1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页亭湖区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若函数 f（x）=2sin（ x+）对任意 x 都有 f（ +x）=f（ x），则 f（ ）=（ ）A2 或 0 B0 C 2 或 0 D2 或 22 已知全集为 R，集合 A=x|（ ） x1，B=x|x 26x+80，则 A（ RB）=（ ）Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2 或 x4 Dx|0x2 或 x43 将函数 （其中 ）的图象向右平移 个单位长度，所得的图象经过点fsin)(04，则 的最小值是（ ）0,4(A B C D 31 354
2、若不等式 1ab2，2a+b 4，则 4a2b 的取值范围是（ ）A5，10 B（ 5，10） C3，12 D（3，12）5 阅读下面的程序框图，则输出的 S=（ ）A14 B20 C30 D556 若 fx是定义在 ,上的偶函数， 1212,0,xx，有 210fxf，则精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页（ ）A 213ff B 123ffC 3 D 317 抛物线 x=4y2的准线方程为（ ）Ay=1 By= Cx=1 Dx=8 随机变量 x1N（2，1）， x2N （4，1），若 P（x 13）=P（x 2a），则 a=（ ）A1 B2 C3 D49 如图表示的是四个幂函数在同一坐
3、标系中第一象限内的图象，则幂函数 y=x 的图象是（ ）A B C D10若如图程序执行的结果是 10，则输入的 x 的值是（ ） A0 B10 C10 D10 或1011设函数 f（x）= 则不等式 f（x） f（1）的解集是（ ）A（3 ，1）（3，+ ） B（ 3，1） （2，+） C（ 1，1） （3，+） D（，3）（1，3）12已知ABC 是锐角三角形，则点 P（cosCsinA ，sinA cosB）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页二、填空题13设变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为 14i 是虚数单位，化简：
4、 = 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥= （ ） 2dx= x3| = 据此类推：将曲线 y=x2与直线 y=4 所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V= 16在（1+x）（x 2+ ） 6的展开式中，x 3的系数是 17复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 18函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y 三、解答题19某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ，160,8,20,20， ， ， 分组的频率分布直方图如图0
5、,4,60,280,3（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页111120（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形 外接于圆， 是圆周角 的角平分线，过点 的切线与 延长线交于点 ，ABCDABADCADE交 于点 F（1）求证： ；E（2）若 是圆的直径， ， ，求 长41E精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页21已知 z 是复数，若 z+2i 为实数（i 为虚数单位），且 z4 为纯虚数（1）求复数 z；（2）若复数（z+mi） 2在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围22在直角坐标系 xOy
6、中，圆 C 的参数方程 （ 为参数）以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆 C 的极坐标方程；（）直线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l的交点为 Q，求线段 PQ 的长23已知 p：x 2+2xm0 对 xR 恒成立；q：x 2+mx+1=0 有两个正根若 pq 为假命题，pq 为真命题，求m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为 4，且满足 .324fxaxbxc,Ra01f（1）求实数 和 的值；bc（2）试问：
7、是否存在这样的定值 ，使得当 变化时，曲线 在点 处的切线互相平行？0 yfx0,fx若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；0x（3）讨论函数 在 上的零点个数.gfa,4精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页亭湖区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由题意：函数 f（x）=2sin（x+），f（ +x）=f（x），可知函数的对称轴为 x= = ，根据三角函数的性质可知，当 x= 时，函数取得最大值或者最小值f（ ）=2 或2故选 D2 【答案】C【解析】解： 1= ，x0，A=x|x0；又 x26x+80（x 2）（
8、x4） 0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2 或 x4，ARB=x|0x2 或 x4，故选 C3 【答案】D精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页考点：由 的部分图象确定其解析式；函数 的图象变换xAysin xAysin4 【答案】A【解析】解：令 4a2b=x（a b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即 4a2b=3（a b）+（a+b）1ab2，2a+b4，33（ab）65（ab）+3（a+b） 10故选 A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令 4a2b=x（a b）+y（a+b），并求出满足条件的 x，y，是解答的关键5 【答案】C【解析】解：S 1=0，i 1=
9、1；S2=1，i 2=2；S3=5，i 3=3；S4=14，i 4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为 C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题6 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页7 【答案】D【解析】解：抛物线 x=4y2即为y2= x，可得准线方程为 x= 故选：D8 【答案】C【解析】解：随机变量 x1N （2，1），图象关于 x=2 对称，x 2N（4，1），图象关于 x=4 对称，因为 P（x 13）=P（x 2a），所以 32=4a，所以 a=3，故选：C【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合
