1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页普陀区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t10，则输出的 i（ ）A4 B5C6 D72 若双曲线 =1（a 0，b0）的渐近线与圆（x2） 2+y2=2 相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A B C D23 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F2 1xyaba0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ）12P32A. B. C. D. 3131【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三
2、角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力4 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A B C D =0.08x+1.235 双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于（ ）A B2t C D4精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页6 函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，则 的最小值为（ ）A3 B4 C5 D67 已知 f（x）= ，则 f（2016）等于（ ）A1 B0 C1 D28 函数 y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（ ）A B
3、 C D9 已知 f（x）=4+a x1的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是（ ）A（1，5） B（1，4） C（0，4） D（4，0）10已知 0 ，0 ，直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）A B C D11设 Sn为等比数列a n的前 n 项和，若 a1=1，公比 q=2，S k+2Sk=48，则 k 等于（ ）A7 B6 C5 D412若函数 f（x）的定义域为 R，则“函数 f（x）是奇函数”是“ f（0）=0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 1
4、4 页13设 满足条件 ，若 有最小值，则 的取值范围为 ,xy,1xyazxya14设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x3y 的最小值是 15当 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围 16当 a0，a 1 时，函数 f（x）=log a（x1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxy+n=0 上，则 4m+2n的最小值是 17【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】函数 的单调增区间是3fx_18设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若1a 31，0a 63，则 S9的取值范围是 三、解答题19已知 f（x）=x 2（a+b ）x+3a（1）
5、若不等式 f（x）0 的解集为1，3 ，求实数 a，b 的值；（2）若 b=3，求不等式 f（x）0 的解集20数列 中， ， ，且满足 .na1842a *210()nnaaN（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求 .2|nS S精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21 （1）求证：（2） ，若 22（本小题满分 12 分）某旅行社组织了 100 人旅游散团，其年龄均在 岁间，旅游途中导游发现该10,6旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按 分成 5 组，10,2),34)5,06分别记为 ，其频率分布直方图如下图所示,ABCDE（）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均
6、年龄；（）该团导游首先在 三组中用分层抽样的方法抽取了 名团员负责全团协调，然后从这 6 名团员,CDE6中随机选出 2 名团员为主要协调负责人，求选出的 2 名团员均来自 组的概率C精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页23已知 f（x）=x 23ax+2a2（1）若实数 a=1 时，求不等式 f（x） 0 的解集；（2）求不等式 f（x）0 的解集24一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式，并求出函数的定义域精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页普陀区高级中学 20
7、18-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】【解析】解析：选 B.程序运行次序为第一次 t5，i2；第二次 t16，i3；第三次 t8，i4；第四次 t4，i5，故输出的 i5.2 【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x2 ） 2+y2=2 的圆心（2，0），半径为 ，双曲线 =1（a 0，b 0）的渐近线与圆（x 2） 2+y2=2 相切，可得： ，可得 a2=b2，c= a，e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力3 【答案】D 【解析】 ， ，
8、即 为直角三角形， ，120PF12PF12PF22114PFc，则 ，12|a 2()4()ca.所以 内切圆半径2112()()484ca1，外接圆半径 .由题意，得 ，整理，得12rca R232c，双曲线的离心率 ，故选 D.2()43ca3e4 【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为 1.23，可排除 D精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将 x=4 分别代入 A、B 、C，其值依次为 8.92、9.92、5，排除 A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有 C 满足，故
9、选 C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程5 【答案】C【解析】解：双曲线 4x2+ty24t=0 可化为：双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于故选 C6 【答案】B【解析】解：函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A（1，1），点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1 则 =（m+n） =2+ =4，当且仅当 m=n= 时取等号故选：B【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题7 【答案】D【解析】解：f（x）= ，f（2016）=f（2011）=f（2006 ）=
