=2，求证：DG/BC。 （辅助线添加）例 5、已知如图，BED=B+D。求证：AB/CD。 反思：本题的逆命题是否成立，若成立，怎样证明。（折纸问题）例 6.将如图的矩形 ABCD 纸片沿 EF 折叠得到图，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果BPE=130 ，则PEF 的度数为（ ）A60 B65 C70 D75成达教育 用心做教育，用爱为人师 例 7、如下图，已知 CBAB，CE 平分 BCD，DE 平分CDA，1+290. 求证：DAAB.（思考）1、三角形中位线定理及其证明 （思考）2、三角形重心的性质及证明成达教育 用心做教育，用爱为人师