10、正态曲线，加深对正态密度函数的理解9 【答案】D【解析】解：幂函数 y=x 为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有符合故选：D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题10【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 y= 的值，当 x0，时x=10，解得：x=10当 x0，时 x=10，解得：x=10故选：D11【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式 f（x）f（1）即：f （x）3如果 x0 则 x+63 可得 x3，可得3x0如果 x0 有 x24x+63 可得 x3 或 0x1综上不等式的解集：（3，1 ）（3，+）精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页
11、故选 A12【答案】B【解析】解：ABC 是锐角三角形，A+B ，A B，sinAsin （ B ）=cosB，sinAcosB0，同理可得 sinAcosC0，点 P 在第二象限故选：B二、填空题13【答案】 4 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC 的斜率最小，由 ，解得 ，即 C（4，1），此时 =4，故 的最小值为 4，故答案为：4精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键14【答案】 1+2i 【解析】解： =故答案为：1+2i15【答案】 8
12、 【解析】解：由题意旋转体的体积 V= = =8，故答案为：8【点评】本题给出曲线 y=x2与直线 y=4 所围成的平面图形，求该图形绕 xy 轴转一周得到旋转体的体积着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题16【答案】 20 【解析】解：（1+x）（x 2+ ） 6的展开式中，x3的系数是由（x 2+ ） 6的展开式中 x3与 1 的积加上 x2与 x 的积组成；又（x 2+ ） 6的展开式中，通项公式为 Tr+1= x123r，令 123r=3，解得 r=3，满足题意；令 123r=2，解得 r= ，不合题意，舍去；精选高中模拟试卷第 12 页，共 17
13、 页所以展开式中 x3的系数是 =20故答案为：2017【答案】 【解析】解：复数 z= =i（ 1+i）=1i ，复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，1）到原点的距离为： 故答案为： 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力18【答案】 1，3 【解析】解：函数 y=sin2x2sinx=（sinx1） 21，1sinx 1，0（sinx 1） 24，1（sinx 1） 213函数 y=sin2x2sinx 的值域是 y1，3故答案为 1，3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键三、解答题19【答案】（） ；（）众数是 ，
14、中位数为 0.75x23024【解析】试题分析：（）利用频率之和为一可求得的值；（）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数1试题解析：（1）由直方图的性质可得 ，(0.2.950.1.25025)01x 0.75x精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页考点：频率分布直方图；中位数；众数20【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力 ，则 ， DECBA24BADE2BC在 中， ， ， ，Rt13060AD在 中， ，所以 301221【答案】 【解析】
15、解：（1）设 z=x+yi（x，y R）由 z+2i=x+（y+2）i 为实数，得 y+2=0，即 y=2由 z4=（x4） +yi 为纯虚数，得 x=4z=42i 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（2）（z+mi） 2=（ m2+4m+12）+8（m2）i ，根据条件，可知 解得2 m2，实数 m 的取值范围是（2，2）【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题22【答案】 【解析】解：（I）圆 C 的参数方程 （ 为参数）消去参数可得：（x 1） 2+y2=1把 x=cos，y=sin 代入化简得：=2cos ，即为此圆的极坐标方程（II）如图所示，由直
16、线 l 的极坐标方程是 （sin + ）=3 ，射线 OM： = 可得普通方程：直线 l ，射线 OM 联立 ，解得 ，即 Q 联立 ，解得 或 P |PQ|= =2精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题23【答案】 【解析】解：若 p 为真，则=4 4m0，即 m1 若 q 为真，则 ，即 m2 pq 为假命题，p q 为真命题，则 p，q 一真一假若 p 真 q 假，则 ，解得：m 1 若 p 假 q 真，则 ，解得：m 2 综上所述：m2，或 m1 24【答
17、案】（1） ；（2）答案见解析；（3）当 或 时， 在 有两个零点；,4bc1a0gx0,4当 时， 在 有一个零点.0agx0【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数 b,c 的方程组，求解方程组可得 ；,14bc（3）函数的导函数 ，结合导函数的性质可得当 或 时， 在gx2134gxax 1a0gx有两个零点；当 时， 在 有一个零点.0,410g0,试题解析：（1）由题意 ，解得 ； 4fcb1 4bc（2）由（1）可 知 ，32fxaxax ；2134fx精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页假设存在 满足题意，则 是一个与 无关的定值，0x200134fxax a即 是一个与
18、 无关的定值，2124384a则 ，即 ，平行直线的斜率为 ；0x0x724kf（3） ，32gfax14xa ，24x其中 ，14aa22674510a设 两根为 和 ，考察 在 上的单调性，如下表0gx1x212xgxR1当 时， ， ，而 ，0a10ga40ga15230ga 在 和 上各有一个零点，即 在 有两个零点；x,2,4x,42当 时， ， ，而 ， 仅在 上有一个零点，即 在 有一个零点；g0, g0,3当 时， ，且 ，a4a1324a当 时， ，则 在 和 上各有一个零点，10gx,1,42即 在 有两个零点；gx0,当 时， ，则 仅在 上有一个零点，a1ag,即 在 有一个零点；,4综上：当 或 时， 在 有两个零点；0x0,4当 时， 在 有一个零点.1ag,点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页yf（x）在a，b内所有使 f（x ）0 的点，再计算函数 yf（x）在区间内所有使 f（x）0 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得
