1、1三角函数大题综合训练1.已知函数 ()2sin()cosfxx.（）求 ()fx的最小正周期；（）求 ()fx在区间 ,62上的最大值和最小值.2.设函数 f(x)=cos(2x+ 3)+sin 2x.（1）求函数 f(x)的最大值和最小正周期.（2）设 A,B,C 为 ABC 的三个内角，若 cosB= 31，1)24c，且 C 为锐角，求 sinA.3.已知函数 （）将函数 化简成 的形式，2()sincos.xxf()fxsin()(0,2)AxBA并指出 的周期； （）求函数 上的最大值和最小值17(),f在4.已知函数 （）求函数 的最小正周期及最值；（）令 ，判断函数()2sin
2、co3s42xxf()fx ()3gxf的奇偶性，并说明理由()gx25.已知函数 （）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数 在()cos2)sin()si()34fxx()fx ()fx区间 上的值域,126.设 （）求 的最大值及最小正周期；）若锐角 满足 ，求 的2()6cos3infxx()fx()32f4tan5值7.已知 0， 为 ()cos2fx的最小正周期， 1tan4， ， (cos2)，b，且 mab求2cosin(的值8.设 aR，f(x) cosx(asinxcosx) cos 2 满足 f f(0)求函数 f(x)在 上的最大值和最小值(2 x) ( 3)
3、 4，112439.已知函数 2()cos1fx， 1()sin2gxx （I）设 0x是函数 ()yfx图象的一条对称轴，求 0()gx的值 （II）求函数 ()hf的单调递增区间10.已知函数 其中 ， （I）若 求 的值； （）在（ I）的()sin),fx0|2cossin0,44条件下，若函数 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，求函数 的解析式；并求最小正实数 ，使得函数 的图3()fxm()fx像象左平移 个单位所对应的函数是偶函数。m11. 已知函数 f(x) )0,0)(cos)sin(3xx 为偶函数，且函数 y f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2()求 f( 8
4、)的值；()将函数 yf (x)的图象向右平移 6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x) 的图象，求 g(x)的单调递减区间.12. 的最小正周期为 （）求 的值22()sincos)cs(0)fxxx23（）若函数 的图像是由 的图像向右平移 个单位长度得到，求 的单调递增区间(ygyf ()ygx41.解（） 2sincos2incosi2fxxxx，函数 ()fx的最小正周期为 .（）由 63， 3i1， f在区间 ,62上的最大值为 1，最小值为 32.2 解: （1）f(x)=cos(2x+ )+sin 2x.= cos13cos
5、sin2sin332xxxx所以函数 f(x)的最大值为 13,最小正周期 . （2） ()cf= sin2C= 4, 所以 3sin2C, 因为 C 为锐角, 所以 3,又因为在 ABC 中, cosB= 31, 所以 sin3B, 所以 212ii()sincosin6ABB.3.【解析】() f(x)= sinx+ . 故 f(x)的周期为 2kkZ 且 k0.()由21 3)4i(23)c(sin21cos xxx ，得 .因为 f(x) 在 上是减函数，在 上是增函数.故当 x=73545)4i(5, 17,5时，f(x)有最小值 ；而 f()=2，f( ) 2，所以当 x= 时，f
6、(x)有最大值2.41764.【解析】（） 的最小正周期 当 时，()fsin3cosxin3x()f241Tsin123x取得最小值 ；当 时， 取得最大值 2（）由（）知 又 ()fx2si1()fx()sifx()gxf 1()in3gx2sincos()co2co()g函数 是偶函数5. ()cos2)sin()si()34fxx 31cos2in(sico)(sinco)xxxx周期 .221iicoici262T由 ，得 .函数图象的对称轴方程为2()6xkZ()3kxZ()3kxZ（II） ， .因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，所以当,152,6sin(2)6fx,
7、12,32时， 取得最大值 1；又 ，当 时， 取得最小值 .函数 在 上的3x()fx 1()2ffx()fx()fx,125值域为 3,126.【解析】（） cos2()63inxfxcos23inx312cosin23x故 的最大值为 ；最小正周期 23cos()fT（）由 得 ，故 ()23fcos2326cos16又由 得 ，故 ，解得 从而 06514tant37.解：因为 为 ()cos28fx的最小正周期，故 因 mb，又 1costan24故 1costan4m 由于 04，所以2 2cosin()i()s2i2cos(sin)s1tassta()4m8【解答】 f(x) a
8、sinxcosx cos 2x sin2x sin2xcos2 x.由 f f(0)得 1，a2 ( 3) 32a2 12解得 a2 . 因此 f(x) sin2xcos2x2sin .当 x 时，2x ，f( x)为增函数，3 3 (2x 6) 4，3 6 3，2当 x 时 ,2x ， f(x)为减函数所以 f(x)在 上的最大值为 f 2.3，1124 6 2，34 4，1124 (3)又因 f ，f ，故 f(x)在 上的最小值为 f .(4) 3 (1124) 2 4，1124 (1124) 29 解：（I）由题设知 cos)6因为 0是函数 ()yfx图象的一条对称轴，所以 026x
9、k，即 0 6xk（ Z） 所以 0 (1sin1sin6gxk当 为偶数时， 013()sin264gx， 当 为奇数时， 015()sin264gx（II） 1()()cosin2hf x1313cos2sins2i62xxx3si2x当 kk ，即 51k （ Z）时，函数 13()sin2hx是增函数，故函数 ()hx的单调递增区间是 12k， （ ） 610.【解析】方法一：（I）由 得 即 又3cossin044cossin04cos()04（）由（I ）得， 依题意，得 又 故|,2()fx23T2,3,sin(3)4fx函数 的图像向左平移 个 单位后所对应的函数为()fxm(
10、sin()4gxm是偶函数当且仅当 即 从而，最小正 实数g3()42kZ312kZ12m方法二：（I）同方法一（）由（I）得， w 依题意，得sin4fx3T又 ，故 函数 的图像向左平移 个单位后所对应的函数为2T,()3)()fxm是偶函数当且仅当 对 恒成立()sin3(4gxm(g()gxR亦即 对 恒成立i)sin(3)xxRsin3cos()cos(3)in)44xmsn3co(co44x即 对 恒成立。2is)0mxcos()04m故 从而，最小正实数(2kZ312kZ12m11.【解析】() f(x) )cos()sin3xx )cos()sin(xx2sin( x- 6)因
11、为 f(x)为偶函数，所以对 xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此 sin(- - 6)sin( - 6).即-sin cos(- 6)+cos sin( - 6)=sin cos( - )+cos xsin(- ),整理得 sin xcos( - )=0.因为 0，且 xR,所以 cos( - )0.又因为 0 ，故 - 2.所以 f(x)2sin( + 2)=2cos x.由题意得 2，所以 故 f(x)=2cos2x. 所以 .24cos)8(f() 将 f(x)的图象向右平移 6个单 位后，得到 )6的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的 4 倍， 纵坐标不变，得到的图象. 所以46f()2cos()2cos()443xxxgf当 223kk(kZ), 即 4k 3x4k+ 8 (kZ)时，g(x)单调递减.x因此 g(x)的单调递减区间为 , (kZ)设函数712.【解析】（） 2()sinco)sfxxx22incosin1cos2xx依题 意得 ，故 的值为 .sin2coi(4 33（）依题意得: 5()2sin3)2sin()24gxxx由 解得 52(4kkZ 7()3312kkZ 故 的单调增区间为: .()ygx7,()3412kZ