10、=f（1）=f（ 4）=log 24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页8 【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x 2e|x|，f（ x）=2（ x） 2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当 x=2 时，y=8e 2（0，1），故排除 A，B ； 当 x0，2 时，f （x）=y=2x 2ex，f（x）=4x ex=0 有解，故函数 y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除 C，故选：D9 【答案】A【解析】解：令 x1=0，解得 x=1，代入 f（x）=4+a x1得， f（1）=5，则函
11、数 f（x）过定点（1，5）故选 A10【答案】A【解析】解：因为直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+ ）图象的两条相邻的对称轴，所以 T= =2所以 =1，并且 sin（ +）与 sin（ +）分别是最大值与最小值，0，所以 = 故选 A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力11【答案】D【解析】解：由题意，S k+2Sk= ，即 32k=48，2 k=16，k=4故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础题12【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页【解析】解：由奇函数的定义可知：若 f（x
12、）为奇函数，则任意 x 都有 f（x）= f（x），取 x=0，可得 f（0）=0；而仅由 f（0）=0 不能推得 f（x）为奇函数，比如 f（x）=x 2，显然满足 f（0）=0，但 f（x）为偶函数由充要条件的定义可得：“函数 f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件故选：A二、填空题13【答案】 1,)【解析】解析：不等式 表示的平面区域如图所示，由 得 ，当,1xyazaxyxz时，平移直线 可知， 既没有最大值，也没有最小值；当 时，平移直线 可知，在点 A 处0alz 12l取得最小值；当 时，平移直线 可知， 既没有最大值，也没有最小值；当 时，平移z03lz 1a直
13、线 可知，在点 A 处 取得最大值，综上所述， 4l 1aOxy1l23l14【答案】 6 【解析】解：由约束条件 ，得可行域如图，使目标函数 z=2x3y 取得最小值的最优解为 A（3，4），精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页目标函数 z=2x3y 的最小值为 z=2334=6故答案为：615【答案】 【解析】解：当 时，函数 y=4x的图象如下图所示若不等式 4xlog ax 恒成立，则 y=logax 的图象恒在 y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax 的图象与 y=4x的图象交于（ ，2）点时，a=故虚线所示的 y=logax 的图象对应的底数 a 应满足 a1故
14、答案为：（ ，1）16【答案】 2 【解析】解：整理函数解析式得 f（x）1=log a（x1），故可知函数 f（x）的图象恒过（2，1）即 A（2，1），故 2m+n=14m+2n2 =2 =2 当且仅当 4m=2n，即 2m=n，即 n= ，m= 时取等号4m+2n的最小值为 2 精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页故答案为：217【答案】 3(,【解析】 ,所以增区间是2310fxx 3,18【答案】 （3，21） 【解析】解：数列a n是等差数列，S 9=9a1+36d=x（a 1+2d）+y（a 1+5d）=（x+y ）a 1+（2x+5y）d，由待定系数法可得 ，解得 x=3
15、，y=63 3a 33，06a 618，两式相加即得3S 921S 9的取值范围是（ 3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式及其“待定系数法” 等基础知识与基本技能方法，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2（a+b）x+3a，当不等式 f（x）0 的解集为1，3 时，方程 x2（a+b ）x+3a=0 的两根为 1 和 3，由根与系数的关系得，解得 a=1，b=3；（2）当 b=3 时，不等式 f（x）0 可化为x2（ a+3）x+3a0，即（xa）（x 3）0；当 a3 时，原不等式的解集为：x|x3 或
16、xa；当 a3 时，原不等式的解集为：x|xa 或 x3；当 a=3 时，原不等式的解集为：x|x3，xR精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目20【答案】（1） ；（2） 10na29(5)40nSn【解析】试题分析：（1）由 ，所以 是等差数列且 ， ，即可求解数列 的通21nnna18a42na项公式；（2）由（1）令 ，得 ，当 时， ；当 时， ；当 时，0a5n50n5，即可分类讨论求解数列 0naS当 时，5n12|nnSaa 2129na .129(5)40考点：等差数列的通项公式；数列的求和21【答
17、案】 【解析】解：（1） ，a n+1=f（a n） = ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页则 ， 是首项为 1，公差为 3 的等差数列；（2）由（1）得， =3n2，b n的前 n 项和为 ，当 n2 时，b n=SnSn1=2n2n1=2n1，而 b1=S1=1，也满足上式，则 bn=2n1， = =（3n2）2 n1， =20+421+722+（3n2）2 n1，则 2Tn=21+422+723+（3n2）2 n，得：T n=1+321+322+323+32n1（3n2）2 n，T n=（3n5）2 n+522【答案】【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样
18、、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页23【答案】 【解析】解：（1）当 a=1 时，依题意得 x23x+20因式分解为：（x2）（x 1） 0，解得：x 1 或 x21x2不等式的解集为x|1x2（2）依题意得 x23ax+2a20（ xa）（ x2a）0对应方程（xa）（x2a）=0得 x1=a，x 2=2a当 a=0 时，x当 a0 时，a2a ， ax2a；当 a0 时，a2a ， 2axa；综上所述，当 a=0 时，原不等式的解集为；当 a0 时，原不等式的解集为x|ax2a；当 a0 时，原不等式的解集为x|2axa；24【答案】 【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为 xcm，在 Rt EOF 中， ， ，依题意函数的定义域为x|0x10【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围
